Subgroups — #13358768

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₇×#529	—	2	4	no	—
9	C₇×#529	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×#126	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#123	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
24	#89698	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#89319	C₂²	1	8	yes	—
31	#21375	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#126	—	2	8	no	—
40	C₇×#125	—	2	4	no	—
41	C₇×#124	—	2	4	no	—
42	C₇×#123	—	2	8	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×#121	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₇×#117	—	2	4	no	—
52	C₇×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6377	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#529	D₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	—	7	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈	—	7	1	no	—
84	#1984	—	7	2	no	—
85	#1954	—	7	2	no	—
86	#1869	—	7	4	no	—
87	#1750	—	7	4	no	—
88	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
140	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
141	#529	—	2	4	no	—
142	#529	—	2	4	no	—
143	C₂×#126	Dic₇	1	2	yes	—
144	C₂×#125	Dic₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	Dic₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#123	Dic₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	Dic₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂×D₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	14	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
158	C₂×#97	—	7	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	14	4	no	—
162	#336	—	7	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#131	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	14	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
213	#126	—	2	8	no	—
214	#125	—	2	4	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#123	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	14	16	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
248	#97	—	14	4	no	—
249	C₄×C₈	—	14	4	no	—
250	C₄×C₈	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇	#408	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	C₂×#131	1	2	yes	—
263	C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	#408	1	4	yes	—
271	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
272	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	7	8	no	—
301	C₂×C₈	—	14	16	no	—
302	C₂×C₈	—	14	4	no	—
303	C₂×C₈	—	14	4	no	—
304	C₂×C₈	—	14	8	no	—
305	C₂×C₈	—	14	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₇	—	8	2	no	—
327	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	#2966	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	#6511	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	#6511	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	14	8	no	—
369	C₈	—	28	4	no	—
370	C₇	#21375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	8	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	8	no	—
378	C₂²	#90006	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#6511	1	2	yes	—
381	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#90006	1	4	yes	—
391	C₄	#90519	1	2	yes	—
392	C₄	#90523	1	2	yes	—
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	#11740571	1	4	yes	—
396	C₂	C₂×#90006	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#90006	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11741531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#529	C₂
prime radical	C₂×C₇×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₇
hypocenter	C₇	#21375
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89698	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #11729388	C₂	semidirect
5. #11729368	C₂	semidirect
6. #11729364	C₂	semidirect
7. #11729336	C₂	semidirect
370. C₇	#21375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#529	2
C₂×#89698	2
C₂²×C₄×C₇⋊C₈	2
#11729388	2
#11729368	2
#11729364	2
#11729336	2
#21375	7