Subgroups — #13358913

Order 1792.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11728214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11728210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727684	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#6489	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6487	—	2	1	no	—
12	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
14	#90161	—	2	4	no	—
15	#90161	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6433	—	2	1	no	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#432	—	2	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#89346	C₂²	1	8	yes	—
32	#21394	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	#6489	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#6487	—	2	8	no	—
56	#6487	—	2	4	no	—
57	#6487	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
64	#6433	—	2	8	no	—
65	#6432	—	2	2	no	—
66	#6432	—	2	2	no	—
67	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₄	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₇×#97	—	2	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
77	#6390	—	2	16	no	—
78	C₂×#533	—	7	1	no	—
79	C₂×#432	D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
81	#1988	—	7	2	no	—
82	#1981	—	7	2	no	—
83	#1872	—	7	4	no	—
84	#1763	—	7	4	no	—
85	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇	#41	1	8	yes	—
129	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
134	#533	—	7	8	no	—
135	#533	—	14	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₂×#125	—	14	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
143	C₂×#117	—	14	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#432	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
149	C₂×#103	—	7	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
156	C₂×#95	—	14	1	no	—
157	#340	—	7	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₄	—	2	8	no	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄	—	4	8	no	—
195	C₇×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
207	#125	—	14	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
214	#117	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#103	—	14	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#95	—	14	2	no	—
240	#95	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	#419	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
256	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
257	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
258	Dic₇	—	4	8	no	—
259	Dic₇	—	4	4	no	—
260	Dic₇	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₄²	—	14	8	no	—
302	C₄²	—	28	4	no	—
303	C₄²	—	28	4	no	—
304	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#3110	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	#3113	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#6472	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	14	8	no	—
323	Q₈	—	28	8	no	—
324	Q₈	—	28	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂×C₄	—	14	4	no	—
336	C₂×C₄	—	14	4	no	—
337	C₂×C₄	—	28	16	no	—
338	C₂×C₄	—	28	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	—	28	4	no	—
343	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₇	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	#89892	1	4	yes	—
360	C₂²	#90215	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	28	4	no	—
370	C₄	—	28	4	no	—
371	C₄	—	28	8	no	—
372	C₄	#89905	1	4	yes	—
373	C₄	#90213	1	2	yes	—
374	C₄	#90523	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	#11736789	1	2	yes	—
377	C₂	#11736801	1	2	yes	—
378	C₂	#11739673	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#89905	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#89892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇
hypocenter	C₇	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #11728214	C₂	semidirect
5. #11728210	C₂	semidirect
7. #11727567	C₂	semidirect
15. #90161	C₄	semidirect
67. #6432	C₂×C₄	semidirect
68. #6432	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
354. C₇	#21394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90161	2
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11728214	2
#11728210	2
#11727684	2
#11727567	2
#21394	7