Finite Group Databasebeta

← #13359526

Subgroups — #13359526

Order 1792.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90212C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89818C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#1143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727275C211yesmaximal, characteristic
13#11727260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727228C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D28C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C7×#117C2211yescharacteristic
20C22×#1143C2211yescharacteristic
21C22×#1143C2211yescharacteristic
22C2×#6489C2211yescharacteristic
23#90212—24no—
24#90212—24no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6456—21no—
27C2×D7×C22⋊C4—21no—
28C2×D7×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×D28C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28C2211yescharacteristic
31C2×C4×D28C2211yescharacteristic
32C2×C4×D28C2211yescharacteristic
33C7×#391C2211yescharacteristic, complemented
34C7×#389—21no—
35C7×#389C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#388—21no—
37C7×#388—21no—
38C7×#387—21no—
39C7×#380C2211yescharacteristic
40C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45#89818C418yescomplemented
46#89798—24no—
47C4×#1143—24no—
48C2×#6383C2211yescharacteristic
49C2×#6383C2211yescharacteristic
50C2×#6383C2211yescharacteristic
51C2×#6383C2211yescharacteristic
52C2×#6383C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#6381C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#6377C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#89324C2211yescharacteristic, complemented
59#89324C2211yescharacteristic, complemented
60#89324C2211yescharacteristic, complemented
61#89324C2211yescharacteristic, complemented
62#89319C2211yescharacteristic, complemented
63#89319C2211yescharacteristic, complemented
64#21459—71nomaximal, Sylow
65C24×D7—21no—
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C23×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×D28—21no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—22no—
71C22×D28—22no—
72C22×D28—22no—
73C22×D28—22no—
74C22×D28C2×C414yes—
75C22×D28C2311yescharacteristic
76C22×D28C2311yescharacteristic
77C22×C4×D7—21no—
78C22×C4×D7—21no—
79C22×C4×D7—21no—
80C22×C4×D7—21no—
81C7×C22⋊Q8—22no—
82C7×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—22no—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C2×C7×C4⋊C4—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—21no—
89C2×C7×C4⋊C4—21no—
90C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4—21no—
96C2×C7×C22⋊C4—21no—
97C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C42×C7—21no—
100C2×C42×C7—21no—
101C2×C42×C7C2311yescharacteristic
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic7—21no—
104C2×#1143—22no—
105C2×#1143—22no—
106C2×#1143—22no—
107C2×#1143—22no—
108C2×#1143C2×C414yescomplemented
109C2×#1143C2×C414yescomplemented
110C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114#6489—22no—
115#6489—22no—
116C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic7—21no—
119C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
122C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
123#6456—28no—
124#6456—28no—
125D7×C22⋊C4—28no—
126D7×C22⋊C4—28no—
127C4×D28—22no—
128C4×D28—22no—
129C4×D28—22no—
130C4×D28—22no—
131C4×D28—22no—
132C4×D28—22no—
133C4×D28D414yes—
134C4×D28D414yes—
135C7×#95—21no—
136C7×#95—21no—
137C7×#95—21no—
138C7×#95—21no—
139C7×#95—21no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142C22⋊(C7⋊C8)—22no—
143C22⋊(C7⋊C8)C2×C414yescomplemented
144#6383—22no—
145#6383—22no—
146#6383—22no—
147#6383—22no—
148#6383C2×C414yescomplemented
149#6383C2×C414yescomplemented
