Subgroups — C₂×#11729496 #13358462

Order 1792.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#1136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729496	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89325	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
7	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
8	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#125	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1136	C₂²	1	2	yes	—
18	#89696	—	2	2	no	—
19	#89696	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₄×#1136	—	2	2	no	—
22	C₄×#1136	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6377	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#89325	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#1998	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#125	—	2	4	no	—
31	C₇×#125	—	2	4	no	—
32	C₇×#125	—	2	8	no	—
33	C₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₇×#125	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	8	no	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#1136	—	2	2	no	—
54	C₂×#1136	—	2	4	no	—
55	C₂×#1136	—	2	2	no	—
56	C₂×#1136	—	2	8	no	—
57	C₂×#1136	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	#6377	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×#125	D₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#423	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
68	#1998	—	7	8	no	—
69	C₂×#343	—	7	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#1136	—	2	8	no	—
101	#1136	—	2	4	no	—
102	#1136	—	2	8	no	—
103	#1136	—	4	4	no	—
104	#1136	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
111	C₂×#125	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	—	2	1	no	—
113	C₂×#125	—	2	2	no	—
114	C₂×#125	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	2	2	no	—
116	C₂×#125	Dic₇	1	4	yes	—
117	C₂×#125	C₂×D₇	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
121	#423	—	7	4	no	—
122	#423	—	14	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	7	4	no	—
125	C₄×M₁₆	—	14	2	no	—
126	C₂×#97	—	14	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
128	#343	—	7	16	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	2	4	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	14	8	no	—
195	#97	—	14	4	no	—
196	C₄×C₈	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇	#391	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇	#413	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₇	—	4	8	no	—
208	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	#391	1	2	yes	—
210	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	7	8	no	—
232	M₁₆	—	14	8	no	—
233	M₁₆	—	14	4	no	—
234	M₁₆	—	14	8	no	—
235	M₁₆	—	28	4	no	—
236	C₂×C₈	—	14	8	no	—
237	C₂×C₈	—	14	4	no	—
238	C₂×C₈	—	14	4	no	—
239	C₂×C₈	—	28	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇	#1998	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇	C₂×#413	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#6507	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	14	8	no	—
286	C₈	—	28	4	no	—
287	C₇	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	#90002	1	2	yes	—
292	C₂²	#90002	1	2	yes	—
293	C₂²	#90009	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	#90002	1	2	yes	—
300	C₄	#90002	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#6509	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#11729496	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#90009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11729496	C₂	direct (N × H)
254. C₂×C₇	#1998	semidirect
287. C₇	C₂×#1998	semidirect
306. C₂	#11729496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×#89696	2
C₂×C₄×#1136	2
#11729496	2
C₂×#89325	2
C₂×#1998	7

Subgroups — C2×#11729496 #13358462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729496 #13358462