Subgroups — #13358752

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1161	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#1161	—	2	4	no	—
15	C₄×#1161	—	2	4	no	—
16	C₂×#6456	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#6456	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6455	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6455	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89605	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
35	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	#89319	C₂²	1	4	yes	—
37	#21373	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1161	—	2	4	no	—
40	C₂×#1161	—	2	4	no	—
41	C₂×#1161	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
74	#6456	—	2	8	no	—
75	#6456	—	2	4	no	—
76	#6455	—	2	4	no	—
77	#6455	—	2	8	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
96	C₂×#431	—	7	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
98	#1984	—	7	1	no	—
99	#1984	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1954	—	7	1	no	—
101	#1954	—	7	1	no	—
102	#1869	—	7	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
104	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#1161	—	2	32	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×D₂₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₇	M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
170	C₈×D₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×#41	—	7	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
173	C₄×#41	—	14	4	no	—
174	C₄×#41	—	14	4	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂×#117	—	7	2	no	—
182	C₂×#117	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
185	#431	—	14	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	7	4	no	—
197	#336	C₂×D₇	1	4	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
207	C₂²×D₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×D₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
233	D₂₈	—	2	16	no	—
234	D₂₈	—	2	8	no	—
235	C₄×D₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₇	—	2	16	no	—
239	C₄×D₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₇	—	4	8	no	—
244	C₄×D₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
245	C₇×C₈	—	2	4	no	—
246	C₇×C₈	—	4	2	no	—
247	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	7	8	no	—
250	C₂×#41	—	14	4	no	—
251	C₂×#41	—	14	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
271	C₄×D₄	—	14	4	no	—
272	C₄×D₄	—	14	4	no	—
273	C₄×D₄	—	14	4	no	—
274	C₄×D₄	—	14	8	no	—
275	C₄×D₄	—	14	2	no	—
276	C₄×D₄	—	14	2	no	—
277	#117	—	14	8	no	—
278	#117	—	14	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	14	8	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	14	4	no	—
304	C₄×C₈	—	14	4	no	—
305	C₄×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₇	—	2	8	no	—
317	C₂×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	2	2	no	—
329	Dic₇	—	4	2	no	—
330	Dic₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
331	Dic₇	#408	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	7	1	no	—
333	C₂⁴	—	7	2	no	—
334	#41	—	14	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₈×D₇	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	7	8	no	—
339	C₂×D₄	—	7	4	no	—
340	C₂×D₄	—	14	4	no	—
341	C₂×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂×D₄	—	14	2	no	—
343	C₂×D₄	—	14	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	7	4	no	—
376	C₂×C₈	—	14	16	no	—
377	C₂×C₈	—	14	2	no	—
378	C₂×C₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₈	—	14	2	no	—
380	C₂×C₈	—	14	4	no	—
381	C₂×C₈	#1161	1	4	yes	complemented
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	7	4	no	—
392	C₄²	—	7	4	no	—
393	C₄²	—	7	2	no	—
394	C₄²	—	7	2	no	—
395	C₄²	—	14	4	no	—
396	C₄²	—	14	4	no	—
397	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	C₈×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₇	#2965	1	2	yes	—
404	D₇	—	2	4	no	—
405	D₇	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	7	2	no	—
407	C₂³	—	7	2	no	—
408	C₂³	—	7	2	no	—
409	C₂³	—	7	4	no	—
410	C₂³	—	14	2	no	—
411	C₂³	—	14	2	no	—
412	C₂³	—	14	2	no	—
413	C₂³	—	14	2	no	—
414	C₂³	—	14	4	no	—
415	C₂³	—	14	4	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	D₄	—	14	16	no	—
419	D₄	—	14	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	7	2	no	—
426	C₂×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂×C₄	—	7	2	no	—
428	C₂×C₄	—	7	2	no	—
429	C₂×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂×C₄	—	7	16	no	—
431	C₂×C₄	—	7	2	no	—
432	C₂×C₄	—	14	8	no	—
433	C₂×C₄	—	14	16	no	—
434	C₂×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₄	—	14	4	no	—
437	C₂×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄	—	14	2	no	—
439	C₂×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄	—	28	8	no	—
441	C₂×C₄	—	28	2	no	—
442	C₂×C₄	—	28	4	no	—
443	C₂×C₄	—	28	2	no	—
444	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₇×M₁₆	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	14	4	no	—
456	C₈	—	28	2	no	—
457	C₇	#21373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	7	4	no	—
459	C₂²	—	14	4	no	—
460	C₂²	—	14	4	no	—
461	C₂²	—	14	2	no	—
462	C₂²	—	14	2	no	—
463	C₂²	—	14	8	no	—
464	C₂²	—	14	4	no	—
465	C₂²	—	28	4	no	—
466	C₂²	—	28	2	no	—
467	C₂²	—	28	2	no	—
468	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₄×#1161	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₈×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×D₇×M₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	7	4	no	—
477	C₄	—	7	4	no	—
478	C₄	—	14	2	no	—
479	C₄	—	28	2	no	—
480	C₄	D₇×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
481	C₄	#90318	1	2	yes	—
482	C₄	#90359	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#90416	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	14	4	no	—
485	C₂	—	28	4	no	—
486	C₂	#11733923	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₈×#1161	1	2	yes	—
490	C₂	#11737383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂³×C₈
Fitting	C₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#1161	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₇
hypocenter	C₇	#21373
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89605	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×#1984	C₂	semidirect
5. #11729388	C₂	semidirect
6. #11728224	C₂	semidirect
7. #11727541	C₂	semidirect
8. #11726422	C₂	semidirect
9. #11726353	C₂	semidirect
41. C₂×#1161	C₈	semidirect
99. #1984	D₇	semidirect
108. C₂×C₇×Q₈	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×D₂₈	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×C₄×D₇	C₂×C₈	semidirect
147. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
169. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
244. C₄×D₇	C₂²⋊C₈	semidirect
337. C₂×Q₈	C₈×D₇	semidirect
381. C₂×C₈	#1161	semidirect
457. C₇	#21373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1161	2
C₂×#89605	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₇×#1984	2
#11729388	2
#11728224	2
#11727541	2
#11726422	2
#11726353	2
#21373	7