Subgroups — C₂×#11727592 #13358242

Order 1792.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89345	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727592	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Dic₁₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	#89345	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#1985	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₄	—	2	16	no	—
51	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
53	C₇×#97	—	2	8	no	—
54	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
57	C₂²×#97	D₇	1	1	yes	characteristic
58	#1985	—	7	8	no	—
59	C₂×#336	—	7	4	no	—
60	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
81	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
100	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
107	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
111	C₂×#97	—	2	4	no	—
112	C₂×#97	C₂×D₇	1	4	yes	—
113	#336	—	7	16	no	—
114	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	Dic₁₄	—	2	32	no	—
142	C₇×C₈	—	2	8	no	—
143	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
157	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
177	C₂²×C₇	#407	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	#446	1	16	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
187	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇	—	2	8	no	—
191	Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
194	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
195	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	14	4	no	—
219	C₂×C₈	—	14	8	no	—
220	C₂×C₈	—	28	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	complemented
222	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
224	C₄²	—	14	8	no	—
225	C₄²	—	14	4	no	—
226	C₄²	—	14	4	no	—
227	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₇	#1985	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	C₂×#446	1	4	yes	—
235	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
236	C₂³	D₇×M₁₆	1	4	yes	—
237	C₂³	#6470	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	14	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	7	8	no	—
246	C₂×C₄	—	14	16	no	—
247	C₂×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂×C₄	—	14	4	no	—
249	C₂×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄	—	28	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#6487	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	8	no	—
264	C₈	—	28	4	no	—
265	C₇	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²	#89473	1	16	yes	—
267	C₂²	#89701	1	4	yes	—
268	C₂²	#89898	1	4	yes	—
269	C₂²	#89901	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#6470	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	14	8	no	—
277	C₄	—	28	4	no	—
278	C₄	#89701	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#6487	1	2	yes	—
282	C₂	#11727592	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×#89473	1	4	yes	—
284	C₂	C₂×#89701	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#89898	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#89901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727592	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
86. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂²×C₈	Dic₁₄	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	semidirect
230. C₂×C₇	#1985	semidirect
265. C₇	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#11727592	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄	2
C₂²×C₇×#97	2
C₂²×C₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#89345	2
#11727592	2
C₂×#1985	7

Subgroups — C2×#11727592 #13358242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727592 #13358242