Subgroups — #13358643

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729310	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#6382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6489	—	2	1	no	—
11	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
16	#89984	—	2	1	no	—
17	#89984	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6382	C₂²	1	8	yes	—
20	#89708	—	2	1	no	—
21	#89707	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#89697	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#89324	C₂²	1	8	yes	—
28	#21359	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	#6489	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₇×#95	—	2	2	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#6382	—	2	16	no	—
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#431	—	7	1	no	—
61	#2285	—	7	1	no	—
62	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
63	#1948	—	7	4	no	—
64	#1853	—	7	4	no	—
65	C₄×#106	—	7	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#117	—	14	1	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
108	#431	—	7	8	no	—
109	C₂×#106	—	7	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
113	#384	—	7	2	no	—
114	#382	—	14	1	no	—
115	#380	—	7	2	no	—
116	#380	—	14	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
123	C₂×#95	—	2	1	no	—
124	#340	—	7	8	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#106	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
157	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
163	#117	—	28	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#106	—	14	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
184	C₄×C₈	—	7	8	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	14	2	no	—
188	#95	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇	C₂×#106	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₇	C₂×#106	1	4	yes	—
204	C₄×C₇	C₂×#106	1	4	yes	—
205	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
207	Dic₇	—	8	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#1142	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#1143	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	7	8	no	—
229	C₂×C₈	—	14	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#1157	1	8	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	28	4	no	—
240	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	#3101	1	2	yes	—
251	C₂×C₇	#3103	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#1142	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#1143	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	28	4	no	—
269	C₂×C₄	—	28	4	no	—
270	C₂×C₄	—	28	4	no	—
271	C₂×C₄	#6382	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#1142	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
284	C₈	—	14	8	no	—
285	C₇	#21359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	C₂×#6382	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#90482	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×#1142	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#90513	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	56	4	no	—
301	C₄	C₂×#6382	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#6382	1	4	yes	—
303	C₄	#90161	1	2	yes	—
304	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#11739514	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#6382	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11739652	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11739759	1	2	yes	—
310	C₂	#11739887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#21359
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₄×#6382	C₂	semidirect
6. #11727221	C₂	semidirect
24. #89697	C₄	semidirect
58. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×C₇	#106	semidirect
271. C₂×C₄	#6382	semidirect
285. C₇	#21359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
#11739507	2
C₂×#89697	2
#11729310	2
C₄×#6382	2
#11727221	2
#21359	7