Subgroups — #13358428

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#90210	C₄	1	8	yes	complemented
14	#90208	—	2	4	no	—
15	#90191	—	2	2	no	—
16	#90174	—	2	2	no	—
17	#90161	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#424	—	2	4	no	—
19	C₇×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
22	#89704	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89350	C₂²	1	4	yes	—
25	#89350	C₂²	1	4	yes	—
26	#89350	C₂²	1	8	yes	—
27	#21330	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
42	#6489	—	2	2	no	—
43	#6489	—	2	2	no	—
44	#6489	—	2	2	no	—
45	#6489	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#6489	Q₈	1	4	yes	complemented
47	#6489	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#6487	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6453	—	2	8	no	—
60	#6451	—	2	8	no	—
61	#6441	—	2	16	no	—
62	#6433	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#6432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
65	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	#3458	—	7	1	no	—
68	#2905	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#117	—	7	1	no	—
70	#1995	—	7	4	no	—
71	#1994	—	7	4	no	—
72	#1733	—	7	2	no	—
73	C₂×#339	—	7	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
91	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
119	#544	—	7	8	no	—
120	#544	—	14	2	no	—
121	#543	—	14	2	no	—
122	#533	—	7	4	no	—
123	#533	—	14	4	no	—
124	C₂×#117	—	7	1	no	—
125	C₂×#117	—	7	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
128	#424	—	2	4	no	—
129	#423	C₂×D₇	1	4	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
132	#376	—	7	2	no	—
133	C₄³	—	7	2	no	—
134	#339	—	7	4	no	—
135	#339	—	7	4	no	—
136	#339	—	7	8	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
166	Dic₁₄	—	8	8	no	—
167	C₇×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
177	#125	—	7	8	no	—
178	#125	—	14	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
182	#117	—	7	4	no	—
183	#117	—	7	4	no	—
184	#117	—	7	4	no	—
185	#117	—	14	2	no	—
186	#117	—	14	2	no	—
187	#117	—	14	2	no	—
188	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
189	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#95	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
217	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇	—	2	4	no	—
222	Dic₇	—	4	4	no	—
223	Dic₇	—	4	2	no	—
224	Dic₇	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
252	C₄⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₄²	—	7	2	no	—
258	C₄²	—	7	2	no	—
259	C₄²	—	7	4	no	—
260	C₄²	—	14	4	no	—
261	C₄²	—	14	4	no	—
262	C₄²	—	14	1	no	—
263	C₄²	—	14	1	no	—
264	C₄²	—	14	2	no	—
265	C₄²	—	14	4	no	—
266	C₄²	—	28	8	no	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	#6460	1	2	yes	—
276	C₂³	#6460	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	56	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂×C₄	—	28	8	no	—
287	C₂×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂×C₄	—	56	4	no	—
290	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#6450	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#6460	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₇	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#89746	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	14	4	no	—
316	C₄	—	28	2	no	—
317	C₄	—	28	4	no	—
318	C₄	—	28	8	no	—
319	C₄	#89746	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#6450	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#89746	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11741262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇
hypocenter	C₇	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11728269	C₂	semidirect
7. #11728268	C₂	semidirect
13. #90210	C₄	semidirect
46. #6489	Q₈	semidirect
55. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
62. #6433	C₂×C₄	semidirect
63. #6432	C₂×C₄	semidirect
305. C₇	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742793	2
C₇×#2905	2
Dic₇×#117	2
#11729736	2
C₂×#89350	2
#11728269	2
#11728268	2
#21330	7