Subgroups — #13358212

Order 1792.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90213	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
19	#89901	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#89882	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89774	C₂²	1	2	yes	—
28	#89771	C₂²	1	2	yes	—
29	#89704	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6379	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89661	C₄	1	4	yes	complemented
33	#89641	C₄	1	2	yes	complemented
34	#89625	C₄	1	2	yes	complemented
35	#89612	—	2	4	no	—
36	#89605	—	2	4	no	—
37	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	#89353	C₂²	1	2	yes	—
39	#89327	C₂²	1	2	yes	—
40	#21296	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#6467	—	2	2	no	—
54	#6467	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1132	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#6456	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6450	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	#6435	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
62	C₇×#108	—	2	2	no	—
63	C₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	#6399	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#6393	—	2	2	no	—
72	#6389	—	2	2	no	—
73	#6389	—	2	2	no	—
74	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#6389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
79	#6384	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#6379	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	#6377	—	2	2	no	—
84	#2943	—	7	1	no	—
85	#2922	—	7	2	no	—
86	#1975	—	7	1	no	—
87	#1974	—	7	1	no	—
88	#1946	—	7	1	no	—
89	#1945	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1938	—	7	2	no	—
91	#1937	—	7	2	no	—
92	#1778	—	7	1	no	—
93	#1759	—	7	2	no	—
94	#1726	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
100	#1157	—	2	2	no	—
101	#1157	—	2	2	no	—
102	#1157	—	2	2	no	—
103	#1157	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
123	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₇	#41	1	2	yes	—
130	#1136	—	2	2	no	—
131	#1136	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₂₈	—	2	2	no	—
140	D₅₆	—	2	2	no	—
141	#1132	—	2	4	no	—
142	C₂×#135	—	7	1	no	—
143	C₄×#41	—	7	2	no	—
144	#442	—	7	2	no	—
145	#441	—	7	2	no	—
146	#440	—	7	4	no	—
147	#433	—	14	4	no	—
148	#431	—	14	4	no	—
149	C₂×#108	—	7	1	no	—
150	C₂×#108	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
151	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	#424	—	7	2	no	—
153	#424	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×#104	—	7	2	no	—
155	C₂×#104	—	7	2	no	—
156	#416	—	7	2	no	—
157	#408	—	7	2	no	—
158	#408	—	7	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
160	C₂×#97	—	7	1	no	—
161	C₂×#97	—	7	1	no	—
162	C₂×#97	—	7	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	#376	—	7	1	no	—
167	#341	—	7	2	no	—
168	#339	—	7	2	no	—
169	#339	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	D₂₈	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇	—	4	8	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₇×C₈	—	4	2	no	—
197	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
198	C₇×C₈	#117	1	2	yes	—
199	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	7	2	no	—
203	#135	—	14	2	no	—
204	#135	—	14	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
215	C₄×D₄	—	7	4	no	—
216	C₄×D₄	—	14	4	no	—
217	#117	—	14	2	no	—
218	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#108	—	2	2	no	—
224	#108	—	14	2	no	—
225	#107	C₄×D₇	1	2	yes	—
226	#106	C₄×D₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
229	#104	—	14	4	no	—
230	#104	—	14	4	no	—
231	#103	—	7	4	no	—
232	#102	—	7	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
235	#97	—	7	2	no	—
236	#97	—	7	2	no	—
237	#97	—	14	2	no	—
238	#97	—	14	2	no	—
239	#97	—	14	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	7	4	no	—
242	C₄×C₈	—	14	2	no	—
243	C₄×C₈	—	14	2	no	—
244	#95	—	14	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	2	4	no	—
258	Dic₇	—	4	2	no	—
259	Dic₇	—	4	2	no	—
260	#41	—	14	2	no	—
261	#41	—	14	2	no	—
262	#41	—	14	2	no	—
263	#41	—	14	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
265	C₂×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₁₆	—	14	2	no	—
274	SD₁₆	—	14	4	no	—
275	D₈	—	14	2	no	—
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	14	2	no	—
279	M₁₆	—	14	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	7	2	no	—
284	C₂×C₈	—	7	2	no	—
285	C₂×C₈	—	14	1	no	—
286	C₂×C₈	—	14	1	no	—
287	C₂×C₈	—	14	1	no	—
288	C₂×C₈	—	14	1	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	7	2	no	—
302	C₄²	—	7	2	no	—
303	C₄²	—	7	2	no	—
304	C₄²	—	14	4	no	—
305	C₄²	—	14	1	no	—
306	C₄²	#1161	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#2955	1	2	yes	—
311	D₇	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	14	2	no	—
313	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	14	2	no	—
315	Q₈	—	14	2	no	—
316	D₄	—	14	2	no	—
317	D₄	—	14	2	no	—
318	D₄	—	28	2	no	—
319	D₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	7	4	no	—
324	C₂×C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₄	—	28	8	no	—
327	C₂×C₄	—	28	2	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	28	2	no	—
330	C₂×C₄	—	28	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	14	2	no	—
340	C₈	—	14	2	no	—
341	C₈	—	28	2	no	—
342	C₈	#6455	1	2	yes	—
343	C₈	#6455	1	2	yes	—
344	C₇	#21296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	28	2	no	—
347	C₂²	—	28	4	no	—
348	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#90315	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#90382	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	14	4	no	—
354	C₄	—	28	2	no	—
355	C₄	—	28	2	no	—
356	C₄	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#90287	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	56	2	no	—
363	C₂	#11733406	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11737333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#6467	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₇
hypocenter	C₇	#21296
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11736515	C₂	semidirect
3. C₇×#1945	C₂	semidirect
5. #11728446	C₂	semidirect
6. #11728417	C₂	semidirect
7. #11728289	C₂	semidirect
9. #11727503	C₂	semidirect
10. #11726500	C₂	semidirect
11. #11726483	C₂	semidirect
32. #89661	C₄	semidirect
33. #89641	C₄	semidirect
34. #89625	C₄	semidirect
89. #1945	D₇	semidirect
344. C₇	#21296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736611	2
#11736515	2
C₇×#1945	2
#11728451	2
#11728446	2
#11728417	2
#11728289	2
#11727549	2
#11727503	2
#11726500	2
#11726483	2
#21296	7