Finite Group Databasebeta

← #13359043

Subgroups — #13359043

Order 1792.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727957C212yesmaximal, complemented
7#11727911C212yesmaximal, complemented
8#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726639C212yesmaximal, complemented
11#11726557C212yesmaximal, complemented
12C22×#1157—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15C2×#6501C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—21no—
17C22×#1131C2212yes—
18#90239—24no—
19#90239C418yescomplemented
20C2×#6458C2211yescharacteristic
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×#6448—21no—
23C2×#6447—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C2×#6435—21no—
26C2×C42×D7C2211yescharacteristic
27C2×C7×#102C2212yes—
28C2×C7×#97C2211yescharacteristic
29C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#6406C2212yes—
31C2×#6395C2212yes—
32C2×C8×Dic7C2212yes—
33#89759C2212yes—
34#89748C2212yes—
35C2×#6383C2212yes—
36C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C4×Dic7⋊C4—21no—
38C2×#6377C2211yescharacteristic
39#89479—24no—
40#89439—21no—
41#89422—21no—
42C7×#340C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89324C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21410—71nomaximal, Sylow
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×C22⋊D7—21no—
50C22×C22⋊D7—21no—
51C22×C22⋊D7—21no—
52C2×#1157—28no—
53C2×#1157—48no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14—21no—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4C2×C414yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6503—22no—
71#6503C2×C414yes—
72#6501—22no—
73#6501C2×C414yes—
74C4×C22⋊D7—28no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88C2×#1131—24no—
89C2×#1131—24no—
90C2×#1131—24no—
91#6458—22no—
92#6458C2×C414yes—
93#6451—22no—
94#6451C2×C414yes—
95#6448—28no—
96#6447—28no—
97C4×D28—22no—
98C4×D28C2×C414yes—
99#6435—44no—
100C42×D7C2×C414yes—
101C42×D7D414yes—
102C7×#102—24no—
103C7×#97—22no—
104C7×#95—21no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108#6395—24no—
109C8×Dic7—24no—
110#6383—24no—
111#6377—22no—
112C2×#532—71no—
113C2×C4×M16—71no—
114#2285—71no—
115#1990—72no—
116#1957—72no—
117#1895—72no—
118#1895—72no—
119#1762—71no—
120#1762—71no—
121#1762—71no—
122#1762D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7—21no—
124C23×D7—21no—
125C23×D7C2×D411yescharacteristic
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—44no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—24no—
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—44no—
141C2×C22⋊D7—44no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—42no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149#1157—432no—
150C2×D28—22no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—24no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—44no—
155C2×D28C22×C412yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—44no—
163C2×C4×D7C22⋊C414yes—
164C2×C4×D7C22⋊C414yes—
165C2×C4×D7C22×C412yes—
166C2×C4×D7C2×D412yes—
167C2×Dic14—24no—
168C2×Dic14—44no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8#4114yescomplemented
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4C22×C412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C42×C7—42no—
178C42×C7C22×C412yes—
179C42×C7C2×D412yes—
180C22⋊Dic7—24no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—22no—
187C4⋊Dic7C22×C412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—44no—
190Dic7⋊C4—44no—
191C4×Dic7—42no—
192C4×Dic7C22⋊C414yes—
193C4×Dic7C22⋊C414yes—
194C4×Dic7C22×C412yes—
195C4×Dic7C2×D412yes—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8#4114yescomplemented
199#1131—216no—
200C22×#41—141no—
201C22×M16—72no—
202#532—78no—
203#532—144no—
204C2×C4⋊Q8—71no—
205C2×#127—71no—
206C2×#124—141no—
207C2×#121—71no—
208C2×#121—71no—
209C2×#121—141no—
210C2×C4×D4—71no—
211C2×C4×D4—141no—
212C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
213C2×#117—141no—
214C22×C42—71no—
215C2×#102—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102C2×D712yes—
219C4×M16—144no—
220C2×#97—71no—
221C2×#97C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×C8—72no—
223#384—72no—
224#382—141no—
225#380—72no—
226#380—141no—
227C4×C4⋊C4—71no—
228C4×C4⋊C4—141no—
229C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
230#340—72no—
231#340—72no—
232#340—72no—
233#340C2×D712yes—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—42no—
236C23×C7—42no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7C22×D411yescharacteristic
240C22×D7—22no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7—22no—
243C22×D7—21no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7C2×C22⋊C412yes—
250C7×D4—22no—
251C7×D4—22no—
252C7×D4—42no—
253C2×C4×C7—21no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—21no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—48no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C7C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C2×C4×C7C2×#4112yes—
268C22⋊D7—48no—
269C22⋊D7—48no—
270C22⋊D7—48no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic7C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C2×Dic7#13712yes—
283D28—22no—
284D28—22no—
285D28—48no—
286D28—42no—
287C4×D7—22no—
288C4×D7—22no—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—28no—
291C4×D7—28no—
292C4×D7—48no—
293Dic14—48no—
294C7×C8—24no—
295C7⋊C8—24no—
296C2×#41—148no—
297C2×#41—288no—
298C22×Q8—141no—
299C22×D4—71no—
300C22×D4—141no—
301C22×D4—141no—
302C22×D4—141no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—141no—
