Subgroups — #13359491

Order 1792.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#1161	—	2	4	no	—
22	C₄×#1161	—	2	4	no	—
23	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6456	—	2	1	no	—
25	C₂×#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6455	—	2	1	no	—
27	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89798	—	2	4	no	—
45	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89583	C₄	1	8	yes	complemented
55	#89483	—	2	4	no	—
56	#89442	—	2	1	no	—
57	#89437	—	2	1	no	—
58	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#21456	—	7	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1161	—	2	2	no	—
67	C₂×#1161	—	2	2	no	—
68	C₂×#1161	—	2	2	no	—
69	C₂×#1161	—	2	2	no	—
70	C₂×#1161	—	2	2	no	—
71	C₂×#1161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
95	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#1143	—	2	2	no	—
97	C₂×#1143	—	2	2	no	—
98	C₂×#1143	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#6458	—	2	2	no	—
122	#6458	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#6456	—	2	8	no	—
124	#6456	—	2	2	no	—
125	#6456	—	2	2	no	—
126	#6455	—	2	8	no	—
127	#6455	—	2	2	no	—
128	#6455	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₄×D₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₄²×D₇	—	2	8	no	—
136	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
138	C₇×#103	—	2	2	no	—
139	C₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₇×#97	—	2	2	no	—
141	C₇×#95	—	2	1	no	—
142	#6409	—	2	2	no	—
143	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
144	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
145	#6395	—	2	2	no	—
146	#6395	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#6391	—	2	2	no	—
150	#6383	—	2	2	no	—
151	#6383	—	2	2	no	—
152	#6383	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#6381	—	2	2	no	—
154	#6377	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×#41	—	7	1	no	—
156	C₂×#449	—	7	1	no	—
157	C₂×#442	—	7	1	no	—
158	C₂×#440	—	7	1	no	—
159	C₄×#121	—	7	1	no	—
160	#1880	—	7	1	no	—
161	#1879	—	7	1	no	—
162	#1875	—	7	1	no	—
163	#1865	—	7	1	no	—
164	#1862	—	7	1	no	—
165	#1854	—	7	1	no	—
166	#1788	—	7	1	no	—
167	#1763	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1762	—	7	1	no	—
169	#1749	—	7	1	no	—
170	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	#1161	—	2	8	no	—
192	#1161	—	2	8	no	—
193	#1161	—	2	8	no	—
194	#1161	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
209	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#1143	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	D₅₆	—	2	8	no	—
282	C₂²×#41	—	7	1	no	—
283	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
284	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
285	C₂×#121	—	7	1	no	—
286	C₄×#41	—	14	4	no	—
287	C₄×#41	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
296	C₂×#117	—	7	1	no	—
297	C₂×#117	—	14	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	14	1	no	—
300	#449	—	7	8	no	—
301	#442	—	14	4	no	—
302	#440	—	14	4	no	—
303	C₂×#107	—	7	1	no	—
304	C₂×#106	—	7	1	no	—
305	C₂×#103	—	7	1	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#102	—	7	1	no	—
309	C₂×#102	—	7	1	no	—
310	C₂×#102	—	7	1	no	—
311	C₂×#102	—	7	1	no	—
312	C₂×#102	—	7	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
315	C₂×#97	—	7	1	no	—
316	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#390	—	7	1	no	—
318	#389	—	7	1	no	—
319	#388	—	14	1	no	—
320	#386	—	14	1	no	—
321	#380	—	7	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
324	#340	—	7	1	no	—
325	#340	—	7	1	no	—
326	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#336	—	7	1	no	—
329	#336	—	7	1	no	—
330	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	D₂₈	—	2	16	no	—
396	D₂₈	—	2	2	no	—
397	D₂₈	—	2	2	no	—
398	D₂₈	—	2	2	no	—
399	D₂₈	—	2	2	no	—
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	D₂₈	—	4	8	no	—
402	D₂₈	—	4	1	no	—
403	D₂₈	—	4	1	no	—
