Finite Group Databasebeta

← #13359471

Subgroups — #13359471

Order 1792.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89625C212yesmaximal, complemented
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
4#11731311C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1853C211yesmaximal, characteristic
6#11729313C211yesmaximal, characteristic
7#11728342C212yesmaximal, complemented
8#11727660C211yesmaximal, characteristic
9#11727279C211yesmaximal, characteristic
10#11726662C212yesmaximal, complemented
11#11726537C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15C22×Dic7⋊C4—21no—
16C22×C4×Dic7—21no—
17C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
18C22×Dic28C2212yes—
19C2×#6450—21no—
20C2×#6450—21no—
21C2×#6450—28no—
22C2×#6450C2212yes—
23C2×#6450C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2212yes—
25C2×C7×#106C2212yes—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6390C2212yes—
30C2×#6389C2212yes—
31C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
32#89746C2211yescharacteristic
33#89745C2211yescharacteristic
34C2×#6384C2212yes—
35C2×#6384C2212yes—
36C2×#6384C2212yes—
37#89718—21no—
38C22⋊C4×Dic7—21no—
39#89625—28no—
40#89511C418yescomplemented
41#89424—21no—
42#89421—21no—
43C7×#340C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89324C2212yes—
46#21455—71nomaximal, Sylow
47C23×C4×C7—21no—
48C23×C4×C7C2311yescharacteristic
49C23×Dic7—21no—
50C23×Dic7D411yescharacteristic
51C23×Dic7D411yescharacteristic
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14—24no—
55C22×Dic14—24no—
56C22×Dic14C2×C414yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C22×Dic14C2312yes—
59C22×C7×C8C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—24no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68#6487—22no—
69#6487C2×C414yes—
70C2×Dic7⋊C4—28no—
71C2×Dic7⋊C4—21no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic7—28no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7—24no—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×C7⋊C8C2312yes—
87C2×Dic28—24no—
88C2×Dic28—24no—
89C2×Dic28C2×C418yescomplemented
90#6450—28no—
91#6450—28no—
92#6450—24no—
93#6450—24no—
94#6450—24no—
95#6450—24no—
96#6450D418yes—
97C7×#106—24no—
98C7×C22⋊C8C2×C414yes—
99C7×#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6390C2×C418yescomplemented
106#6389—24no—
107#6384—24no—
108#6384—24no—
109#6384—24no—
110C22×C4×Q8—71no—
111C2×#451—71no—
112C2×#441—72no—
113C4×C22⋊Q8—71no—
114#1878—72no—
115#1872—71no—
116#1865—72no—
117#1853D711yescharacteristic
118#1787—71no—
119#1763—72no—
120#1749—71no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7—22no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7—24no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—42no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7C22×C412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4112yes—
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C22×Dic7—24no—
135C22×Dic7—24no—
136C22×Dic7—24no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic14—24no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—216no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—216no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14C22×C412yes—
162C2×Dic14C22×C414yes—
163C2×Dic14C2×D414yes—
164C2×Dic14#4114yes—
165C2×C7×C8—22no—
166C2×C7×C8—22no—
167C2×C7×C8C22×C414yes—
168C7×C4⋊C4—24no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4C2×D414yes—
173C7×C22⋊C4—42no—
174C22⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C22×C412yes—
177Dic7⋊C4—28no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—28no—
180Dic7⋊C4—42no—
181Dic7⋊C4—42no—
182C4×Dic7—28no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—28no—
187C4×Dic7—42no—
188C4×Dic7—42no—
189C4×Dic7C2×D414yes—
190C2×C7⋊C8—22no—
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193Dic28—216no—
194C23×Q8—71no—
195C22×Q16—72no—
196C2×C22⋊Q8—71no—
197C2×C4×Q8—72no—
198C2×C4×Q8—72no—
199C2×C4×Q8—71no—
200C2×C4×Q8—141no—
201C2×C4×Q8—141no—
202C2×C4×Q8—148no—
203C22×C4⋊C4—141no—
204C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
205C22×C42—71no—
206C22×C42—141no—
207#451—78no—
208#441—148no—
209C2×#106C2×D712yes—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×C22⋊C8—71no—
215C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
216C2×#97—72no—
217#391—71no—
218#389—71no—
219#387—141no—
220#385—141no—
221#380C2×D711yescharacteristic
222C4×C4⋊C4—71no—
223C4×C4⋊C4—141no—
224C4×C22⋊C4—141no—
225#340—72no—
226#340C2×D712yes—
227#336—72no—
228C23×C7—21no—
229C23×C7—21no—
230C23×C7—21no—
231C23×C7—21no—
232C23×C7C4×D412yes—
233C23×C7#13712yes—
234C23×C7#13712yes—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—24no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—48no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7C4×D412yes—
251C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×Dic7—216no—
256C2×Dic7—28no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—24no—
260C2×Dic7—24no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—21no—
265C2×Dic7—21no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—44no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7#12012yes—
277C2×Dic7#12012yes—
