Subgroups — #13358463

Order 1792.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₇×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726743	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11726729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6509	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#90419	—	2	1	no	—
16	#90419	—	2	1	no	—
17	#90419	—	2	1	no	—
18	#90419	—	2	1	no	—
19	#90419	—	2	1	no	—
20	#90419	—	2	1	no	—
21	#90419	—	2	1	no	—
22	#90419	—	2	1	no	—
23	C₂×#6460	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6450	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89890	C₂²	1	2	yes	—
32	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89609	—	2	1	no	—
36	#89609	—	2	1	no	—
37	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	D₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#89479	—	2	1	no	—
40	D₇×#97	—	2	1	no	—
41	C₄×#1131	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
43	C₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	#89349	C₂²	1	4	yes	—
45	#89349	C₂²	1	4	yes	—
46	#89325	C₂²	1	4	yes	—
47	#21337	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6509	—	2	2	no	—
63	#6509	—	2	2	no	—
64	#6509	—	2	2	no	—
65	#6509	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
81	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
82	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
83	D₇×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×#1131	—	2	2	no	—
85	C₂×#1131	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
88	#6460	—	2	2	no	—
89	#6460	—	2	2	no	—
90	#6460	—	2	2	no	—
91	#6460	—	2	2	no	—
92	#6455	—	2	2	no	—
93	#6455	—	2	2	no	—
94	#6455	—	2	2	no	—
95	#6455	—	2	2	no	—
96	#6453	—	2	2	no	—
97	#6453	—	2	2	no	—
98	#6453	—	2	2	no	—
99	#6453	—	2	2	no	—
100	#6450	—	2	2	no	—
101	#6450	—	2	2	no	—
102	#6450	—	2	2	no	—
103	#6450	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#6432	—	2	1	no	—
113	#6432	—	2	1	no	—
114	#6432	—	2	1	no	—
115	#6432	—	2	1	no	—
116	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₇×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	#6389	—	2	2	no	—
121	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	#6377	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×#533	—	7	1	no	—
129	C₂×#423	—	7	1	no	—
130	C₂×C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
131	#1998	—	7	4	no	—
132	#1997	—	7	1	no	—
133	#1997	—	7	1	no	—
134	#1997	—	7	1	no	—
135	#1997	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1742	—	7	4	no	—
137	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₇×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
189	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#1136	—	2	2	no	—
206	#1136	—	2	4	no	—
207	#1136	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	#1131	—	2	8	no	—
211	#1131	—	4	4	no	—
212	C₈×D₇	—	2	8	no	—
213	C₈×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
216	#533	—	14	1	no	—
217	#533	—	14	1	no	—
218	#533	—	14	1	no	—
219	#533	—	14	1	no	—
220	#533	—	14	1	no	—
221	#533	—	14	1	no	—
222	#533	—	14	1	no	—
223	#533	—	14	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#125	—	7	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
231	C₂×#117	—	7	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
233	#423	—	7	2	no	—
234	#423	—	7	1	no	—
235	#423	—	14	1	no	—
236	#423	—	14	1	no	—
237	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
240	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
242	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
243	C₄×M₁₆	—	14	1	no	—
244	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#97	—	14	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
247	#343	—	7	4	no	—
248	#343	—	7	4	no	—
249	#343	—	7	4	no	—
250	#343	C₂×D₇	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×D₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₇	—	4	1	no	—
288	C₄×D₇	—	4	1	no	—
289	C₄×D₇	—	4	1	no	—
290	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₄×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
292	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
293	C₄×D₇	#124	1	2	yes	—
