Subgroups — #13358748

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#1159	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1159	—	2	4	no	—
22	C₄×#1159	—	2	4	no	—
23	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6450	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6440	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6440	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#89490	—	2	4	no	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89345	C₂²	1	2	yes	—
45	#89345	C₂²	1	2	yes	—
46	#89319	C₂²	1	2	yes	—
47	#21373	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1159	—	2	4	no	—
58	C₂×#1159	—	2	4	no	—
59	C₂×#1159	C₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#6455	—	2	4	no	—
106	#6450	—	2	4	no	—
107	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#6440	—	2	4	no	—
110	#6440	—	2	4	no	—
111	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
121	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
126	C₂×#431	—	7	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
128	#1984	—	7	2	no	—
129	#1954	—	7	2	no	—
130	#1869	—	7	1	no	—
131	#1869	—	7	1	no	—
132	#1869	—	7	1	no	—
133	#1869	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
170	C₂²×Dic₇	M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#1159	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
198	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
206	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
231	C₂²×#41	—	7	1	no	—
232	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×#41	—	14	4	no	—
235	C₄×#41	—	14	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	—	7	1	no	—
245	C₂×#117	—	7	1	no	—
246	C₂×#117	—	7	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
250	#431	—	14	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
262	#336	—	7	2	no	—
263	#336	—	7	2	no	—
264	#336	—	7	2	no	—
265	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
282	C₇×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
315	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
325	C₄×D₇	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇	—	4	1	no	—
327	C₄×D₇	—	4	1	no	—
328	C₄×D₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₇	—	4	4	no	—
330	Dic₁₄	—	2	8	no	—
331	C₇×C₈	—	2	4	no	—
332	C₇×C₈	—	4	2	no	—
333	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	7	8	no	—
336	C₂×#41	—	14	4	no	—
337	C₂×#41	—	14	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	14	4	no	—
365	C₄×D₄	—	14	2	no	—
366	C₄×D₄	—	14	2	no	—
367	C₄×D₄	—	14	4	no	—
368	C₄×D₄	—	14	4	no	—
369	C₄×D₄	—	14	2	no	—
370	C₄×D₄	—	14	2	no	—
371	#117	—	14	4	no	—
372	#117	—	14	4	no	—
373	#117	—	14	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
409	C₄×C₈	—	14	4	no	—
410	C₄×C₈	—	14	4	no	—
411	C₄×C₈	—	14	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
422	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
427	C₂×D₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₇	—	2	4	no	—
429	C₂×D₇	—	4	1	no	—
430	C₂×D₇	—	4	2	no	—
431	C₂×D₇	—	4	1	no	—
432	C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	1	no	—
435	C₄×C₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
439	Dic₇	—	2	2	no	—
440	Dic₇	—	2	2	no	—
441	Dic₇	—	4	1	no	—
442	Dic₇	—	4	1	no	—
443	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
444	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
445	Dic₇	#408	1	4	yes	—
446	C₂⁴	—	7	1	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	14	32	no	—
450	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	7	4	no	—
456	C₂×D₄	—	7	4	no	—
457	C₂×D₄	—	14	2	no	—
458	C₂×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	C₈×D₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	14	8	no	—
509	C₂×C₈	—	14	2	no	—
510	C₂×C₈	—	14	2	no	—
511	C₂×C₈	—	14	2	no	—
512	C₂×C₈	—	14	2	no	—
513	C₂×C₈	—	14	2	no	—
514	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₄²	—	2	1	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	7	4	no	—
530	C₄²	—	7	4	no	—
531	C₄²	—	7	2	no	—
532	C₄²	—	7	2	no	—
533	C₄²	—	7	2	no	—
534	C₄²	—	7	2	no	—
535	C₄²	—	14	2	no	—
536	C₄²	—	14	2	no	—
537	C₄²	—	14	2	no	—
538	C₄²	—	14	2	no	—
539	C₄²	—	14	1	no	—
540	C₄²	—	14	1	no	—
541	C₂×C₇	—	2	4	no	—
542	C₂×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	C₈×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
548	D₇	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	7	2	no	—
556	C₂³	—	14	1	no	—
557	C₂³	—	14	1	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
563	C₂³	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	14	8	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	14	8	no	—
568	D₄	—	14	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	7	2	no	—
583	C₂×C₄	—	7	2	no	—
584	C₂×C₄	—	7	2	no	—
585	C₂×C₄	—	7	2	no	—
586	C₂×C₄	—	7	2	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	4	no	—
590	C₂×C₄	—	7	16	no	—
591	C₂×C₄	—	7	2	no	—
592	C₂×C₄	—	7	2	no	—
593	C₂×C₄	—	14	8	no	—
594	C₂×C₄	—	14	8	no	—
595	C₂×C₄	—	14	8	no	—
596	C₂×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂×C₄	—	14	2	no	—
599	C₂×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₄	—	14	2	no	—
603	C₂×C₄	—	28	4	no	—
604	C₂×C₄	—	28	4	no	—
605	C₂×C₄	—	28	1	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	—	28	1	no	—
608	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	14	4	no	—
617	C₈	—	28	2	no	—
618	C₇	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	14	4	no	—
629	C₂²	—	14	2	no	—
630	C₂²	—	28	1	no	—
631	C₂²	—	28	2	no	—
632	C₂²	—	28	1	no	—
633	C₂²	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₄×#1159	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	7	4	no	—
644	C₄	—	7	4	no	—
645	C₄	—	7	4	no	—
646	C₄	—	14	2	no	—
647	C₄	—	14	2	no	—
648	C₄	—	28	1	no	—
649	C₄	—	28	1	no	—
650	C₄	#90277	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#90287	1	2	yes	—
652	C₄	#90347	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	28	2	no	—
656	C₂	#11732103	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₈×#1159	1	2	yes	—
660	C₂	#11736898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#1159	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1869	D₇
hypocenter	C₇	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×#89490	C₂	semidirect
4. C₇×#1869	C₂	semidirect
5. #11729729	C₂	semidirect
6. #11729364	C₂	semidirect
7. #11727706	C₂	semidirect
8. #11727670	C₂	semidirect
9. Dic₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11726373	C₂	semidirect
11. #11726353	C₂	semidirect
59. C₂×#1159	C₈	semidirect
133. #1869	D₇	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₈	semidirect
169. C₂²×Dic₇	C₂×C₈	semidirect
187. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
190. C₂×Dic₁₄	C₂×C₈	semidirect
197. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
230. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
314. C₂×Dic₇	C₂²⋊C₈	semidirect
514. C₂×C₈	#1159	semidirect
618. C₇	#21373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1159	2
C₂²×C₈×Dic₇	2
C₂×#89490	2
C₇×#1869	2
#11729729	2
#11729364	2
#11727706	2
#11727670	2
Dic₇×C₂²⋊C₈	2
#11726373	2
#11726353	2
#21373	7