Subgroups — #13358763

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#90219	—	2	4	no	—
17	#90219	—	2	4	no	—
18	C₂×#6461	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6459	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6457	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6452	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6448	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6447	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6446	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6442	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6435	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89477	—	2	4	no	—
42	C₄×C₈×D₇	—	2	4	no	—
43	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#89345	C₂²	1	2	yes	—
45	#89345	C₂²	1	2	yes	—
46	#89319	C₂²	1	2	yes	—
47	#21375	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#117	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
96	#6461	—	2	4	no	—
97	#6459	—	2	4	no	—
98	#6457	—	2	4	no	—
99	#6452	—	2	4	no	—
100	#6448	—	2	4	no	—
101	#6447	—	2	4	no	—
102	#6446	—	2	4	no	—
103	#6442	—	2	4	no	—
104	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
106	#6435	—	2	2	no	—
107	#6435	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₇×#97	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
119	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₈×Dic₇	—	2	4	no	—
121	#6377	—	2	2	no	—
122	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×#529	—	7	1	no	—
124	C₂×#432	—	7	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
126	#1984	—	7	2	no	—
127	#1954	—	7	2	no	—
128	#1869	—	7	2	no	—
129	#1869	—	7	2	no	—
130	#1750	—	7	1	no	—
131	#1750	—	7	1	no	—
132	#1750	—	7	1	no	—
133	#1750	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
197	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
198	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
215	C₈×D₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
217	#529	—	14	4	no	—
218	#529	—	14	4	no	—
219	C₂×#126	—	7	1	no	—
220	C₂×#126	—	7	1	no	—
221	C₂×#125	—	7	1	no	—
222	C₂×#124	—	7	1	no	—
223	C₂×#123	—	7	1	no	—
224	C₂×#123	—	7	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
226	C₂×#121	—	7	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
231	C₂×#117	—	7	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
234	#432	—	14	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
241	C₂×#97	—	7	1	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
247	#336	—	7	2	no	—
248	#336	—	7	2	no	—
249	#336	—	7	2	no	—
250	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₇	#131	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇	#131	1	4	yes	—
300	D₂₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇	—	2	8	no	—
302	C₄×D₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇	—	2	8	no	—
305	C₄×D₇	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇	—	4	2	no	—
307	Dic₁₄	—	4	4	no	—
308	C₇×C₈	—	2	4	no	—
309	C₇×C₈	—	4	2	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	#126	—	14	4	no	—
329	#126	—	14	4	no	—
330	#125	—	14	4	no	—
331	#124	—	14	4	no	—
332	#123	—	14	4	no	—
333	#123	—	14	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
338	C₄×D₄	—	14	2	no	—
339	C₄×D₄	—	14	2	no	—
340	C₄×D₄	—	14	2	no	—
341	C₄×D₄	—	14	2	no	—
342	C₄×D₄	—	14	2	no	—
343	C₄×D₄	—	14	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	14	2	no	—
347	#117	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#97	—	14	2	no	—
384	C₄×C₈	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	14	4	no	—
386	C₄×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
397	C₂×D₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₇	—	4	1	no	—
403	C₂×D₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₇	#408	1	4	yes	—
407	C₄×C₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₇	—	4	1	no	—
410	C₄×C₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₇	—	4	1	no	—
412	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
413	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
414	Dic₇	—	2	2	no	—
415	Dic₇	—	2	2	no	—
416	Dic₇	—	4	1	no	—
417	Dic₇	—	4	1	no	—
418	Dic₇	—	4	1	no	—
419	Dic₇	#408	1	4	yes	—
420	C₂⁴	—	7	1	no	—
421	C₂⁴	—	7	1	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	4	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	4	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	7	4	no	—
465	C₂×C₈	—	14	16	no	—
466	C₂×C₈	—	14	2	no	—
467	C₂×C₈	—	14	2	no	—
468	C₂×C₈	—	14	2	no	—
469	C₂×C₈	—	14	2	no	—
470	C₂×C₈	—	14	2	no	—
471	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	7	4	no	—
495	C₄²	—	7	4	no	—
496	C₄²	—	7	2	no	—
497	C₄²	—	7	2	no	—
498	C₄²	—	14	1	no	—
499	C₄²	—	14	1	no	—
500	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
501	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₇	—	8	1	no	—
503	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	#2966	1	2	yes	—
507	C₂×C₇	#2966	1	2	yes	—
508	D₇	—	2	4	no	—
509	D₇	—	8	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	7	2	no	—
516	C₂³	—	7	4	no	—
517	C₂³	—	14	1	no	—
518	C₂³	—	14	2	no	—
519	C₂³	—	14	1	no	—
520	C₂³	—	14	1	no	—
521	C₂³	—	14	1	no	—
522	C₂³	—	14	2	no	—
523	C₂³	—	14	2	no	—
524	C₂³	—	14	1	no	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	28	4	no	—
527	D₄	—	28	4	no	—
528	D₄	—	28	4	no	—
529	D₄	—	28	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	7	2	no	—
542	C₂×C₄	—	7	4	no	—
543	C₂×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂×C₄	—	14	8	no	—
546	C₂×C₄	—	14	8	no	—
547	C₂×C₄	—	14	1	no	—
548	C₂×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂×C₄	—	14	1	no	—
550	C₂×C₄	—	14	4	no	—
551	C₂×C₄	—	14	4	no	—
552	C₂×C₄	—	14	1	no	—
553	C₂×C₄	—	14	1	no	—
554	C₂×C₄	—	14	1	no	—
555	C₂×C₄	—	14	1	no	—
556	C₂×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂×C₄	—	14	1	no	—
559	C₂×C₄	—	28	2	no	—
560	C₂×C₄	—	28	2	no	—
561	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	14	4	no	—
570	C₈	—	28	2	no	—
571	C₇	#21375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	7	4	no	—
578	C₂²	—	14	2	no	—
579	C₂²	—	14	2	no	—
580	C₂²	—	14	4	no	—
581	C₂²	—	14	4	no	—
582	C₂²	—	28	1	no	—
583	C₂²	—	28	1	no	—
584	C₂²	—	28	1	no	—
585	C₂²	—	28	2	no	—
586	C₂²	—	28	2	no	—
587	C₂²	C₄×#1157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#90213	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
591	C₂²	D₇×#131	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	7	4	no	—
598	C₄	—	14	2	no	—
599	C₄	—	14	2	no	—
600	C₄	—	28	1	no	—
601	C₄	—	28	1	no	—
602	C₄	—	28	1	no	—
603	C₄	#90238	1	2	yes	—
604	C₄	#90239	1	2	yes	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	—	14	4	no	—
607	C₂	—	56	1	no	—
608	C₂	#11731008	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#11736001	1	2	yes	—
610	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
611	C₂	D₇×#408	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#11736811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1750	C₂
prime radical	C₂×#6447	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₇
hypocenter	C₇	#21375
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89477	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₈×D₇	C₂	semidirect
4. C₇×#1750	C₂	semidirect
5. #11729336	C₂	semidirect
6. #11727711	C₂	semidirect
7. #11727670	C₂	semidirect
8. #11727584	C₂	semidirect
9. #11727507	C₂	semidirect
10. #11726422	C₂	semidirect
11. #11726373	C₂	semidirect
133. #1750	D₇	semidirect
571. C₇	#21375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90219	2
C₂×#89477	2
C₂×C₄×C₈×D₇	2
C₇×#1750	2
#11729336	2
#11727711	2
#11727670	2
#11727584	2
#11727507	2
#11726422	2
#11726373	2
#21375	7