Subgroups — #13358446

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11739539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89322	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6487	C₂²	1	4	yes	—
11	#90174	—	2	4	no	—
12	#90174	—	2	4	no	—
13	C₂×#6441	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#89984	C₂²	1	4	yes	—
17	#89722	—	2	4	no	—
18	#89322	C₂²	1	16	yes	—
19	#21333	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#6487	—	2	8	no	—
44	#6487	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#6441	—	2	32	no	—
47	C₇×#95	—	2	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#543	—	7	1	no	—
50	#2315	—	7	1	no	—
51	#2273	D₇	1	1	yes	characteristic
52	#1996	—	7	8	no	—
53	C₂×#342	—	7	4	no	—
54	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄²×C₇	—	8	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₇	—	8	4	no	—
88	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	#543	—	14	4	no	—
90	#543	—	14	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
97	#385	—	14	4	no	—
98	#380	—	7	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	4	yes	—
101	#342	—	7	16	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
108	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
131	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
132	Dic₁₄	—	8	8	no	—
133	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	14	4	no	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇	#391	1	8	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	Dic₇	—	4	8	no	—
182	Dic₇	—	8	4	no	—
183	C₂⁴	—	8	2	no	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#1157	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	56	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
217	C₄²	—	8	4	no	—
218	C₂×C₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#2883	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	C₄×Dic₁₄	1	8	yes	—
232	C₂³	#6432	1	4	yes	—
233	C₂³	#6438	1	4	yes	—
234	C₂³	#6487	1	4	yes	—
235	C₂³	#6487	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	56	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	14	8	no	—
250	C₂×C₄	—	28	8	no	—
251	C₂×C₄	—	28	8	no	—
252	C₂×C₄	—	28	4	no	—
253	C₂×C₄	—	56	8	no	—
254	C₂×C₄	—	56	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₇	#21333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	#89701	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#6487	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	28	8	no	—
277	C₄	—	56	4	no	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	C₂×#89701	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11739991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2273	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2273	D₇
hypocenter	C₇	#21333
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727211	C₂	semidirect
13. C₂×#6441	C₄	semidirect
25. C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	semidirect
256. C₇	#21333	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90174	2
C₇×#2273	2
#11739539	2
C₂×#89322	2
#11727211	2
#21333	7