Subgroups — C₂×#11727150 #13358413

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄³×C₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89318	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727150	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6487	—	2	2	no	—
11	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
12	#90161	—	2	2	no	—
13	#90161	—	2	2	no	—
14	#90161	C₄	1	4	yes	complemented
15	#90161	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
19	C₄³×C₇	—	2	2	no	—
20	C₄³×C₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#89696	—	2	2	no	—
22	#89696	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	#89318	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#1994	—	7	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	#6489	—	2	2	no	—
45	#6489	—	2	2	no	—
46	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#6489	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6487	—	2	8	no	—
51	#6487	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	—	2	2	no	—
55	C₂×#1136	—	2	8	no	—
56	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#6433	—	2	4	no	—
59	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#6432	—	2	4	no	—
61	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
64	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	C₂×#533	—	7	1	no	—
66	C₂×#423	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄³	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#1994	—	7	8	no	—
69	C₂×#339	—	7	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₇	—	2	32	no	—
91	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
108	#1136	—	2	8	no	—
109	#1136	—	4	4	no	—
110	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
113	#533	—	7	4	no	—
114	#533	—	7	4	no	—
115	#533	—	14	2	no	—
116	#533	—	14	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
118	C₂×#125	—	7	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
121	C₂×#117	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	#423	—	7	4	no	—
126	#423	—	14	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
128	C₄³	—	2	2	no	—
129	C₄³	C₂×D₇	1	4	yes	—
130	#339	—	7	16	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	#104	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
160	Dic₁₄	—	4	16	no	—
161	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
172	#125	—	7	8	no	—
173	#125	—	14	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
178	#117	—	7	4	no	—
179	#117	—	7	4	no	—
180	#117	—	14	2	no	—
181	#117	—	14	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
207	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	—	2	16	no	—
210	C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
212	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	C₂×#104	1	8	yes	—
214	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇	—	4	8	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	14	8	no	—
239	M₁₆	—	28	4	no	—
240	C₂×C₈	—	14	4	no	—
241	C₂×C₈	—	28	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
248	C₄²	—	2	32	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	14	4	no	—
252	C₄²	—	14	4	no	—
253	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	complemented
257	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₇	#1994	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	#6487	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	28	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄	#6379	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#6432	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
295	C₈	—	28	4	no	—
296	C₇	C₂×#1994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	C₂×#6379	1	4	yes	—
301	C₂²	#89701	1	2	yes	—
302	C₂²	#89701	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#6487	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	16	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	28	8	no	—
308	C₄	C₂×#6379	1	8	yes	—
309	C₄	#89701	1	2	yes	—
310	C₄	#89701	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#11727150	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×#6379	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#89701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄³×C₇	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1994
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727150	C₂	direct (N × H)
14. #90161	C₄	semidirect
16. C₂×#6433	C₄	semidirect
17. C₂×#6432	C₄	semidirect
40. C₂×C₄²×C₇	Q₈	semidirect
59. #6433	C₂×C₄	semidirect
61. #6432	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
191. C₂×C₄²	Dic₁₄	semidirect
256. C₄²	C₂×Dic₁₄	semidirect
262. C₂×C₇	#1994	semidirect
296. C₇	C₂×#1994	semidirect
316. C₂	#11727150	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₄³×C₇	2
C₂×#89696	2
C₂×#89318	2
#11727150	2
C₂×#1994	7

Subgroups — C2×#11727150 #13358413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727150 #13358413