310C2×M16—144no—
311C2×M16—144no—
312C2×M16—144no—
313C22×C8—72no—
314C22×C8C22×D712yes—
315C4⋊Q8—74no—
316C4⋊Q8—142no—
317#127—74no—
318#127—142no—
319#124—148no—
320#121—74no—
321#121—74no—
322#121—148no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—74no—
327C4×D4—148no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4C4×D714yes—
330#117—284no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—72no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—142no—
336C2×C4⋊C4C22×D712yes—
337C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C22⋊C4—141no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—74no—
348C2×C42—74no—
349C2×C42—141no—
350C2×C42C22×D711yescharacteristic
351#102—24no—
352#102—144no—
353#102—144no—
354#102—144no—
355#97—22no—
356#97—142no—
357C4×C8—144no—
358#95—21no—
359#95—142no—
360#95—141no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—42no—
363C22×C7—42no—
364C22×C7—82no—
365C22×C7—82no—
366C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C7#53212yes—
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C22×C7C2×#13711yescharacteristic
371C2×D7—22no—
372C2×D7—22no—
373C2×D7—22no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—22no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—82no—
385C4×C7C4×#4111yescharacteristic
386C4×C7C4×#4111yescharacteristic
387C4×C7#52512yes—
388Dic7—22no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391Dic7#41714yes—
392Dic7#41814yes—
393C24—21no—
394C24—71no—
395C24—141no—
396#41—2832no—
397C2×Q8—144no—
398C2×Q8—284no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—72no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—144no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—144no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—141no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—284no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—282no—
413C2×D4—284no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4C2×C4×D712yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—74no—
424C22×C4—74no—
425C22×C4—72no—
426C22×C4—72no—
427C22×C4—142no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—144no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—144no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4C23×D711yescharacteristic
439M16—1416no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—74no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8#115714yescomplemented
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—72no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—284no—
455C4⋊C4—284no—
456C4⋊C4C2×C4×D712yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—144no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—284no—
462C42—42no—
463C42—74no—
464C42—74no—
465C42—72no—
466C42—72no—
467C42—282no—
468C42C2×C4×D712yes—
469C42D4×D712yes—
470C2×C7—82no—
471C2×C7#229711yescharacteristic
472C2×C7C2×#41811yescharacteristic
473C2×C7C2×#41711yescharacteristic
474C2×C7#318212yes—
475C2×C7#318412yes—
476D7—42no—
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—72no—
484C23—141no—
485C23—142no—
486C23—141no—
487C23—142no—
488C23—142no—
489C23—282no—
490C23—281no—
491C23—281no—
492C23—282no—
493C23C2×D4×D711yescharacteristic
494Q8—288no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—142no—
499D4—142no—
500D4—288no—
501D4—288no—
502D4—288no—
503D4—288no—
504D4—282no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—74no—
518C2×C4—72no—
519C2×C4—72no—
520C2×C4—148no—
521C2×C4—148no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—142no—
524C2×C4—142no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—288no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—282no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4D7×C22⋊C412yes—
533C2×C4D7×C22⋊C412yes—
534C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×#115712yes—
536C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
537C2×C4D7×#4112yes—
538C8—24no—
539C8—144no—
540C7#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—142no—
547C22—142no—
548C22—142no—
549C22—282no—
550C22—282no—
551C22—282no—
552C22—282no—
553C22—282no—
554C22—562no—
555C22—562no—
556C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
557C22#9023912yes—
558C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C22D7×#13711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—74no—
565C4—74no—
566C4—82no—
567C4—142no—
568C4—282no—
569C4—562no—
570C4C4×#115711yescharacteristic
571C4#9021311yescharacteristic
572C4#9023812yes—
573C2—82no—
574C2—282no—
575C2—562no—
576C2#1173100811yescharacteristic
577C2D7×#41711yescharacteristic
578C2D7×#41811yescharacteristic
579C2#1173723712yes—
580C2#1173732212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1762C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90239C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1762D7
hypocenterC7#21410
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89479C2semidirect
3. #11731198C2semidirect
4. C7×#1762C2semidirect
5. #11729363C2semidirect
6. #11727957C2semidirect
7. #11727911C2semidirect
8. #11727566C2semidirect
9. #11727228C2semidirect
10. #11726639C2semidirect
11. #11726557C2semidirect
19. #90239C4semidirect
122. #1762D7semidirect
171. C2×C7×C8#41semidirect
198. C2×C7⋊C8#41semidirect
445. C2×C8#1157semidirect
540. C7#21410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902392
C2×#894792
#117311982
C7×#17622
#117293632
#117279572
#117279112
#117275662
#117272282
#117266392
#117265572
#214107