Subgroups — #13358282

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729332	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727247	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6487	—	2	2	no	—
10	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
11	#90161	—	2	1	no	—
12	#90161	—	2	1	no	—
13	#90161	—	2	1	no	—
14	#90161	—	2	1	no	—
15	#90161	C₄	1	4	yes	complemented
16	#90161	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
20	C₇×#384	—	2	1	no	—
21	C₇×#382	—	2	1	no	—
22	C₇×#380	—	2	2	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#1136	—	2	2	no	—
25	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6377	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
28	#89318	C₂²	1	16	yes	—
29	#21306	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
33	C₇×#117	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	#6489	—	2	2	no	—
49	#6489	—	2	2	no	—
50	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#6489	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#6487	—	2	4	no	—
55	#6487	—	2	4	no	—
56	#6487	—	2	4	no	—
57	#6487	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	4	no	—
62	C₂×#1136	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#6433	—	2	2	no	—
66	#6433	—	2	2	no	—
67	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#6432	—	2	2	no	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₇×#95	—	2	4	no	—
77	#6377	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×#533	—	7	1	no	—
80	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
81	#2285	D₇	1	1	yes	characteristic
82	#1986	—	7	8	no	—
83	#1733	—	7	4	no	—
84	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
109	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
126	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
129	#1136	—	2	8	no	—
130	#1136	—	2	4	no	—
131	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
135	#533	—	7	4	no	—
136	#533	—	7	4	no	—
137	#533	—	14	1	no	—
138	#533	—	14	1	no	—
139	#533	—	14	1	no	—
140	#533	—	14	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
142	C₂×#125	—	7	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
145	C₂×#117	—	7	2	no	—
146	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
149	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
150	C₂×#97	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
152	#384	—	2	1	no	—
153	#382	—	2	1	no	—
154	#380	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
156	#339	—	7	16	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
189	Dic₁₄	—	4	8	no	—
190	Dic₁₄	—	4	8	no	—
191	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	#125	—	7	8	no	—
205	#125	—	14	2	no	—
206	#125	—	14	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	#117	—	7	4	no	—
217	#117	—	7	4	no	—
218	#117	—	14	2	no	—
219	#117	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#97	—	14	4	no	—
239	C₄×C₈	—	14	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	8	4	no	—
255	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
258	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	Dic₇	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	7	8	no	—
283	M₁₆	—	14	8	no	—
284	M₁₆	—	14	4	no	—
285	C₂×C₈	—	14	8	no	—
286	C₂×C₈	—	14	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	14	4	no	—
300	C₄²	—	14	4	no	—
301	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#6499	1	2	yes	—
321	C₂³	#6507	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	28	8	no	—
324	Q₈	—	28	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂×C₄	—	28	8	no	—
335	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
351	C₈	—	14	8	no	—
352	C₇	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	#89746	1	2	yes	—
359	C₂²	#89746	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	28	8	no	—
368	C₄	#89746	1	2	yes	—
369	C₄	#89746	1	2	yes	—
370	C₄	#89777	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#6450	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#6460	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#89746	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#89777	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₇
hypocenter	C₇	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727247	C₂	semidirect
15. #90161	C₄	semidirect
17. C₂×#6433	C₄	semidirect
18. C₂×#6432	C₄	semidirect
62. C₂×#1136	Q₈	semidirect
131. #1136	C₂×Q₈	semidirect
352. C₇	#21306	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₇×#2285	2
C₂×C₄×#1136	2
#11729332	2
#11727247	2
#21306	7