150#6382—22no—
151#6381—22no—
152#6377—22no—
153C4×C7⋊C8—22no—
154C2×#518—71no—
155C2×#450—71no—
156C2×#440—71no—
157C2×C4×SD16—71no—
158#2323D711yescharacteristic, complemented
159#1877—71no—
160#1877—71no—
161#1873—71no—
162#1864—71no—
163#1862—71no—
164#1854—71no—
165#1786—71no—
166#1762—71no—
167C4×#102—71no—
168#1750—71no—
169C24×C7C2×D411yescharacteristic
170C23×D7—21no—
171C23×D7—21no—
172C23×D7—24no—
173C23×D7—24no—
174C23×D7—24no—
175C23×D7—81no—
176C23×D7—81no—
177C23×D7—81no—
178C23×D7—81no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8C22×C412yes—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C22×C412yes—
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7#4112yes—
200C22×C4×C7C2411yescharacteristic
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C2×D28—24no—
204C2×D28—24no—
205C2×D28—28no—
206C2×D28—28no—
207C2×D28—24no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—28no—
215C2×D28—28no—
216C2×D28C22×C412yes—
217C2×D28C22×C412yes—
218C2×D28C2×D412yes—
219C2×D28C2×D412yes—
220C2×D28#4112yes—
221C2×D28#4112yes—
222C2×C4×D7—24no—
223C2×C4×D7—24no—
224C2×C4×D7—24no—
225C2×C4×D7—24no—
226C2×C4×D7—81no—
227C2×C4×D7—81no—
228C2×C4×D7—81no—
229C2×C4×D7—81no—
230C2×C4×D7—81no—
231C2×C4×D7—81no—
232C2×C4×D7—81no—
233C2×C4×D7—81no—
234C7×C4⋊C4—24no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4—42no—
243C7×C4⋊C4—81no—
244C7×C4⋊C4C22×C412yes—
245C7×C22⋊C4—24no—
246C7×C22⋊C4—22no—
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—81no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7—21no—
251C42×C7—42no—
252C42×C7—81no—
253C42×C7C2×D412yes—
254C42×C7C2×D412yes—
255C22⋊Dic7—24no—
256#1143—28no—
257#1143—28no—
258(C2×D7)⋊C4—24no—
259(C2×D7)⋊C4—24no—
260(C2×D7)⋊C4—24no—
261(C2×D7)⋊C4—24no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7C2×D412yes—
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266C4×Dic7—24no—
267C2×C7⋊C8—21no—
268C2×C7⋊C8—21no—
269C2×C7⋊C8—21no—
270C2×C7⋊C8—21no—
271C2×C7⋊C8—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8C22×C412yes—
278C2×C7⋊C8C22×C412yes—
279C23×D4—71no—
280C22×SD16—71no—
281C22×SD16—71no—
282C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
283#518—144no—
284#518—144no—
285C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
286C2×C4×D4—71no—
287C2×C4×D4—71no—
288C2×C4×D4—71no—
289C2×C4×D4—71no—
290C2×C4×D4—141no—
291C2×C4×D4—141no—
292C2×#117—71no—
293C2×#117C2×D711yescharacteristic
294C22×C22⋊C4—141no—
295C22×C22⋊C4—141no—
296#450—78no—
297#440—144no—
298C4×SD16—144no—
299C2×#107—71no—
300C2×#106—71no—
301C2×#103—71no—
302C2×#103—71no—
303C2×#102—71no—
304C2×#102—71no—
305C2×#102—71no—
306C2×#102—71no—
307C2×#102—71no—
308C2×#102—71no—
309C2×C22⋊C8—71no—
310C2×C22⋊C8—71no—
311C2×#97—71no—
312C2×C4×C8—71no—
313#391C2×D711yescharacteristic, complemented
314#389—21no—
315#389C2×D711yescharacteristic, complemented
316#388—21no—
317#388—21no—
318#387—21no—
319#380C2×D711yescharacteristic
320C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
321#340—71no—
322#340—71no—
323#340—71no—
324#340—71no—
325#336—71no—
326#336—71no—
327C23×C7—21no—
328C23×C7—21no—
329C23×C7—21no—
330C23×C7—21no—
331C23×C7—21no—
332C23×C7—21no—
333C23×C7C4×D412yes—
334C23×C7C22×D411yescharacteristic
335C22×D7—22no—
336C22×D7—22no—
337C22×D7—22no—
338C22×D7—22no—
339C22×D7—22no—
340C22×D7—22no—
341C22×D7—216no—
342C22×D7—41no—
343C22×D7—41no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—41no—
350C22×D7—84no—
351C22×D7—84no—
352C22×D7—84no—
353C22×D7—84no—
354C22×D7—84no—
355C22×D7—84no—
356C7×Q8—22no—
357C7×Q8—22no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—21no—
362C2×C4×C7—21no—
