Finite Group Databasebeta

← #13358917

Subgroups — #13358917

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90287C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727915C212yesmaximal, complemented
8#11727906C212yesmaximal, complemented
9#11727686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726553C212yesmaximal, complemented
11#11726536C212yesmaximal, complemented
12C22×#1159—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic
14C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16C2×#6502—21no—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6493C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic7—21no—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22#90287—24no—
23#90287C418yescomplemented
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25C2×#6451C2211yescharacteristic
26C2×#6448—21no—
27C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
28C2×C7×#102C2212yes—
29C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×C7⋊#95—21no—
32C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2212yes—
34C2×#6389C2212yes—
35C2×Dic7⋊C8C2212yes—
36C4⋊C4×Dic7—21no—
37C4⋊C4×Dic7—21no—
38C4⋊C4×Dic7C2212yes—
39C4⋊C4×Dic7C2212yes—
40C2×#6383C2212yes—
41#89491—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21395—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—21no—
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—21no—
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7—21no—
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C23×Dic7D411yescharacteristic
58C2×#1159—28no—
59C2×#1159—44no—
60C2×#1159—44no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7—21no—
63C22×Dic14—21no—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C7×#121—22no—
66C7×#121C2×C414yes—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—24no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73#6503—22no—
74#6503C2×C414yescomplemented
75#6502—28no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7C2×C414yescomplemented
78#6493—22no—
79#6493C2×C414yes—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7—24no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic7—22no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—44no—
90C2×C4×Dic7C2×C414yes—
91C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D414yes—
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C22×C7⋊C8C2312yes—
97#6456—22no—
98#6456C2×C414yescomplemented
99#6451—22no—
100#6451C2×C414yescomplemented
101#6448—28no—
102(C22⋊D7)⋊C4—28no—
103C7×#102—24no—
104C7×C22⋊C8—22no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C22⋊(C7⋊C8)—22no—
109#6395—24no—
110#6389—24no—
111Dic7⋊C8—24no—
112#6383—24no—
113C2×#532—71no—
114C2×#432—71no—
115C2×C4×C4⋊C4—71no—
116#1987—72no—
117#1982—72no—
118#1874—71no—
119#1874—71no—
120#1874—71no—
121#1874D711yescharacteristic, complemented
122#1762—72no—
123#1762—72no—
124C24×C7—21no—
125C24×C7C2×D411yescharacteristic
126C23×D7—21no—
127C2×C7×D4—24no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—42no—
132C2×C7×D4—42no—
133C2×C7×D4C22×C412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7C22×C412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—24no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—42no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150C2×C22⋊D7—42no—
151C2×C22⋊D7—42no—
152C2×C22⋊D7—42no—
153C2×C22⋊D7—42no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—24no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—24no—
162C22×Dic7—42no—
163C22×Dic7—42no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7C22⋊C414yes—
167C22×Dic7C22⋊C414yes—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172#1159—432no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C22×C412yes—
177C2×C4×D7—24no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—42no—
182C2×Dic14—42no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C22×C412yes—
190C7×C4⋊C4#4114yescomplemented
191C7×C22⋊C4—24no—
192C22⋊Dic7—24no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—24no—
195C4⋊Dic7—24no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7C22×C412yes—
199C4⋊Dic7#4114yescomplemented
200Dic7⋊C4—24no—
201C4×Dic7—44no—
202C4×Dic7—44no—
203C4×Dic7C22⋊C414yes—
204C4×Dic7C22⋊C414yes—
205C4×Dic7C22×C412yes—
206C4×Dic7C22×C412yes—
207C4×Dic7C2×D412yes—
208C4×Dic7C2×D412yes—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C22×#41—141no—
213#532—78no—
214#532—144no—
215C2×C4⋊Q8—71no—
216C2×#127—71no—
217C2×#124—141no—
218C2×#121—71no—
219C2×#121—141no—
220C2×#121C2×D711yescharacteristic
221C2×C4×D4—71no—
222C2×C4×D4—71no—
223C2×C4×D4—141no—
224C22×C4⋊C4—71no—
225C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
226C22×C42—71no—
227C22×C42—141no—
228#432—144no—
229C2×C4⋊C8—72no—
230C2×#102—72no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—72no—
233C2×#102C2×D712yes—
234C2×C22⋊C8—71no—
235C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
236C2×#97—72no—
237C4×C4⋊C4—72no—
238C4×C4⋊C4—72no—
239C4×C4⋊C4—141no—
240C4×C4⋊C4—141no—
241C2×#95—141no—
242#340—72no—
243#340—72no—
244#340—72no—
245#340C2×D712yes—
246C23×C7—21no—
247C23×C7—21no—
248C23×C7—21no—
249C23×C7—21no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7—41no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7C2×C22⋊C412yes—
258C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—22no—
262C22×D7—41no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—48no—
270C7×D4—42no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—48no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4112yes—
286C2×C4×C7C2×#4112yes—
287C22⋊D7—48no—
288C22⋊D7—48no—
289C22⋊D7—48no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—28no—
297C2×Dic7—28no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—48no—
301C2×Dic7—48no—
302C2×Dic7—42no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×Dic7#13712yes—