278C2×Dic7#13712yes—
279Dic14—216no—
280Dic14—24no—
281Dic14—24no—
282Dic14—24no—
283Dic14—24no—
284Dic14—42no—
285Dic14C4×D418yes—
286C7×C8—24no—
287C7⋊C8—42no—
288C22×Q8—74no—
289C22×Q8—72no—
290C22×Q8—71no—
291C22×Q8—144no—
292C22×Q8—144no—
293C22×Q8—141no—
294C22×Q8—142no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—71no—
297C23×C4—71no—
298C23×C4—141no—
299C23×C4C22×D711yescharacteristic
300C2×Q16—78no—
301C2×Q16—144no—
302C2×Q16—144no—
303C22×C8—72no—
304C22×C8C22×D712yes—
305C22⋊Q8—74no—
306C22⋊Q8—142no—
307C4×Q8—78no—
308C4×Q8—144no—
309C4×Q8—144no—
310C4×Q8—144no—
311C4×Q8—148no—
312C4×Q8—148no—
313C4×Q8—144no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—71no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4—142no—
319C2×C4⋊C4—148no—
320C2×C4⋊C4—141no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D712yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C42—71no—
329C2×C42—71no—
330C2×C42—71no—
331C2×C42—71no—
332C2×C42—144no—
333C2×C42—142no—
334C2×C42—142no—
335C2×C42—148no—
336C2×C42—141no—
337C2×C42—141no—
338#106—24no—
339#103—78no—
340#103—144no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343C22⋊C8—142no—
344C22⋊C8C4×D714yes—
345#97—144no—
346#95—21no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349#95—141no—
350#95—141no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—22no—
353C22×C7—22no—
354C22×C7—22no—
355C22×C7—22no—
356C22×C7—22no—
357C22×C7#44114yescomplemented
358C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#52511yescharacteristic
361C22×C7C2×#13711yescharacteristic
362C22×C7C2×#13711yescharacteristic
363C22×C7C2×#13711yescharacteristic
364C22×C7#57511yescharacteristic
365C4×C7—22no—
366C4×C7—44no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7C2×C4×D412yes—
370C4×C7#52512yes—
371Dic7—22no—
372Dic7—22no—
373Dic7—22no—
374Dic7—28no—
375Dic7—42no—
376Dic7—41no—
377Dic7—42no—
378C24D4×D711yescharacteristic
379C2×Q8—74no—
380C2×Q8—72no—
381C2×Q8—74no—
382C2×Q8—74no—
383C2×Q8—1416no—
384C2×Q8—144no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—1416no—
387C2×Q8—144no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—71no—
404C22×C4—71no—
405C22×C4—71no—
406C22×C4—142no—
407C22×C4—142no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—144no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4C2×C4×D712yes—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4#116112yes—
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422Q16—1416no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C2×C8—142no—
428C2×C8C2×C4×D714yes—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—72no—
434C4⋊C4—148no—
435C4⋊C4—148no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—282no—
439C4⋊C4—282no—
440C4⋊C4D4×D714yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—144no—
443C42—74no—
444C42—142no—
445C42—142no—
446C42—148no—
447C42—148no—
448C42—142no—
449C42—282no—
450C42—282no—
451C2×C7—24no—
452C2×C7C4×#12011yescharacteristic
453C2×C7C2×#44111yescharacteristic
454C2×C7C4×#13711yescharacteristic
455C2×C7#300411yescharacteristic
456C2×C7#300711yescharacteristic
457C2×C7#311311yescharacteristic
458C2×C7#311711yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23#645612yes—
464C23#647812yes—
465C23#647812yes—
466C23C2×D4×D711yescharacteristic
467Q8—78no—
468Q8—1416no—
469Q8—144no—
470Q8—144no—
471Q8—144no—
472Q8—144no—
473Q8—282no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—72no—
489C2×C4—72no—
490C2×C4—72no—
491C2×C4—148no—
492C2×C4—1416no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—144no—
501C2×C4—144no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—284no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4#645612yes—
513C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D712yes—
515C2×C4C2×#116111yescharacteristic
516C2×C4D7×#4112yes—
517C8—24no—
518C8—282no—
519C7#2145511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22#8962514yescomplemented
527C22C2×#645611yescharacteristic
528C22D7×#12011yescharacteristic
529C22#9034711yescharacteristic
530C22C2×#647811yescharacteristic
531C22C2×#647811yescharacteristic
532C22#9046411yescharacteristic
533C22D7×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—44no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—148no—
539C4—142no—
540C4—142no—
541C4—142no—
542C4—282no—
543C4—282no—
544C4—281no—
545C4C4×D4×D712yes—
546C4#9031812yes—
547C2—24no—
548C2#1173182411yescharacteristic
549C2C2×#8962511yescharacteristic
550C2#1173664511yescharacteristic
551C2#1173748411yescharacteristic
552C2#1173759211yescharacteristic
553C2#1173875611yescharacteristic
554C2#1173885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1853C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1853D7
hypocenterC7#21455
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89625C2semidirect
7. #11728342C2semidirect
10. #11726662C2semidirect
11. #11726537C2semidirect
40. #89511C4semidirect
89. C2×Dic28C2×C4semidirect
105. #6390C2×C4semidirect
357. C22×C7#441semidirect
519. C7#21455semidirect
526. C22#89625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64502
C2×#896252
C2×#895112
#117313112
C7×#18532
#117293132
#117283422
#117276602
#117272792
#117266622
#117265372
#214557