Subgroups — #13358290

Order 1792.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729595	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#11729328	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇×#544	—	2	2	no	—
8	C₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₇×#543	—	2	2	no	—
10	C₇×#533	—	2	4	no	—
11	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	#89769	—	2	4	no	—
18	#89757	—	2	2	no	—
19	#89722	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
22	#89327	C₂²	1	8	yes	—
23	#89327	C₂²	1	8	yes	—
24	#21307	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
29	C₇×#125	—	2	8	no	—
30	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₇×#117	—	2	2	no	—
36	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	#6489	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#1136	—	2	2	no	—
55	C₂×#1136	—	2	4	no	—
56	C₂×#1136	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
60	#6377	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#3458	D₇	1	1	yes	characteristic
63	#2873	—	7	1	no	—
64	#2296	—	7	1	no	—
65	#1986	—	7	8	no	—
66	#1733	—	7	2	no	—
67	C₂×#339	—	7	2	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
100	#1136	—	2	8	no	—
101	#1136	—	2	4	no	—
102	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
106	#544	—	2	2	no	—
107	#544	Dic₇	1	8	yes	complemented
108	#543	—	2	2	no	—
109	#533	—	2	4	no	—
110	#533	C₂×D₇	1	4	yes	—
111	C₂×#117	—	7	1	no	—
112	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
115	#405	—	14	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
117	#389	—	14	2	no	—
118	#385	—	14	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
120	#339	—	7	8	no	—
121	#339	—	7	8	no	—
122	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
152	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	14	4	no	—
166	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
167	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
168	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
169	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	#97	—	14	4	no	—
184	C₄×C₈	—	14	4	no	—
185	#95	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₇	—	4	4	no	—
200	Dic₇	—	8	2	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
208	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	7	8	no	—
216	M₁₆	—	14	8	no	—
217	M₁₆	—	14	4	no	—
218	C₂×C₈	—	14	8	no	—
219	C₂×C₈	—	14	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	14	4	no	—
234	C₄²	—	14	4	no	—
235	C₄²	—	28	2	no	—
236	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	#6507	1	2	yes	—
245	C₂³	#6510	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	8	no	—
255	C₂×C₄	—	28	2	no	—
256	C₂×C₄	—	28	4	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	14	8	no	—
270	C₇	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#90002	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	28	4	no	—
282	C₄	—	56	2	no	—
283	C₄	#90002	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11741565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₇
hypocenter	C₇	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729595	C₂	semidirect
8. C₇×#544	C₄	semidirect
28. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
30. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#1136	Q₈	semidirect
107. #544	Dic₇	semidirect
157. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
159. #125	C₂×Dic₇	semidirect
270. C₇	#21307	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
#11739672	2
#11739647	2
#11729595	2
#11729328	2
C₂×#89327	2
#21307	7