404	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₇	—	2	16	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	4	4	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	C₄×D₇	—	4	4	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	8	4	no	—
415	C₇×C₈	—	2	2	no	—
416	C₇×C₈	—	4	1	no	—
417	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
418	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×#41	—	7	4	no	—
420	C₂×#41	—	14	2	no	—
421	C₂×#41	—	14	2	no	—
422	C₂×#41	—	14	2	no	—
423	C₂×#41	—	14	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	2	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
440	C₂×D₈	—	7	4	no	—
441	C₂×D₈	—	14	2	no	—
442	C₂×D₈	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	#121	—	7	4	no	—
448	#121	—	14	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
452	C₄×Q₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
453	C₄×D₄	—	7	4	no	—
454	C₄×D₄	—	14	8	no	—
455	C₄×D₄	—	14	2	no	—
456	C₄×D₄	—	14	8	no	—
457	C₄×D₄	—	14	2	no	—
458	C₄×D₄	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	14	2	no	—
460	C₄×D₄	—	14	2	no	—
461	C₄×D₄	—	28	4	no	—
462	#117	—	14	2	no	—
463	#117	—	14	8	no	—
464	#117	—	14	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
487	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	14	2	no	—
493	#106	—	14	2	no	—
494	#103	—	2	2	no	—
495	#103	—	14	2	no	—
496	#103	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
497	#102	—	7	4	no	—
498	#102	—	14	2	no	—
499	#102	—	14	2	no	—
500	#102	—	14	2	no	—
501	#102	—	14	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	14	2	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	14	1	no	—
508	#95	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	2	4	no	—
520	C₂×D₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₇	—	4	1	no	—
527	C₂×D₇	—	4	2	no	—
528	C₂×D₇	—	4	1	no	—
529	C₂×D₇	—	4	2	no	—
530	C₂×D₇	—	4	2	no	—
531	C₂×D₇	—	4	2	no	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	8	1	no	—
534	C₂×D₇	—	8	1	no	—
535	C₂×D₇	—	8	1	no	—
536	C₂×D₇	—	8	1	no	—
537	C₄×C₇	—	2	2	no	—
538	C₄×C₇	—	2	2	no	—
539	C₄×C₇	—	2	4	no	—
540	C₄×C₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₇	—	4	2	no	—
542	C₄×C₇	—	8	1	no	—
543	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
547	Dic₇	—	2	2	no	—
548	Dic₇	—	2	2	no	—
549	Dic₇	—	4	1	no	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	Dic₇	—	8	1	no	—
552	C₂⁴	—	7	1	no	—
553	C₂⁴	—	14	1	no	—
554	C₂⁴	—	14	1	no	—
555	#41	—	14	8	no	—
556	#41	—	14	8	no	—
557	#41	—	14	8	no	—
558	#41	—	14	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
564	C₂×Q₈	#1157	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	7	2	no	—
566	C₂×D₄	—	7	2	no	—
567	C₂×D₄	—	7	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	2	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	1	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	14	1	no	—
578	C₂×D₄	—	14	1	no	—
579	C₂×D₄	—	14	1	no	—
580	C₂×D₄	—	14	1	no	—
581	C₂×D₄	—	28	2	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
619	SD₁₆	—	14	8	no	—
620	D₈	—	14	8	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	7	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	1	no	—
628	C₂×C₈	—	14	1	no	—
629	C₂×C₈	—	14	1	no	—
630	C₂×C₈	—	14	1	no	—
631	C₂×C₈	—	14	1	no	—
632	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	14	4	no	—
658	C₄²	—	14	2	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₄²	—	14	1	no	—
661	C₄²	—	14	1	no	—
662	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
663	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	#2943	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#3005	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₇	#3006	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₇	#3111	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₇	#3115	1	1	yes	characteristic
671	D₇	—	4	2	no	—
672	D₇	—	4	4	no	—
673	D₇	—	8	2	no	—
674	C₂³	—	7	2	no	—
675	C₂³	—	14	2	no	—
676	C₂³	—	14	1	no	—
