Finite Group Databasebeta

← #13358924

Subgroups — #13358924

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90315C211yesmaximal, characteristic
2Dic7×#117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729340C211yesmaximal, characteristic
7#11727984C212yesmaximal, complemented
8#11727974C212yesmaximal, complemented
9#11727687C211yesmaximal, characteristic
10#11726555C212yesmaximal, complemented
11#11726536C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C2×#6489C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
19#90315—24no—
20#90315C418yescomplemented
21C2×#6461—21no—
22C2×#6456C2211yescharacteristic
23C2×#6455—21no—
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6449—21no—
26C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
27C2×C7×#103C2212yes—
28C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#6409C2212yes—
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6389C2212yes—
33C2×Dic7⋊C8C2212yes—
34C4⋊C4×Dic7C2212yes—
35C4⋊C4×Dic7C2212yes—
36C2×#6383C2212yes—
37C22⋊C4×Dic7—21no—
38C22⋊C4×Dic7—21no—
39#89704—21no—
40C42×Dic7—21no—
41#89491—24no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21396—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D7—21no—
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C7×#117—24no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C7×C22⋊C4—21no—
62C2×C7×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C22⋊Dic7—21no—
65#6510—22no—
66#6510C2×C414yes—
67Q8×Dic7—22no—
68Q8×Dic7C2×C414yes—
69#6493—22no—
70#6493C2×C414yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75#6489—24no—
76C2×C4⋊Dic7—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2312yes—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7—22no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7C2×C414yes—
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D414yes—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6461—28no—
93#6456—22no—
94#6456C2×C414yes—
95#6455—28no—
96#6453—22no—
97#6453C2×C414yes—
98#6449—28no—
99(C22⋊D7)⋊C4—28no—
100C7×#103—24no—
101C7×C22⋊C8—22no—
102#6409—24no—
103C7⋊#95—22no—
104C7⋊#95—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6395—24no—
107#6389—24no—
108Dic7⋊C8—24no—
109#6383—24no—
110C2×#529—71no—
111C2×#432—71no—
112C4×#117—71no—
113#1989—72no—
114#1983—72no—
115#1875—71no—
116#1875—71no—
117#1873—71no—
118#1873D711yescharacteristic, complemented
119#1763—72no—
120#1762—72no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8C22×C412yes—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7C22×C412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—44no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—42no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7C22⋊C414yes—
143C22×Dic7C22⋊C414yes—
144C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×D28—22no—
149C2×D28—22no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28C22×C412yes—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—44no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4C22×C412yes—
161C7×C4⋊C4#4114yes—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C42×C7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—24no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7C22×C412yes—
175C4⋊Dic7#4114yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—24no—
179C4×Dic7—44no—
180C4×Dic7—44no—
181C4×Dic7C22⋊C414yes—
182C4×Dic7C22⋊C414yes—
183C4×Dic7C22×C412yes—
184C4×Dic7C22×C412yes—
185C4×Dic7C2×D412yes—
186C4×Dic7C2×D412yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#529—78no—
191#529—144no—
192C2×#126—141no—
193C2×#125—71no—
194C2×#124—71no—
195C2×#123—141no—
196C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
197C2×#121—71no—
198C2×C4×Q8—71no—
199C2×C4×D4—71no—
200C2×C4×D4—141no—
201C2×#117—71no—
202C2×#117—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204C22×C42—71no—
205#432—144no—
206C2×C4⋊C8—72no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103C2×D712yes—
209C2×#102—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×C22⋊C8—71no—
212C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
213C2×#97—72no—
214C4×C4⋊C4—72no—
215C4×C4⋊C4—72no—
216C4×C22⋊C4—141no—
217C4×C22⋊C4—141no—
218#376—141no—
219C43—141no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340C2×D712yes—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7C2×C22⋊C412yes—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C7×Q8—24no—
236C7×Q8—42no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C22⋊D7—48no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—44no—
262C2×Dic7—44no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
270D28—24no—
271D28—42no—
