Subgroups — #13358742

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11735963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11735959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728467	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11728449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726695	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11726674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89898	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6396	C₂²	1	2	yes	—
21	#89890	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6393	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89481	—	2	2	no	—
32	#89480	—	2	2	no	—
33	#89462	—	2	2	no	—
34	#89462	C₄	1	8	yes	—
35	#89461	—	2	2	no	—
36	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#89353	C₂²	1	2	yes	—
38	#89353	C₂²	1	2	yes	—
39	#89347	C₂²	1	2	yes	—
40	#21372	—	7	1	no	maximal, Sylow
41	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
55	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
58	#6435	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#6435	D₄	1	2	yes	—
60	#6435	D₄	1	2	yes	—
61	C₇×#108	—	2	4	no	—
62	C₇×#97	—	2	1	no	—
63	C₇×#97	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6396	—	2	4	no	—
68	#6396	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6393	—	2	4	no	—
73	#6389	—	2	2	no	—
74	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	Dic₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
78	#6377	—	2	1	no	—
79	#6377	—	2	1	no	—
80	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	#2921	—	7	1	no	—
84	C₂×#433	—	7	1	no	—
85	#2873	—	7	1	no	—
86	#1950	—	7	2	no	—
87	#1950	—	7	2	no	—
88	#1855	—	7	2	no	—
89	#1855	—	7	2	no	—
90	#1778	—	7	1	no	—
91	#1778	—	7	1	no	—
92	C₄×#108	—	7	1	no	—
93	C₄×#108	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₇×M₁₆	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	Dic₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#1136	—	2	2	no	—
123	#1136	—	2	2	no	—
124	#1136	—	2	2	no	—
125	#1136	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#1131	—	2	8	no	—
133	C₈×D₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂×#117	—	7	1	no	—
136	#433	—	7	8	no	—
137	#433	—	14	2	no	—
138	#433	—	14	2	no	—
139	C₂×#108	—	7	2	no	—
140	C₂×#108	—	7	2	no	—
141	C₂×#108	—	7	2	no	—
142	C₂×#108	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	#423	—	7	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
146	#407	—	7	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
149	#405	—	14	2	no	—
150	#405	—	14	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
152	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
153	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
154	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	—	7	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	#341	—	7	2	no	—
159	#341	—	7	2	no	—
160	#341	—	7	2	no	—
161	#341	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₇×C₈	—	2	4	no	—
184	C₇×C₈	—	4	2	no	—
185	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	7	4	no	—
203	#117	—	7	2	no	—
204	#117	—	7	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	#108	—	2	4	no	—
210	#108	—	14	4	no	—
211	#108	—	14	4	no	—
212	#108	—	14	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	2	1	no	—
221	#97	—	7	4	no	—
222	#97	—	14	2	no	—
223	#97	—	14	1	no	—
224	#97	—	14	1	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	14	2	no	—
228	C₄×C₈	—	14	1	no	—
229	C₄×C₈	—	14	1	no	—
230	C₄×C₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
234	C₂×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₇	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
242	Dic₇	—	2	4	no	—
243	Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	7	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	2	no	—
256	M₁₆	—	7	4	no	—
257	M₁₆	—	14	8	no	—
258	M₁₆	—	14	2	no	—
259	M₁₆	—	14	2	no	—
260	M₁₆	—	14	2	no	—
261	M₁₆	#1157	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₈	—	7	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	8	no	—
269	C₂×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	—	14	2	no	—
272	C₂×C₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
279	C₄²	—	7	2	no	—
280	C₄²	—	7	2	no	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
287	D₇	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	7	2	no	—
289	C₂³	—	14	2	no	—
290	C₂³	—	28	2	no	—
291	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	7	4	no	—
294	C₂×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	14	2	no	—
312	C₈	—	14	2	no	—
313	C₈	—	14	4	no	—
314	C₈	—	28	2	no	—
315	C₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	14	2	no	—
318	C₂²	—	14	4	no	—
319	C₂²	—	56	2	no	—
320	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#90269	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	14	2	no	—
325	C₄	—	14	4	no	—
326	C₄	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#90213	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#90238	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	28	2	no	—
331	C₂	#11731200	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11736697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×#108	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₇
hypocenter	C₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×C₇×#108	C₂	semidirect
6. #11728449	C₂	semidirect
7. #11727627	C₂	semidirect
8. #11727627	C₂	semidirect
9. C₄×#6393	C₂	semidirect
11. #11726674	C₂	semidirect
93. C₄×#108	D₇	semidirect
315. C₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11735963	2
#11735959	2
C₂×#89462	2
C₄×C₇×#108	2
#11728467	2
#11728449	2
#11727627	2
C₄×#6393	2
#11726695	2
#11726674	2
#21372	7