Subgroups — #13358746

Order 1792.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729755	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#6396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₇×#405	—	2	4	no	—
11	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	#89979	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6396	C₂²	1	4	yes	—
17	#89772	—	2	4	no	—
18	#89772	C₄	1	8	yes	—
19	#89696	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89353	C₂²	1	4	yes	—
25	#89353	C₂²	1	4	yes	—
26	#21372	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
32	C₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₇×#117	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₇×#97	—	2	2	no	—
42	C₇×#97	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#6396	—	2	8	no	—
48	#6396	—	2	8	no	—
49	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#6377	—	2	2	no	—
52	#6377	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#2921	—	7	1	no	—
56	C₂×#433	—	7	1	no	—
57	#2873	D₇	1	1	yes	characteristic
58	#1950	—	7	4	no	—
59	#1855	—	7	4	no	—
60	#1778	—	7	2	no	—
61	C₄×#108	—	7	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#1136	—	2	4	no	—
82	#1136	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	#433	—	7	8	no	—
91	#433	—	14	4	no	—
92	C₂×#108	—	7	4	no	—
93	C₂×#108	—	7	4	no	—
94	#423	—	7	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
96	#407	—	7	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
98	#405	—	2	4	no	—
99	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
104	#341	—	7	4	no	—
105	#341	—	7	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₇×C₈	—	2	8	no	—
123	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
134	#117	C₄×D₇	1	4	yes	—
135	#117	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#108	—	14	8	no	—
141	#108	—	14	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	7	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	7	4	no	—
149	#97	—	14	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	7	4	no	—
153	C₄×C₈	—	14	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
160	C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	14	4	no	—
176	M₁₆	—	14	4	no	—
177	M₁₆	#1157	1	8	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	7	4	no	—
181	C₂×C₈	—	7	4	no	—
182	C₂×C₈	—	14	4	no	—
183	C₂×C₈	—	14	4	no	—
184	C₂×C₈	—	14	4	no	—
185	C₄⋊C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	Dic₇⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇	#2916	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	14	4	no	—
213	C₈	—	14	4	no	—
214	C₈	—	28	4	no	—
215	C₇	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	8	2	no	—
220	C₂²	#90161	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
226	C₄	#90482	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	#11739514	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#11741255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇
hypocenter	C₇	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727629	C₂	semidirect
6. #11727627	C₂	semidirect
7. C₄×#6396	C₂	semidirect
215. C₇	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2873	2
#11739654	2
C₂×#89772	2
#11729755	2
#11727629	2
#11727627	2
C₄×#6396	2
#21372	7