Subgroups — C₂×#11729455 #13358437

Order 1792.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729455	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89321	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
23	#89984	—	2	2	no	—
24	#89984	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
29	#89321	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#1996	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#380	—	7	1	no	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
90	#1996	—	7	8	no	—
91	C₂×#342	—	7	4	no	—
92	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
166	C₂³×Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
183	#380	—	7	4	no	—
184	#380	—	14	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₂×#95	—	14	1	no	—
188	C₂×#95	—	14	1	no	—
189	#342	—	7	16	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
216	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
261	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
315	#95	—	14	4	no	—
316	#95	—	14	4	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
340	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
342	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
344	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇	—	4	4	no	—
354	C₄×C₇	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇	C₂×#99	1	4	yes	—
356	Dic₇	—	4	8	no	—
357	Dic₇	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
361	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
431	C₄²	—	28	8	no	—
432	C₂×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₇	#1996	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	#6507	1	2	yes	—
460	C₂³	#6507	1	2	yes	—
461	C₂³	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
462	C₂³	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
463	C₂³	#6509	1	4	yes	—
464	C₂³	#6509	1	4	yes	—
465	C₂³	#6510	1	2	yes	—
466	C₂³	#6510	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	8	no	—
502	C₂×C₄	—	28	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	16	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	4	no	—
507	C₂×C₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	—	56	8	no	—
509	C₂×C₄	#6408	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
514	C₇	C₂×#1996	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	C₂×#6408	1	2	yes	—
538	C₂²	#90002	1	2	yes	—
539	C₂²	#90002	1	2	yes	—
540	C₂²	#90002	1	2	yes	—
541	C₂²	#90002	1	2	yes	—
542	C₂²	#90012	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	28	8	no	—
554	C₄	—	56	4	no	—
555	C₄	C₂×#6408	1	4	yes	—
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	#11729455	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#6408	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#90012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1996
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729455	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₇×Q₈	C₄	semidirect
14. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
36. C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	semidirect
163. C₂²⋊Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂³×Q₈	Dic₇	semidirect
174. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	semidirect
177. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
178. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	semidirect
298. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	semidirect
439. C₂×C₇	#1996	semidirect
514. C₇	C₂×#1996	semidirect
563. C₂	#11729455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#89984	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11729455	2
C₂×#89321	2
C₂×#1996	7

Subgroups — C2×#11729455 #13358437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729455 #13358437