312D28—24no—
313D28—42no—
314C4×D7—48no—
315Dic14—48no—
316C7×C8—42no—
317C7⋊C8—42no—
318C2×#41—148no—
319C2×#41—284no—
320C2×#41—284no—
321C22×Q8—141no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—71no—
324C22×D4—141no—
325C22×D4—141no—
326C22×D4—141no—
327C22×D4C22×D711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4—141no—
333C23×C4—141no—
334C23×C4C22×D711yescharacteristic
335C22×C8—72no—
336C22×C8C22×D712yes—
337C4⋊Q8—74no—
338C4⋊Q8—142no—
339#127—74no—
340#127—142no—
341#124—148no—
342#121—22no—
343#121—74no—
344#121—148no—
345#121—142no—
346#121C4×D714yes—
347C4×D4—74no—
348C4×D4—74no—
349C4×D4—148no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—72no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—144no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D712yes—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—141no—
363C2×C22⋊C4—141no—
364C2×C22⋊C4—141no—
365C2×C42—74no—
366C2×C42—71no—
367C2×C42—71no—
368C2×C42—74no—
369C2×C42—71no—
370C2×C42—71no—
371C2×C42—142no—
372C2×C42—142no—
373C2×C42—284no—
374C4⋊C8—144no—
375#102—24no—
376#102—144no—
377#102—144no—
378#102—144no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—142no—
381#97—144no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—22no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7#41814yes—
398C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C7#52511yescharacteristic
400C22×C7#52511yescharacteristic
401C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C7C2×#13711yescharacteristic
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—44no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7C4×#4112yes—
416C4×C7#53212yes—
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—22no—
420Dic7—44no—
421Dic7—42no—
422Dic7#41714yes—
423C24—21no—
424C24—141no—
425C24D4×D711yescharacteristic
426#41—2832no—
427C2×Q8—144no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—282no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—144no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4—282no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4C2×C4×D712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—74no—
459C22×C4—74no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—144no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—144no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—144no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—282no—
477C22×C4—282no—
478C22×C4C2×C4×D712yes—
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4D4×D712yes—
481C22×C4C23×D711yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—74no—
493C4⋊C4—144no—
494C4⋊C4—144no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4C2×C4×D712yes—
498C4⋊C4#115914yescomplemented
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—144no—
501C22⋊C4—144no—
502C22⋊C4—144no—
503C42—74no—
504C42—74no—
505C42—72no—
506C42—72no—
507C42—72no—
508C42—72no—
509C42—284no—
510C42—284no—
511C2×C7—24no—
512C2×C7—82no—
513C2×C7#229711yescharacteristic
514C2×C7C2×#41811yescharacteristic
515C2×C7C2×#41711yescharacteristic
516C2×C7#310911yescharacteristic
517C2×C7#310911yescharacteristic
518C2×C7#311211yescharacteristic
519C2×C7#311211yescharacteristic
520D7—82no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—142no—
533C23—281no—
534C23—281no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23D7×C22⋊C412yes—
540C23#647412yes—
541C23#647712yes—
542C23C2×D4×D711yescharacteristic
543Q8—288no—
544D4—24no—
545D4—48no—
546D4—42no—
547D4—144no—
548D4—288no—
549D4—288no—
550D4—288no—
551D4—282no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—72no—
564C2×C4—72no—
565C2×C4—72no—
566C2×C4—72no—
567C2×C4—72no—
568C2×C4—72no—
569C2×C4—148no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—148no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—288no—
580C2×C4—288no—
581C2×C4—288no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—282no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—282no—
586C2×C4D7×C22⋊C412yes—
587C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4C2×#115912yes—
590C2×C4D7×#4112yes—
591C8—42no—
592C8—282no—
593C7#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—561no—
614C22#8954214yes—
615C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
616C22#9027711yescharacteristic
617C22#9034711yescharacteristic
618C22C2×#647411yescharacteristic
619C22C2×#647711yescharacteristic
620C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22D7×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—44no—
624C4—42no—
625C4—74no—
626C4—142no—
627C4—142no—
628C4—142no—
629C4—282no—
630C4—284no—
631C4C4×#115912yes—
632C4#9028712yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—562no—
636C2#1173210311yescharacteristic
637C2C2×#8954211yescharacteristic
638C2D7×#41711yescharacteristic
639C2#1173743511yescharacteristic
640C2#1173747511yescharacteristic
641C2#1173871511yescharacteristic
642C2#1173875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1874C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90287C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1874D7
hypocenterC7#21395
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C4×Dic7C2semidirect
3. C2×#89491C2semidirect
4. C7×#1874C2semidirect
5. #11729431C2semidirect
6. #11729314C2semidirect
7. #11727915C2semidirect
8. #11727906C2semidirect
9. #11727686C2semidirect
10. #11726553C2semidirect
11. #11726536C2semidirect
23. #90287C4semidirect
74. #6503C2×C4semidirect
77. D4×Dic7C2×C4semidirect
98. #6456C2×C4semidirect
100. #6451C2×C4semidirect
121. #1874D7semidirect
190. C7×C4⋊C4#41semidirect
199. C4⋊Dic7#41semidirect
498. C4⋊C4#1159semidirect
593. C7#21395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902872
C2×C4⋊C4×Dic72
C2×#894912
C7×#18742
#117294312
#117293142
#117279152
#117279062
#117276862
#117265532
#117265362
#213957