Subgroups — #13358247

Order 1792.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729719	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6487	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	—	2	4	no	—
12	#90161	—	2	4	no	—
13	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#89696	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	#89345	C₂²	1	16	yes	—
21	#21300	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#6489	—	2	4	no	—
36	#6489	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#6487	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#1136	—	2	4	no	—
43	C₂×#1136	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#6433	—	2	8	no	—
46	#6432	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
48	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₇×C₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	C₂×#533	—	7	1	no	—
52	C₂×#423	—	7	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
54	#1984	—	7	8	no	—
55	#1729	—	7	4	no	—
56	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
81	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	#1136	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
88	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	#533	—	14	4	no	—
90	#533	—	14	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
92	C₂×#125	—	7	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	7	4	no	—
95	C₂×#117	—	7	2	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	#423	—	14	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
101	#336	—	7	16	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇	#131	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
122	Dic₁₄	—	4	16	no	—
123	C₇×C₈	—	2	8	no	—
124	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
133	C₂²×C₈	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
136	#125	—	14	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
138	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
140	#117	—	14	4	no	—
141	#117	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
153	C₄×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇	C₂×#131	1	4	yes	—
160	C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
162	C₄×C₇	#408	1	8	yes	—
163	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇	—	4	8	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
172	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	28	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	14	4	no	—
186	C₂×C₈	—	14	8	no	—
187	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
192	C₄²	—	14	4	no	—
193	C₄²	—	14	4	no	—
194	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	C₂×#408	1	2	yes	—
201	C₂×C₇	#2960	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	28	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	14	16	no	—
210	C₂×C₄	—	14	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#6464	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#6487	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	28	4	no	—
225	C₇	#21300	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	#89701	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#6464	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	28	8	no	—
234	C₄	#89701	1	4	yes	—
235	C₄	#89882	1	8	yes	—
236	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂×#6487	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#11735890	1	4	yes	—
241	C₂	C₂×#89701	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#89882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₇×C₈	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇
hypocenter	C₇	#21300
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727542	C₂	semidirect
27. C₂²×C₇×C₈	Q₈	semidirect
133. C₂²×C₈	Dic₁₄	semidirect
225. C₇	#21300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂²×C₄×C₇×C₈	2
C₂×#89696	2
#11729719	2
#11727542	2
#21300	7