Subgroups — #13358397

Order 1792.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729739	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#6433	—	2	2	no	—
13	C₂×#6433	—	2	4	no	—
14	C₂×#6433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6433	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#89984	—	2	2	no	—
21	#89708	C₂²	1	2	yes	—
22	#89707	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
24	#89346	C₂²	1	16	yes	—
25	#21325	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
39	#6489	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
50	#6433	—	2	16	no	—
51	#6433	—	2	4	no	—
52	#6433	—	2	4	no	—
53	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇×#97	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×#125	—	7	1	no	—
59	C₂×C₄×M₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
60	#2285	—	7	1	no	—
61	#1992	—	7	4	no	—
62	#1991	—	7	4	no	—
63	#1736	—	7	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
79	C₇×M₁₆	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
95	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	7	8	no	—
99	C₂×#125	—	7	2	no	—
100	C₂×#125	—	7	2	no	—
101	C₂×#125	—	14	2	no	—
102	C₂×#125	—	14	4	no	—
103	C₂×#117	—	7	2	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	#384	—	7	2	no	—
111	#382	—	7	2	no	—
112	#380	—	14	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
114	#340	—	7	16	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
139	C₇×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
141	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	Dic₁₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
147	#125	—	7	8	no	—
148	#125	—	7	8	no	—
149	#125	—	14	16	no	—
150	#125	—	14	4	no	—
151	#125	—	14	4	no	—
152	#117	—	14	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	#95	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
183	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₇	—	4	8	no	—
186	Dic₇	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
193	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
214	C₄²	—	28	4	no	—
215	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇	#2896	1	2	yes	—
223	C₂×C₇	#3142	1	2	yes	—
224	C₂×C₇	#3166	1	2	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#6432	1	2	yes	—
227	C₂³	#6438	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	14	8	no	—
234	C₂×C₄	—	28	16	no	—
235	C₂×C₄	—	28	8	no	—
236	C₂×C₄	—	28	4	no	—
237	C₂×C₄	—	28	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#6487	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₇	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	#89701	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#90439	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	28	8	no	—
262	C₄	—	56	4	no	—
263	C₄	#89701	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#6487	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	#11735952	1	2	yes	—
268	C₂	#11735974	1	2	yes	—
269	C₂	C₂×#89701	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11741213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727581	C₂	semidirect
6. #11727532	C₂	semidirect
14. C₂×#6433	C₄	semidirect
250. C₇	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6433	2
C₂×C₄×C₇×M₁₆	2
#11739507	2
#11729739	2
#11727581	2
#11727532	2
#21325	7