Finite Group Databasebeta

← #13358930

Subgroups — #13358930

Order 1792.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726635C212yesmaximal
9#11726633C212yesmaximal, complemented
10#11726537C212yesmaximal, complemented
11#11726536C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90382—24no—
14#90382C418yescomplemented
15C2×#6461—21no—
16C2×#6460C2211yescharacteristic
17C2×#6458C2211yescharacteristic
18C2×#6457—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6456C2211yescharacteristic
21C2×#6455—21no—
22C2×#6455C2212yes—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6438C2211yescharacteristic
25C2×C42×D7C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#6395C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6389C2212yes—
32C4⋊C4×Dic7C2212yes—
33C2×#6384C2212yes—
34C2×#6383C2212yes—
35C4×(C2×D7)⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C42×Dic7—21no—
38C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
39#89607—24no—
40#89438—21no—
41#89420—21no—
42C7×#340C2212yes—
43C7×#340C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21396—71nomaximal, Sylow
47C22×D28—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C22×C4×D7D411yescharacteristic
51C22×C4×D7D411yescharacteristic
52C22×C4×D7C2311yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2312yes—
55C7×#125—22no—
56C7×#125C2×C414yes—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×C4×Dic7—22no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7—22no—
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×C7⋊C8C2312yes—
81#6461—28no—
82#6460—22no—
83#6460C2×C414yes—
84#6458—22no—
85#6458C2×C414yes—
86#6457—28no—
87#6456—28no—
88#6456—22no—
89#6456C2×C414yes—
90#6455—24no—
91#6455—24no—
92#6455—28no—
93#6450—22no—
94#6450C2×C414yes—
95#6438—22no—
96#6438C2×C414yes—
97C42×D7C2×C414yes—
98C42×D7D414yes—
99C7×C4⋊C8—22no—
100C7×#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—22no—
103#6395—24no—
104(C2×D7)⋊C8—24no—
105#6390—24no—
106#6389—24no—
107#6384—24no—
108#6383—24no—
109C4⋊(C7⋊C8)—22no—
110C2×#529—71no—
111C2×#432—71no—
112C4×#117—71no—
113#1989—71no—
114#1989D711yescharacteristic, complemented
115#1983—71no—
116#1983—71no—
117#1875—72no—
118#1873—72no—
119#1763—72no—
120#1762—72no—
121C23×D7—21no—
122C23×D7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2411yescharacteristic
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7—21no—
131C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
134C2×D28—22no—
135C2×D28—22no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—44no—
139C2×D28C22×C412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×C4×D7—42no—
148C2×C4×D7C22⋊C414yes—
149C2×C4×D7C22⋊C414yes—
150C2×C4×D7C22×C412yes—
151C2×C4×D7C2×D412yes—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C22×C412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—24no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4C22×C412yes—
165C7×C4⋊C4C22×C412yes—
166C7×C4⋊C4#4114yes—
167C42×C7—42no—
168C42×C7C22×C412yes—
169C42×C7C2×D412yes—
170(C2×D7)⋊C4—28no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7#4114yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180C4×Dic7—28no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—44no—
183C4×Dic7—42no—
184C4×Dic7C22⋊C414yes—
185C4×Dic7C22⋊C414yes—
186C4×Dic7C22×C412yes—
187C4×Dic7C2×D412yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#529—78no—
192#529—144no—
193C2×#126—141no—
194C2×#125C2×D711yescharacteristic
195C2×#124—71no—
196C2×#123—141no—
197C2×C22⋊Q8—71no—
198C2×#121—71no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×D4—71no—
201C2×C4×D4—141no—
202C2×#117—72no—
203C2×#117—141no—
204C22×C42—71no—
205#432—144no—
206C2×C4⋊C8—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#102—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×C22⋊C8—72no—
213C2×#97—72no—
214C4×C4⋊C4—72no—
215C4×C4⋊C4—71no—
216C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—141no—
218C4×C22⋊C4—141no—
219#376—141no—
220C43—141no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#340C2×D712yes—
224#340C2×D712yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—21no—
229C22×D7—21no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—41no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—24no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
265D28—24no—
266D28—48no—
267D28—41no—
268D28—41no—
269C4×D7—24no—
270C4×D7—22no—
271C4×D7—22no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—44no—
274C4×D7—48no—
275Dic14—24no—
276Dic14—41no—
277Dic14—41no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
280C22×Q8—71no—
281C22×D4—71no—
282C22×D4—141no—
283C23×C4—71no—
284C23×C4—71no—
285C23×C4—71no—
286C23×C4—141no—
287C22×C8—72no—
288C22×C8C22×D712yes—
289#126—148no—
290#125—22no—
