Subgroups — #13358423

Order 1792.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729736	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11728269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6487	—	2	2	no	—
12	#90161	—	2	2	no	—
13	#90161	—	2	2	no	—
14	#90161	C₄	1	2	yes	complemented
15	#90161	C₄	1	2	yes	complemented
16	#90161	C₂²	1	2	yes	—
17	#90161	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6433	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#6432	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
21	C₇×#423	—	2	2	no	—
22	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
27	#89704	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#89350	C₂²	1	16	yes	—
30	#21329	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	#6489	—	2	2	no	—
50	#6489	—	2	2	no	—
51	#6489	—	2	4	no	—
52	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#6489	Q₈	1	8	yes	complemented
54	#6489	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#6487	—	2	4	no	—
59	#6487	—	2	4	no	—
60	#6487	—	2	4	no	—
61	#6487	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#6433	—	2	4	no	—
67	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#6433	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#6432	—	2	2	no	—
70	#6432	—	2	2	no	—
71	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#533	—	7	1	no	—
81	C₂×#423	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#117	—	7	1	no	—
83	#1995	—	7	4	no	—
84	#1994	—	7	4	no	—
85	#1733	—	7	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
107	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
137	#533	—	7	2	no	—
138	#533	—	7	2	no	—
139	#533	—	7	2	no	—
140	#533	—	7	2	no	—
141	#533	—	14	2	no	—
142	#533	—	14	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
144	C₂×#125	—	7	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	14	2	no	—
147	C₂×#117	—	7	2	no	—
148	C₂×#117	—	7	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	#423	—	2	2	no	—
151	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	#423	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
156	#376	—	7	2	no	—
157	C₄³	—	7	2	no	—
158	#339	—	7	16	no	—
159	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
191	Dic₁₄	—	4	8	no	—
192	Dic₁₄	—	4	8	no	—
193	C₇×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
195	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
205	#125	—	7	4	no	—
206	#125	—	7	4	no	—
207	#125	—	14	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
216	#117	—	7	8	no	—
217	#117	—	7	4	no	—
218	#117	—	7	4	no	—
219	#117	—	14	2	no	—
220	#117	—	14	4	no	—
221	#117	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
242	#95	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
256	C₄×C₇	#421	1	4	yes	—
257	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇	—	4	8	no	—
261	Dic₇	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
269	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄²	—	7	8	no	—
298	C₄²	—	14	4	no	—
299	C₄²	—	14	4	no	—
300	C₄²	—	14	4	no	—
301	C₄²	—	28	8	no	—
302	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇	C₂×#421	1	2	yes	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#6460	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	28	8	no	—
323	Q₈	—	28	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	14	8	no	—
331	C₂×C₄	—	14	8	no	—
332	C₂×C₄	—	28	8	no	—
333	C₂×C₄	—	28	8	no	—
334	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₇	#21329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	#89746	1	2	yes	—
358	C₂²	#89746	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#6460	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	28	8	no	—
365	C₄	—	28	8	no	—
366	C₄	#89746	1	2	yes	—
367	C₄	#89746	1	2	yes	—
368	C₄	#89911	1	4	yes	—
369	C₄	C₂×#6450	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	C₂×#89746	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#89911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇
hypocenter	C₇	#21329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11728269	C₂	semidirect
6. #11728268	C₂	semidirect
14. #90161	C₄	semidirect
15. #90161	C₄	semidirect
18. C₂×#6433	C₄	semidirect
19. C₂×#6432	C₄	semidirect
53. #6489	Q₈	semidirect
135. C₄×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
352. C₇	#21329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#423	2
C₄×#6489	2
#11729736	2
#11728269	2
#11728268	2
#21329	7