Subgroups — #13358355

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726620	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#90379	—	2	4	no	—
13	#90379	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#6459	—	2	2	no	—
15	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6450	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89748	C₂²	1	2	yes	—
25	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
28	#89439	—	2	2	no	—
29	#89421	—	2	2	no	—
30	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#89346	C₂²	1	4	yes	—
32	#89324	C₂²	1	4	yes	—
33	#89324	C₂²	1	4	yes	—
34	#21318	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₇×#125	—	2	2	no	—
40	C₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#6459	—	2	16	no	—
61	#6455	—	2	4	no	—
62	#6455	—	2	8	no	—
63	#6455	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#6451	—	2	4	no	—
65	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#6450	—	2	16	no	—
67	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
69	#6433	—	2	2	no	—
70	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₇×#95	—	2	2	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#533	—	7	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
78	#2285	—	7	1	no	—
79	#1991	—	7	1	no	—
80	#1991	—	7	1	no	—
81	#1991	—	7	1	no	—
82	#1991	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1990	—	7	4	no	—
84	#1735	—	7	4	no	—
85	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₈×D₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
129	#533	—	7	8	no	—
130	#533	—	14	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
132	C₂×#125	—	7	1	no	—
133	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
136	C₂×#117	—	7	2	no	—
137	C₂×#117	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#384	—	7	2	no	—
144	#382	—	7	1	no	—
145	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	#380	—	14	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
148	#340	—	7	4	no	—
149	#340	—	7	4	no	—
150	#340	—	7	4	no	—
151	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇	#135	1	8	yes	—
176	C₄×D₇	—	2	16	no	—
177	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	Dic₁₄	—	4	16	no	—
180	C₇×C₈	—	2	4	no	—
181	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	7	4	no	—
194	#125	—	14	2	no	—
195	#125	C₄×D₇	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	14	16	no	—
198	#117	—	7	8	no	—
199	#117	—	14	4	no	—
200	#117	—	14	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	14	4	no	—
220	C₄×C₈	—	14	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	14	2	no	—
223	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
227	C₂×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇	#391	1	4	yes	—
231	C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	Dic₇	—	4	4	no	—
237	Dic₇	—	8	2	no	—
238	Dic₇	#391	1	4	yes	—
239	Dic₇	#416	1	8	yes	—
240	C₂⁴	—	7	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	7	4	no	—
260	C₂×C₈	—	14	16	no	—
261	C₂×C₈	—	14	2	no	—
262	C₂×C₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
276	C₄²	—	7	8	no	—
277	C₄²	—	7	2	no	—
278	C₄²	—	7	2	no	—
279	C₄²	—	14	8	no	—
280	C₄²	—	28	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	C₂×#416	1	2	yes	—
285	C₂×C₇	#3131	1	2	yes	—
286	C₂×C₇	#3160	1	2	yes	—
287	D₇	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	7	2	no	—
289	C₂³	—	7	2	no	—
290	C₂³	—	7	2	no	—
291	C₂³	—	14	4	no	—
292	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	28	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	7	2	no	—
300	C₂×C₄	—	7	2	no	—
301	C₂×C₄	—	7	4	no	—
302	C₂×C₄	—	7	8	no	—
303	C₂×C₄	—	7	2	no	—
304	C₂×C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₄	—	7	8	no	—
306	C₂×C₄	—	14	16	no	—
307	C₂×C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	14	4	no	—
318	C₇	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	7	4	no	—
320	C₂²	—	14	4	no	—
321	C₂²	—	14	4	no	—
322	C₂²	—	14	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	D₇×#135	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	7	4	no	—
330	C₄	—	7	8	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	28	4	no	—
333	C₄	—	56	2	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
335	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂	—	14	4	no	—
337	C₂	D₇×#391	1	1	yes	characteristic
338	C₂	D₇×#416	1	2	yes	—
339	C₂	#11739082	1	2	yes	—
340	C₂	#11739361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇
hypocenter	C₇	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1991	C₂	semidirect
5. #11729494	C₂	semidirect
6. #11727532	C₂	semidirect
7. #11727308	C₂	semidirect
9. #11726557	C₂	semidirect
13. #90379	C₄	semidirect
59. C₂×C₈×D₇	Q₈	semidirect
82. #1991	D₇	semidirect
318. C₇	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90379	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
#11731593	2
C₇×#1991	2
#11729494	2
#11727532	2
#11727308	2
#11726620	2
#11726557	2
#21318	7