Subgroups — #13358922

Order 1792.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11727243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#1157	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
14	#90168	—	2	4	no	—
15	#90168	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#6438	—	2	1	no	—
17	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6383	C₂²	1	8	yes	—
28	#89698	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
31	#89324	C₂²	1	8	yes	—
32	#21395	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#1157	—	2	8	no	—
39	C₂×#1157	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6493	—	2	8	no	—
58	#6493	—	2	4	no	—
59	#6493	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#6438	—	2	8	no	—
66	#6437	—	2	2	no	—
67	#6437	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#6432	—	2	2	no	—
72	#6432	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	#6383	—	2	16	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	#6377	—	2	4	no	—
79	C₂×#532	—	7	1	no	—
80	C₂×#432	—	7	1	no	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1987	—	7	2	no	—
83	#1982	—	7	2	no	—
84	#1874	—	7	4	no	—
85	#1762	—	7	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	#1157	—	4	32	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
125	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
127	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×#41	—	14	1	no	—
141	#532	—	7	8	no	—
142	#532	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
144	C₂×#127	—	7	1	no	—
145	C₂×#124	—	14	1	no	—
146	C₂×#121	—	7	2	no	—
147	C₂×#121	—	14	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
155	C₂×#102	—	7	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
157	C₂×#97	—	7	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂×#95	—	2	1	no	—
163	#340	—	7	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
201	D₂₈	—	2	8	no	—
202	D₂₈	—	4	8	no	—
203	D₂₈	—	4	4	no	—
204	D₂₈	—	4	8	no	—
205	C₄×D₇	—	4	16	no	—
206	Dic₁₄	—	4	8	no	—
207	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	14	8	no	—
209	C₂×#41	—	28	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
223	#127	—	7	4	no	—
224	#127	—	14	2	no	—
225	#124	—	14	8	no	—
226	#121	—	7	8	no	—
227	#121	—	14	8	no	—
228	#121	—	14	4	no	—
229	C₄×D₄	—	7	8	no	—
230	C₄×D₄	—	14	8	no	—
231	C₄×D₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
249	#102	—	14	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
251	#97	—	14	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	#418	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₇	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇	—	8	4	no	—
268	C₂×D₇	—	8	4	no	—
269	C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	8	no	—
274	C₄×C₇	#417	1	4	yes	—
275	C₄×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
277	Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	14	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	28	32	no	—
281	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
283	C₂×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂×D₄	—	14	8	no	—
285	C₂×D₄	—	14	4	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂×D₄	—	14	8	no	—
289	C₂×D₄	—	28	4	no	—
290	C₂×D₄	—	28	8	no	—
291	C₂×D₄	—	28	2	no	—
292	C₂×D₄	—	28	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
304	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	14	4	no	—
315	C₂×C₈	—	14	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#1157	1	8	yes	complemented
322	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇	#3109	1	2	yes	—
337	C₂×C₇	#3112	1	2	yes	—
338	D₇	—	8	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	14	4	no	—
343	C₂³	—	28	4	no	—
344	C₂³	—	28	2	no	—
345	C₂³	—	28	2	no	—
346	C₂³	—	28	4	no	—
347	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂³	#6512	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	28	8	no	—
351	D₄	—	14	8	no	—
352	D₄	—	28	8	no	—
353	D₄	—	28	16	no	—
354	D₄	—	28	4	no	—
355	D₄	—	28	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	16	no	—
371	C₂×C₄	—	28	4	no	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
382	C₈	—	28	4	no	—
383	C₇	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	28	4	no	—
389	C₂²	—	28	4	no	—
390	C₂²	—	28	4	no	—
391	C₂²	—	56	4	no	—
392	C₂²	—	56	4	no	—
393	C₂²	#89773	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#90482	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#6512	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	28	4	no	—
405	C₄	#89738	1	4	yes	—
406	C₄	C₄×#1157	1	2	yes	—
407	C₄	#90168	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	56	4	no	—
410	C₂	#11739515	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#89738	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#89773	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#11739755	1	2	yes	—
414	C₂	#11739889	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89698	C₂	semidirect
4. #11729314	C₂	semidirect
5. #11727243	C₂	semidirect
6. #11727241	C₂	semidirect
7. #11727228	C₂	semidirect
15. #90168	C₄	semidirect
67. #6437	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
72. #6432	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
124. C₇×C₄⋊C₄	#41	semidirect
321. C₄⋊C₄	#1157	semidirect
383. C₇	#21395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89698	2
#11729314	2
#11727243	2
#11727241	2
#11727228	2
#21395	7