291#125C4×D714yes—
292#124—74no—
293#124—142no—
294#123—148no—
295C22⋊Q8—74no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—74no—
298#121—142no—
299C4×Q8—74no—
300C4×Q8—142no—
301C4×D4—74no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—148no—
304#117—148no—
305#117—144no—
306#117—144no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D712yes—
315C2×C22⋊C4—141no—
316C2×C22⋊C4—141no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—141no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C22⋊C4—141no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—71no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—74no—
326C2×C42—74no—
327C2×C42—142no—
328C2×C42—141no—
329C2×C42—142no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#103—144no—
336#102—144no—
337#102—144no—
338C22⋊C8—144no—
339#97—144no—
340#95—21no—
341#95—142no—
342#95—141no—
343C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C7#52512yes—
345C22×C7#57512yes—
346C22×C7#57511yescharacteristic
347C22×C7#57511yescharacteristic
348C2×D7—22no—
349C2×D7—22no—
350C2×D7—22no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C2×D7—82no—
357C2×D7—82no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—44no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7C4×#4112yes—
364C4×C7#53211yescharacteristic
365C4×C7#53211yescharacteristic
366Dic7—22no—
367Dic7—22no—
368Dic7—22no—
369Dic7—44no—
370Dic7—42no—
371C24—71no—
372C24—141no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—142no—
377C2×D4—72no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—284no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—71no—
387C22×C4—71no—
388C22×C4—71no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—74no—
392C22×C4—74no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—282no—
399C22×C4—281no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—282no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4C23×D711yescharacteristic
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—142no—
410C2×C8—142no—
411C2×C8—142no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—74no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4C2×C4×D712yes—
422C4⋊C4C2×C4×D712yes—
423C4⋊C4#116114yes—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—148no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C42—42no—
431C42—74no—
432C42—74no—
433C42—72no—
434C42—72no—
435C42—144no—
436C42—148no—
437C42—282no—
438C42—284no—
439C42C2×C4×D712yes—
440C42D4×D712yes—
441C2×C7#229711yescharacteristic
442C2×C7#289611yescharacteristic
443C2×C7#289611yescharacteristic
444C2×C7#311112yes—
445C2×C7#311112yes—
446D7—42no—
447D7—82no—
448C23—72no—
449C23—142no—
450C23—141no—
451C23—141no—
452C23—142no—
453C23—142no—
454C23—282no—
455C23—281no—
456C23—281no—
457C23—282no—
458C23C2×D4×D711yescharacteristic
459Q8—144no—
460Q8—281no—
461Q8—281no—
462D4—144no—
463D4—288no—
464D4—281no—
465D4—281no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—72no—
478C2×C4—72no—
479C2×C4—72no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—141no—
482C2×C4—141no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—144no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—288no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4D7×C22⋊C412yes—
496C2×C4D7×C22⋊C412yes—
497C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C2×#116112yes—
500C2×C4D7×#4112yes—
501C8—42no—
502C8—282no—
503C7#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—142no—
505C22—142no—
506C22—142no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—562no—
513C22—562no—
514C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
515C22#9031812yes—
516C22#9045912yes—
517C22#9046411yescharacteristic
518C22#9046811yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—142no—
525C4—142no—
526C4—142no—
527C4—284no—
528C4—282no—
529C4C4×#116112yes—
530C4#9035911yescharacteristic
531C4#9041611yescharacteristic
532C2—282no—
533C2—562no—
534C2#1173392311yescharacteristic
535C2#1173627511yescharacteristic
536C2#1173632611yescharacteristic
537C2#1173858712yes—
538C2#1173865112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1989C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6458C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1989D7
hypocenterC7#21396
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89607C2semidirect
3. C4×#6455C2semidirect
4. C7×#1989C2semidirect
5. #11729492C2semidirect
6. #11728212C2semidirect
7. #11727242C2semidirect
9. #11726633C2semidirect
10. #11726537C2semidirect
11. #11726536C2semidirect
14. #90382C4semidirect
114. #1989D7semidirect
503. C7#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903822
C2×#896072
C4×#64552
C7×#19892
#117294922
#117282122
#117272422
#117266352
#117266332
#117265372
#117265362
#213967