Subgroups — #13358695

Order 1792.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727683	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6489	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#89984	C₂²	1	2	yes	—
14	#89983	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#6392	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	—
20	#89709	—	2	1	no	—
21	#89708	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#89704	—	2	1	no	—
26	#89704	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₇	—	2	1	no	—
28	#89346	C₂²	1	8	yes	—
29	#21366	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
42	#6489	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	#6392	—	2	8	no	—
59	#6391	—	2	8	no	—
60	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
61	#2283	—	7	1	no	—
62	C₄×#117	—	7	1	no	—
63	#1949	—	7	4	no	—
64	#1854	—	7	4	no	—
65	#1776	—	7	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
101	C₂×#117	—	7	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	#432	Dic₇	1	8	yes	complemented
104	C₂×#107	—	7	4	no	—
105	C₂×#106	—	7	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	#383	—	14	1	no	—
110	#382	—	7	2	no	—
111	#381	—	14	1	no	—
112	#380	—	7	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
119	#376	—	14	1	no	—
120	#376	—	14	1	no	—
121	C₄³	—	14	1	no	—
122	#340	—	7	8	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
151	C₇×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
156	#117	—	14	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	14	8	no	—
172	#106	—	14	8	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
175	#97	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
176	#95	—	14	2	no	—
177	#95	—	14	2	no	—
178	#95	—	14	2	no	—
179	#95	—	14	2	no	—
180	#95	—	14	2	no	—
181	#95	—	14	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₇	#533	1	2	yes	—
197	Dic₇	—	4	8	no	—
198	Dic₇	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
224	C₄²	—	14	8	no	—
225	C₄²	—	28	4	no	—
226	C₄²	—	28	4	no	—
227	C₄²	—	28	4	no	—
228	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇	#2911	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#3111	1	4	yes	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂×C₄	—	28	4	no	—
255	C₂×C₄	—	28	4	no	—
256	C₂×C₄	—	28	4	no	—
257	C₂×C₄	—	28	4	no	—
258	C₂×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₇	#21366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#90215	1	2	yes	—
274	C₂²	#90439	1	2	yes	—
275	C₂²	#90439	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	28	8	no	—
283	C₄	—	56	4	no	—
284	C₄	#90208	1	2	yes	—
285	C₄	#41×Dic₇	1	2	yes	—
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	#11736790	1	4	yes	—
288	C₂	#11739672	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11741197	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11741197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	#21366
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728209	C₂	semidirect
6. #11727568	C₂	semidirect
9. C₇×#432	C₄	semidirect
103. #432	Dic₇	semidirect
268. C₇	#21366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
#11739505	2
C₄×#6489	2
#11728209	2
#11727683	2
#11727568	2
#21366	7