677	C₂³	—	14	1	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	1	no	—
680	C₂³	—	14	1	no	—
681	C₂³	—	14	2	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	—	14	1	no	—
684	C₂³	—	14	2	no	—
685	C₂³	—	28	1	no	—
686	C₂³	—	28	1	no	—
687	C₂³	—	28	1	no	—
688	C₂³	—	28	1	no	—
689	C₂³	—	28	1	no	—
690	C₂³	—	28	1	no	—
691	C₂³	—	28	1	no	—
692	C₂³	—	28	1	no	—
693	C₂³	—	28	1	no	—
694	C₂³	—	28	1	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	C₄×D₂₈	1	4	yes	complemented
700	D₄	—	7	4	no	—
701	D₄	—	14	16	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	14	2	no	—
706	D₄	—	14	2	no	—
707	D₄	—	28	8	no	—
708	D₄	—	28	1	no	—
709	D₄	—	28	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	16	no	—
729	C₂×C₄	—	14	1	no	—
730	C₂×C₄	—	14	1	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	1	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	4	no	—
742	C₂×C₄	—	28	4	no	—
743	C₂×C₄	—	28	8	no	—
744	C₂×C₄	—	28	8	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	56	4	no	—
751	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	14	2	no	—
762	C₈	—	28	1	no	—
763	C₇	#21456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	14	4	no	—
765	C₂²	—	14	2	no	—
766	C₂²	—	14	2	no	—
767	C₂²	—	14	2	no	—
768	C₂²	—	28	1	no	—
769	C₂²	—	28	2	no	—
770	C₂²	—	28	1	no	—
771	C₂²	—	28	2	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	1	no	—
774	C₂²	—	28	2	no	—
775	C₂²	—	28	2	no	—
776	C₂²	—	28	1	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	28	2	no	—
780	C₂²	—	28	2	no	—
781	C₂²	—	56	1	no	—
782	C₂²	—	56	1	no	—
783	C₂²	—	56	1	no	—
784	C₂²	—	56	1	no	—
785	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#90238	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#90468	1	1	yes	characteristic
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	14	2	no	—
799	C₄	—	14	2	no	—
800	C₄	—	28	1	no	—
801	C₄	—	28	2	no	—
802	C₄	—	56	1	no	—
803	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#90215	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#90238	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	28	2	no	—
808	C₂	—	28	4	no	—
809	C₂	—	56	2	no	—
810	C₂	C₄×#6445	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#11736329	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#11736404	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#11737218	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#11737256	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#11737273	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#11737292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1763	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89583	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₇
hypocenter	C₇	#21456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#1161	C₂	semidirect
2. C₂×#89798	C₂	semidirect
4. C₂×#89483	C₂	semidirect
5. C₄×#6458	C₂	semidirect
6. C₇×#1763	C₂	semidirect
7. #11728021	C₂	semidirect
8. #11727994	C₂	semidirect
9. #11727992	C₂	semidirect
10. #11727561	C₂	semidirect
11. #11727228	C₂	semidirect
12. #11726651	C₂	semidirect
13. #11726648	C₂	semidirect
14. #11726635	C₂	semidirect
15. #11726630	C₂	semidirect
54. #89583	C₄	semidirect
71. C₂×#1161	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₇×Q₈	D₄	semidirect
98. C₂×#1143	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₅₆	C₂×C₄	semidirect
122. #6458	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×D₂₈	D₄	semidirect
139. C₇×#103	C₂×C₄	semidirect
148. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
152. #6383	C₂×C₄	semidirect
167. #1763	D₇	semidirect
355. C₇×Q₈	C₄×D₄	semidirect
404. D₂₈	C₄×D₄	semidirect
452. C₄×Q₈	D₂₈	semidirect
496. #103	C₄×D₇	semidirect
699. Q₈	C₄×D₂₈	semidirect
763. C₇	#21456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#1161	2
C₂×#89798	2
C₂×#89583	2
C₂×#89483	2
C₄×#6458	2
C₇×#1763	2
#11728021	2
#11727994	2
#11727992	2
#11727561	2
#11727228	2
#11726651	2
#11726648	2
#11726635	2
#11726630	2
#21456	7