272C4×D7—48no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C22×Q8C22×D711yescharacteristic
276C22×D4—71no—
277C22×D4—141no—
278C23×C4—71no—
279C23×C4—71no—
280C23×C4—141no—
281C23×C4C22×D711yescharacteristic
282C22×C8—72no—
283C22×C8C22×D712yes—
284#126—148no—
285#125—74no—
286#125—142no—
287#124—74no—
288#124—142no—
289#123—148no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8C4×D714yes—
292#121—74no—
293#121—142no—
294C4×Q8—74no—
295C4×Q8—142no—
296C4×D4—74no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—148no—
299#117—24no—
300#117—148no—
301#117—144no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—141no—
308C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22×D712yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—141no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—74no—
319C2×C42—71no—
320C2×C42—71no—
321C2×C42—74no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—141no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42—142no—
327C2×C42—142no—
328C4⋊C8—144no—
329#103—24no—
330#103—144no—
331#102—144no—
332#102—144no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—142no—
335#97—144no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338C22×C7—22no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—22no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C7#52511yescharacteristic
345C22×C7#52511yescharacteristic
346C22×C7#57512yes—
347C22×C7#57512yes—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—82no—
352C2×D7—82no—
353C4×C7—22no—
354C4×C7—44no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7C4×#4112yes—
358C4×C7#53212yes—
359Dic7—22no—
360Dic7—22no—
361Dic7—22no—
362Dic7—22no—
363Dic7—44no—
364Dic7—42no—
365C24—141no—
366C24D4×D711yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C2×C4×D712yes—
371C2×D4—72no—
372C2×D4—144no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—142no—
375C2×D4—142no—
376C2×D4—284no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—71no—
383C22×C4—71no—
384C22×C4—71no—
385C22×C4—71no—
386C22×C4—74no—
387C22×C4—74no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—284no—
392C22×C4—282no—
393C22×C4—282no—
394C22×C4C2×C4×D712yes—
395C22×C4D4×D711yescharacteristic
396C22×C4D4×D712yes—
397C22×C4C23×D711yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C2×C8—142no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—74no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4C2×C4×D712yes—
415C4⋊C4#115914yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—144no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C42—24no—
424C42—74no—
425C42—74no—
426C42—72no—
427C42—72no—
428C42—72no—
429C42—72no—
430C42—144no—
431C42—144no—
432C42—284no—
433C42—284no—
434C2×C7—42no—
435C2×C7#229711yescharacteristic
436C2×C7#289611yescharacteristic
437C2×C7#289611yescharacteristic
438C2×C7#311112yes—
439C2×C7#311112yes—
440D7—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—142no—
446C23—282no—
447C23—282no—
448C23—281no—
449C23—281no—
450C23D7×C22⋊C412yes—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454D4—144no—
455D4—288no—
456D4—282no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—72no—
470C2×C4—72no—
471C2×C4—72no—
472C2×C4—72no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—142no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—144no—
479C2×C4—288no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4D7×C22⋊C412yes—
486C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×#115912yes—
489C2×C4D7×#4112yes—
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22—562no—
503C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
504C22#9027711yescharacteristic
505C22#9034711yescharacteristic
506C22#9045912yes—
507C22#9046812yes—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—142no—
513C4—142no—
514C4—142no—
515C4—142no—
516C4—284no—
517C4—282no—
518C4C4×#115912yes—
519C4#9028712yes—
520C2—42no—
521C2—562no—
522C2#1173210311yescharacteristic
523C2#1173627511yescharacteristic
524C2#1173640111yescharacteristic
525C2#1173765912yes—
526C2#1173893912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1873C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1873D7
hypocenterC7#21396
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic7×#117C2semidirect
3. C2×#89491C2semidirect
4. C7×#1873C2semidirect
5. #11729447C2semidirect
7. #11727984C2semidirect
8. #11727974C2semidirect
10. #11726555C2semidirect
11. #11726536C2semidirect
20. #90315C4semidirect
118. #1873D7semidirect
492. C7#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903152
Dic7×#1172
C2×#894912
C7×#18732
#117294472
#117293402
#117279842
#117279742
#117276872
#117265552
#117265362
#213967