363C2×C4×C7—21no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—22no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—21no—
374C2×C4×C7—21no—
375C2×C4×C7—21no—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7C4×D412yes—
389C2×C4×C7#12012yes—
390C2×C4×C7#12012yes—
391C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
392C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
395C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
396C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
397C2×Dic7—22no—
398C2×Dic7—22no—
399C2×Dic7—41no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—41no—
402C2×Dic7—41no—
403D28—216no—
404D28—22no—
405D28—22no—
406D28—22no—
407D28—22no—
408D28—22no—
409D28—22no—
410D28C4×D414yes—
411D28C4×D414yes—
412C4×D7—84no—
413C4×D7—84no—
414C4×D7—84no—
415C4×D7—84no—
416C7⋊C8—22no—
417C7⋊C8—22no—
418C7⋊C8—41no—
419C7⋊C8—41no—
420C25—141no—
421C22×Q8C22×D711yescharacteristic
422C22×D4—74no—
423C22×D4—71no—
424C22×D4—71no—
425C22×D4—142no—
426C22×D4—142no—
427C22×D4—142no—
428C22×D4—142no—
429C22×D4—142no—
430C22×D4—141no—
431C23×C4—141no—
432C23×C4—141no—
433C23×C4—141no—
434C23×C4—141no—
435C23×C4C22×D711yescharacteristic
436C2×SD16—74no—
437C2×SD16—74no—
438C2×SD16—142no—
439C2×SD16—142no—
440C2×SD16—142no—
441C2×SD16—142no—
442C22×C8—71no—
443C22×C8—71no—
444C22×C8—71no—
445C22×C8—71no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8C4×D714yescomplemented
448C4×Q8—22no—
449C4×Q8—22no—
450C4×D4—74no—
451C4×D4—74no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—148no—
457C4×D4—148no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—142no—
460#117—22no—
461#117—22no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—71no—
468C2×C4⋊C4—71no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—148no—
477C2×C22⋊C4—148no—
478C2×C22⋊C4—141no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480C2×C22⋊C4—141no—
481C2×C22⋊C4—141no—
482C2×C22⋊C4—141no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—141no—
488C2×C42C22×D711yescharacteristic
489C2×C42C22×D711yescharacteristic
490#107—142no—
491#106—142no—
492#103—142no—
493#103—142no—
494#102—74no—
495#102—74no—
496#102—142no—
497#102—142no—
498#102—142no—
499#102—142no—
500C22⋊C8—74no—
501C22⋊C8—142no—
502#97—142no—
503C4×C8—142no—
504#95—21no—
505#95—21no—
506#95—21no—
507#95—21no—
508#95—21no—
509C22×C7—22no—
510C22×C7—22no—
511C22×C7—22no—
512C22×C7—41no—
513C22×C7—41no—
514C22×C7—41no—
515C22×C7—41no—
516C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C22×C7#52511yescharacteristic
519C22×C7#57611yescharacteristic
520C22×C7#57711yescharacteristic
521C22×C7#57711yescharacteristic
522C22×C7#57711yescharacteristic
523C2×D7—24no—
524C2×D7—24no—
525C2×D7—42no—
526C2×D7—42no—
527C2×D7—42no—
528C2×D7—42no—
529C2×D7—42no—
530C2×D7—42no—
531C2×D7—42no—
532C2×D7—42no—
533C2×D7—42no—
534C2×D7—42no—
535C2×D7—42no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—816no—
538C4×C7—22no—
539C4×C7—22no—
540C4×C7—22no—
541C4×C7—42no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—81no—
546C4×C7—81no—
547C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
548C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
549C4×C7#52511yescharacteristic
550C4×C7#52511yescharacteristic
551Dic7—42no—
552Dic7—42no—
553C24—144no—
554C24—144no—
555C24—141no—
556C24—141no—
557C24—144no—
558C24—561no—
559C24—561no—
560C24—561no—
561C24—561no—
562C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8C2×C4×D712yes—
569C2×D4—72no—
570C2×D4—72no—
571C2×D4—72no—
572C2×D4—72no—
573C2×D4—72no—
574C2×D4—72no—
575C2×D4—148no—
576C2×D4—148no—
577C2×D4—144no—
578C2×D4—144no—
579C2×D4—148no—
580C2×D4—148no—
581C2×D4—144no—
582C2×D4—141no—
583C2×D4—141no—
584C2×D4—141no—
585C2×D4—141no—
586C2×D4—141no—