294	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₄×D₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
296	Dic₁₄	—	4	4	no	—
297	Dic₁₄	—	4	4	no	—
298	C₇×C₈	—	2	4	no	—
299	C₇×C₈	—	4	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
326	#125	—	14	2	no	—
327	#125	—	14	2	no	—
328	#125	—	14	2	no	—
329	#125	—	14	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
346	#117	—	14	2	no	—
347	#117	—	14	2	no	—
348	#117	—	14	2	no	—
349	#117	—	14	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
375	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
376	#97	—	2	1	no	—
377	#97	—	14	2	no	—
378	#97	—	14	1	no	—
379	C₄×C₈	—	2	1	no	—
380	C₄×C₈	—	14	2	no	—
381	C₄×C₈	—	14	1	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂×D₇	—	2	1	no	—
387	C₂×D₇	—	2	1	no	—
388	C₂×D₇	—	2	1	no	—
389	C₂×D₇	—	2	1	no	—
390	C₂×D₇	—	4	4	no	—
391	C₂×D₇	#391	1	2	yes	—
392	C₂×D₇	#391	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	—	2	1	no	—
394	C₄×C₇	—	2	1	no	—
395	C₄×C₇	—	4	4	no	—
396	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
397	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
398	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇	—	2	1	no	—
402	Dic₇	—	2	1	no	—
403	Dic₇	—	2	1	no	—
404	Dic₇	—	2	1	no	—
405	Dic₇	—	4	4	no	—
406	Dic₇	#391	1	2	yes	—
407	Dic₇	#391	1	2	yes	—
408	C₂⁴	—	7	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	7	4	no	—
442	M₁₆	—	14	8	no	—
443	M₁₆	—	14	2	no	—
444	M₁₆	—	14	4	no	—
445	M₁₆	—	28	4	no	—
446	M₁₆	Q₈×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	14	8	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	14	2	no	—
452	C₂×C₈	—	28	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₄²	—	7	1	no	—
468	C₄²	—	7	1	no	—
469	C₄²	—	7	1	no	—
470	C₄²	—	7	1	no	—
471	C₄²	—	7	1	no	—
472	C₄²	—	7	1	no	—
473	C₄²	—	7	1	no	—
474	C₄²	—	7	1	no	—
475	C₄²	—	7	1	no	—
476	C₄²	—	7	1	no	—
477	C₄²	—	7	1	no	—
478	C₄²	—	7	1	no	—
479	C₄²	—	14	4	no	—
480	C₄²	—	14	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
489	D₇	—	2	2	no	—
490	D₇	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	7	1	no	—
492	C₂³	—	7	1	no	—
493	C₂³	—	7	4	no	—
494	C₂³	—	28	1	no	—
495	C₂³	—	28	1	no	—
496	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	28	4	no	—
500	Q₈	—	28	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂×C₄	—	7	4	no	—
508	C₂×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂×C₄	—	7	4	no	—
511	C₂×C₄	—	7	4	no	—
512	C₂×C₄	—	7	2	no	—
513	C₂×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂×C₄	—	7	1	no	—
515	C₂×C₄	—	7	1	no	—
516	C₂×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄	—	14	2	no	—
519	C₂×C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	28	1	no	—
524	C₂×C₄	—	28	1	no	—
525	C₂×C₄	—	28	1	no	—
526	C₂×C₄	—	28	1	no	—
527	C₂×C₄	—	28	1	no	—
528	C₂×C₄	—	28	1	no	—
529	C₂×C₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	14	4	no	—
541	C₈	—	28	2	no	—
542	C₇	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	7	2	no	—
546	C₂²	—	7	2	no	—
547	C₂²	—	14	1	no	—
548	C₂²	—	14	1	no	—
549	C₂²	—	14	1	no	—
550	C₂²	—	14	1	no	—
551	C₂²	—	28	4	no	—
552	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	7	2	no	—
558	C₄	—	7	2	no	—
559	C₄	—	14	1	no	—
560	C₄	—	14	1	no	—
561	C₄	—	14	1	no	—
562	C₄	—	14	1	no	—
563	C₄	—	28	4	no	—
564	C₄	#89517	1	2	yes	—
565	C₄	#89523	1	2	yes	—
566	C₄	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₄	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₄	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	14	2	no	—
571	C₂	—	14	2	no	—
572	C₂	D₇×#391	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#89517	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#89523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₇
hypocenter	C₇	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1997	C₂	semidirect
5. #11729544	C₂	semidirect
6. #11728278	C₂	semidirect
7. #11727633	C₂	semidirect
9. #11726729	C₂	semidirect
83. D₇×M₁₆	Q₈	semidirect
135. #1997	D₇	semidirect
542. C₇	#21337	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90419	2
D₇×#423	2
C₄×D₇×M₁₆	2
C₇×#1997	2
#11729544	2
#11728278	2
#11727633	2
#11726743	2
#11726729	2
#21337	7