Subgroups — #13358421

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90208	—	2	2	no	—
18	#90208	—	2	2	no	—
19	#90208	C₄	1	2	yes	complemented
20	#90208	C₄	1	2	yes	complemented
21	#90208	C₂²	1	2	yes	—
22	#90208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6453	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6451	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6441	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
27	#89890	—	2	2	no	—
28	#89890	C₂²	1	2	yes	—
29	#89890	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
33	#89704	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
36	#89350	C₂²	1	4	yes	—
37	#89327	C₂²	1	4	yes	—
38	#89318	C₂²	1	4	yes	—
39	#21329	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
48	C₇×#117	—	2	1	no	—
49	C₇×#117	—	2	1	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₇×#117	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
62	#6489	—	2	1	no	—
63	#6489	—	2	1	no	—
64	#6489	—	2	2	no	—
65	#6489	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#6489	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#6489	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#1136	—	2	1	no	—
86	C₂×#1136	—	2	2	no	—
87	C₂×#1136	—	2	2	no	—
88	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#6453	—	2	2	no	—
91	#6453	—	2	2	no	—
92	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#6453	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#6451	—	2	2	no	—
95	#6451	—	2	2	no	—
96	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#6451	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#6441	—	2	4	no	—
99	#6441	—	2	4	no	—
100	#6441	—	2	4	no	—
101	#6441	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
107	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#533	—	7	1	no	—
110	C₂×#423	—	7	1	no	—
111	C₄×#117	—	7	1	no	—
112	#1995	—	7	4	no	—
113	#1994	—	7	4	no	—
114	#1733	—	7	1	no	—
115	#1733	—	7	1	no	—
116	#1733	—	7	1	no	—
117	#1733	D₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
143	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
174	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
185	#1136	—	2	2	no	—
186	#1136	—	2	2	no	—
187	#1136	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	#533	—	7	2	no	—
193	#533	—	7	2	no	—
194	#533	—	7	2	no	—
195	#533	—	7	2	no	—
196	#533	—	14	2	no	—
197	#533	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×#125	—	7	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂×#117	—	7	1	no	—
203	C₂×#117	—	7	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
207	#423	—	7	2	no	—
208	#423	—	7	2	no	—
209	#423	—	14	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
213	#376	—	7	2	no	—
214	C₄³	—	7	2	no	—
215	#339	—	7	4	no	—
216	#339	—	7	4	no	—
217	#339	—	7	4	no	—
218	#339	C₂×D₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	Dic₁₄	—	4	8	no	—
262	Dic₁₄	—	4	8	no	—
263	C₇×C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
275	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
282	#125	—	7	4	no	—
283	#125	—	7	4	no	—
284	#125	—	14	2	no	—
285	#125	—	14	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	7	4	no	—
298	#117	—	7	2	no	—
299	#117	—	7	2	no	—
300	#117	—	14	2	no	—
301	#117	—	14	1	no	—
302	#117	—	14	1	no	—
303	#117	Dic₁₄	1	4	yes	complemented
304	#117	C₄×D₇	1	2	yes	—
305	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
333	#95	—	14	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
348	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	Dic₇	—	2	2	no	—
353	Dic₇	—	2	2	no	—
354	Dic₇	—	2	2	no	—
355	Dic₇	—	4	4	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	Dic₇	#421	1	4	yes	—
358	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	14	2	no	—
387	M₁₆	—	14	2	no	—
388	M₁₆	—	28	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	14	2	no	—
392	C₂×C₈	—	28	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	7	2	no	—
415	C₄²	—	7	2	no	—
416	C₄²	—	7	2	no	—
417	C₄²	—	7	2	no	—
418	C₄²	—	7	1	no	—
419	C₄²	—	7	1	no	—
420	C₄²	—	7	1	no	—
421	C₄²	—	7	1	no	—
422	C₄²	—	7	2	no	—
423	C₄²	—	7	2	no	—
424	C₄²	—	7	4	no	—
425	C₄²	—	14	2	no	—
426	C₄²	—	14	2	no	—
427	C₄²	—	14	2	no	—
428	C₄²	—	28	8	no	—
429	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	#6441	1	2	yes	—
438	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#6459	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	28	8	no	—
443	Q₈	—	28	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	7	2	no	—
449	C₂×C₄	—	7	2	no	—
450	C₂×C₄	—	7	2	no	—
451	C₂×C₄	—	7	2	no	—
452	C₂×C₄	—	14	4	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	4	no	—
456	C₂×C₄	—	14	4	no	—
457	C₂×C₄	—	28	2	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	4	no	—
462	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#6441	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#6448	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6450	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6451	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6459	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	28	2	no	—
482	C₇	#21329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	#89418	1	2	yes	—
489	C₂²	#89418	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	7	4	no	—
496	C₄	—	14	2	no	—
497	C₄	—	14	2	no	—
498	C₄	—	14	2	no	—
499	C₄	—	28	4	no	—
500	C₄	—	28	4	no	—
501	C₄	#89418	1	2	yes	—
502	C₄	#89418	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#6448	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	C₂×#89418	1	1	yes	characteristic
512	C₂	D₇×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₇
hypocenter	C₇	#21329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #11726486	C₂	semidirect
9. #11726485	C₂	semidirect
19. #90208	C₄	semidirect
20. #90208	C₄	semidirect
23. C₂×#6453	C₄	semidirect
24. C₂×#6451	C₄	semidirect
52. C₇×#117	Q₈	semidirect
66. #6489	Q₈	semidirect
157. C₄²×C₇	C₂×Q₈	semidirect
184. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
303. #117	Dic₁₄	semidirect
429. C₄²	C₂×Dic₁₄	semidirect
482. C₇	#21329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90208	2
C₂×#89890	2
Dic₇×#117	2
C₇×#1733	2
#11729736	2
#11729332	2
#11729328	2
#11726486	2
#11726485	2
#21329	7