Subgroups — #13358389

Order 1792.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11731593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726621	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6507	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6451	—	2	1	no	—
20	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#89748	C₂²	1	2	yes	—
27	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89479	—	2	4	no	—
30	#89439	—	2	1	no	—
31	#89439	—	2	1	no	—
32	#89421	—	2	1	no	—
33	#89421	—	2	1	no	—
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#89346	C₂²	1	4	yes	—
36	#89324	C₂²	1	4	yes	—
37	#89324	C₂²	1	4	yes	—
38	#21324	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6507	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#1131	—	2	4	no	—
70	C₂×#1131	—	2	4	no	—
71	C₂×#1131	Q₈	1	8	yes	complemented
72	#6455	—	2	8	no	—
73	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	D₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#6451	—	2	8	no	—
77	#6451	—	2	4	no	—
78	#6451	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
81	#6432	—	2	2	no	—
82	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₇×#97	—	2	2	no	—
84	C₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
87	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
89	#6377	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
92	#2285	—	7	1	no	—
93	#1993	—	7	1	no	—
94	#1993	—	7	1	no	—
95	#1993	—	7	1	no	—
96	#1993	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1990	—	7	4	no	—
98	#1736	—	7	4	no	—
99	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×D₇	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
143	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	#1131	—	2	16	no	—
154	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	7	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	14	4	no	—
168	C₂×#97	—	7	1	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
171	#384	—	7	2	no	—
172	#382	—	7	1	no	—
173	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	#380	—	14	1	no	—
175	#380	—	14	1	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
178	#340	—	7	4	no	—
179	#340	—	7	4	no	—
180	#340	—	7	4	no	—
181	#340	C₂×D₇	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
187	C₂²×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₇	#137	1	4	yes	—
214	C₄×D₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇	—	4	16	no	—
217	C₄×D₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
218	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	Dic₁₄	—	4	8	no	—
220	Dic₁₄	—	4	16	no	—
221	C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
245	#117	—	14	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	14	2	no	—
269	C₄×C₈	—	14	4	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	14	1	no	—
273	#95	—	14	1	no	—
274	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇	#391	1	4	yes	—
284	C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	Dic₇	—	4	4	no	—
291	Dic₇	—	8	2	no	—
292	Dic₇	#391	1	4	yes	—
293	Dic₇	#418	1	4	yes	—
294	Dic₇	#419	1	4	yes	—
295	C₂⁴	—	7	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	14	16	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	7	4	no	—
327	C₂×C₈	—	14	2	no	—
328	C₂×C₈	—	14	2	no	—
329	C₂×C₈	Q₈×D₇	1	4	yes	complemented
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
343	C₄²	—	7	4	no	—
344	C₄²	—	7	4	no	—
345	C₄²	—	7	2	no	—
346	C₄²	—	7	2	no	—
347	C₄²	—	28	4	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
349	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3141	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	#3165	1	2	yes	—
355	D₇	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	7	2	no	—
357	C₂³	—	7	2	no	—
358	C₂³	—	7	2	no	—
359	C₂³	—	14	2	no	—
360	C₂³	—	14	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	28	8	no	—
364	Q₈	—	28	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂×C₄	—	7	2	no	—
374	C₂×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂×C₄	—	7	2	no	—
379	C₂×C₄	—	7	8	no	—
380	C₂×C₄	—	7	8	no	—
381	C₂×C₄	—	14	8	no	—
382	C₂×C₄	—	14	8	no	—
383	C₂×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₄	—	28	16	no	—
385	C₂×C₄	—	28	4	no	—
386	C₂×C₄	—	28	2	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	2	no	—
389	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	4	no	—
396	C₈	—	14	4	no	—
397	C₇	#21324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	7	4	no	—
399	C₂²	—	14	4	no	—
400	C₂²	—	14	2	no	—
401	C₂²	—	14	2	no	—
402	C₂²	—	14	4	no	—
403	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	7	4	no	—
412	C₄	—	7	4	no	—
413	C₄	—	7	4	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	28	4	no	—
416	C₄	—	56	2	no	—
417	C₄	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
418	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
419	C₂	—	14	4	no	—
420	C₂	D₇×#391	1	1	yes	characteristic
421	C₂	D₇×#418	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₇×#419	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#11739128	1	2	yes	—
424	C₂	#11739421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇
hypocenter	C₇	#21324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1993	C₂	semidirect
5. #11729542	C₂	semidirect
6. #11727582	C₂	semidirect
7. #11727309	C₂	semidirect
9. #11726557	C₂	semidirect
15. D₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
71. C₂×#1131	Q₈	semidirect
96. #1993	D₇	semidirect
129. C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₇⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂×C₈	Q₈×D₇	semidirect
397. C₇	#21324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×#89479	2
#11731593	2
C₇×#1993	2
#11729542	2
#11727582	2
#11727309	2
#11726621	2
#11726557	2
#21324	7