Subgroups — #13358432

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Dic₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729328	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#89327	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#544	—	2	2	no	—
9	C₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₇×#543	—	2	2	no	—
11	C₇×#533	—	2	4	no	—
12	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	#89771	—	2	4	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
21	#89704	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#89696	C₂²	1	4	yes	—
24	#89327	C₂²	1	4	yes	—
25	#89327	C₂²	1	4	yes	—
26	#89327	C₂²	1	8	yes	—
27	#21330	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₇×#125	—	2	8	no	—
33	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
50	#6489	—	2	2	no	—
51	#6489	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1136	—	2	2	no	—
61	C₂×#1136	—	2	4	no	—
62	C₂×#1136	—	2	4	no	—
63	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	#3458	D₇	1	1	yes	characteristic
68	#2905	—	7	1	no	—
69	C₄×#117	—	7	1	no	—
70	#1995	—	7	4	no	—
71	#1994	—	7	4	no	—
72	#1733	—	7	2	no	—
73	C₂×#339	—	7	2	no	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#1136	—	2	4	no	—
114	#1136	—	2	4	no	—
115	#1136	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
119	#544	—	2	2	no	—
120	#544	Dic₇	1	8	yes	complemented
121	#543	—	2	2	no	—
122	#533	—	2	4	no	—
123	#533	C₂×D₇	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	7	1	no	—
125	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
128	#424	—	14	4	no	—
129	#423	—	7	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
132	#376	—	7	2	no	—
133	C₄³	—	7	2	no	—
134	#339	—	7	4	no	—
135	#339	—	7	4	no	—
136	#339	—	7	8	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
177	#125	—	2	8	no	—
178	#125	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
179	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	7	4	no	—
185	#117	—	14	2	no	—
186	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
187	#117	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
188	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
189	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
206	#95	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇	#391	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₇	#391	1	4	yes	—
218	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	Dic₇	—	2	4	no	—
223	Dic₇	—	4	4	no	—
224	Dic₇	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	14	4	no	—
243	M₁₆	—	14	4	no	—
244	M₁₆	—	28	4	no	—
245	C₂×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂×C₈	—	28	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	7	2	no	—
260	C₄²	—	7	2	no	—
261	C₄²	—	7	4	no	—
262	C₄²	—	14	4	no	—
263	C₄²	—	14	1	no	—
264	C₄²	—	14	1	no	—
265	C₄²	—	14	2	no	—
266	C₄²	—	28	8	no	—
267	C₄²	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇	#2901	1	2	yes	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	#6509	1	2	yes	—
276	C₂³	#6509	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₄	—	28	8	no	—
288	C₂×C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₄	—	28	2	no	—
290	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#6509	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	28	4	no	—
305	C₇	#21330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#90002	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	14	4	no	—
317	C₄	—	28	2	no	—
318	C₄	—	28	4	no	—
319	C₄	#90002	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11741565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₇
hypocenter	C₇	#21330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729594	C₂	semidirect
5. #11729593	C₂	semidirect
9. C₇×#544	C₄	semidirect
31. C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
51. #6489	Q₈	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
120. #544	Dic₇	semidirect
176. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
178. #125	C₂×Dic₇	semidirect
305. C₇	#21330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3458	2
Dic₇×#117	2
#11739649	2
#11729594	2
#11729593	2
#11729328	2
C₂×#89327	2
#21330	7