587C2×D4—141no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—144no—
597C22×C4—144no—
598C22×C4—141no—
599C22×C4—141no—
600C22×C4—144no—
601C22×C4—144no—
602C22×C4—561no—
603C22×C4—561no—
604C22×C4—561no—
605C22×C4—561no—
606C22×C4—561no—
607C22×C4—561no—
608C22×C4—561no—
609C22×C4—561no—
610C22×C4C2×C4×D712yes—
611C22×C4#115712yes—
612C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C22×C4C23×D711yescharacteristic
618SD16—148no—
619SD16—148no—
620C2×C8—72no—
621C2×C8—72no—
622C2×C8—141no—
623C2×C8—141no—
624C2×C8—141no—
625C2×C8—141no—
626C2×C8—141no—
627C2×C8—141no—
628C2×C8—141no—
629C2×C8—141no—
630C2×C8—141no—
631C2×C8—141no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—42no—
641C4⋊C4—72no—
642C4⋊C4—72no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—141no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4C2×C4×D712yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—81no—
651C22⋊C4—144no—
652C22⋊C4—144no—
653C22⋊C4—144no—
654C22⋊C4—144no—
655C22⋊C4—144no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—42no—
659C42—81no—
660C42—144no—
661C42D4×D712yes—
662C42D4×D712yes—
663C2×C7—42no—
664C2×C7C4×#12011yescharacteristic
665C2×C7#294611yescharacteristic
666C2×C7#294911yescharacteristic
667C2×C7#300911yescharacteristic
668C2×C7#301211yescharacteristic
669C2×C7#311811yescharacteristic
670C2×C7#312311yescharacteristic
671D7—44no—
672D7—44no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—1416no—
680C23—142no—
681C23—142no—
682C23—142no—
683C23—142no—
684C23—142no—
685C23—142no—
686C23—281no—
687C23—281no—
688C23—281no—
689C23—281no—
690C23—281no—
691C23—281no—
692C23—281no—
693C23—281no—
694C23—564no—
695C23—564no—
696C23—564no—
697C23—564no—
698C23—564no—
699C23—564no—
700C23C4×C22⋊D712yes—
701C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706D4—74no—
707D4—74no—
708D4—1416no—
709D4—142no—
710D4—142no—
711D4—142no—
712D4—142no—
713D4—142no—
714D4—142no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—142no—
744C2×C4—142no—
745C2×C4—281no—
746C2×C4—281no—
747C2×C4—281no—
748C2×C4—281no—
749C2×C4—564no—
750C2×C4—564no—
751C2×C4—564no—
752C2×C4—564no—
753C2×C4C4×C22⋊D712yes—
754C2×C4#650012yes—
755C2×C4#650012yes—
756C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
757C2×C4C2×#115711yescharacteristic
758C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
760C2×C4D7×#4111yescharacteristic
761C2×C4D7×#4111yescharacteristic
762C8—142no—
763C8—142no—
764C8—281no—
765C8—281no—
766C7#2145911yescharacteristic, complemented, Sylow
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—144no—
775C22—144no—
776C22—282no—
777C22—282no—
778C22—282no—
779C22—282no—
780C22—282no—
781C22—282no—
782C22—282no—
783C22—282no—
784C22—282no—
785C22—282no—
786C22—282no—
787C22—282no—
788C22—5616no—
789C22C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
790C22C2×#650011yescharacteristic
791C22#9051911yescharacteristic
792C22#9052611yescharacteristic
793C22#9052811yescharacteristic
794C22#9052811yescharacteristic
795C22#9052811yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—81no—
804C4—81no—
805C4—282no—
806C4—282no—
807C4C4×D4×D711yescharacteristic
808C4C4×D4×D711yescharacteristic
809C4#9023811yescharacteristic
810C4#9023811yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—284no—
813C2—284no—
814C2C4×#650011yescharacteristic
815C2#1173999311yescharacteristic
816C2#1174000911yescharacteristic
817C2#1174084911yescharacteristic
818C2#1174086911yescharacteristic
819C2#1174089211yescharacteristic
820C2#1174090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2323C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D28C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#2323D7
hypocenterC7#21459
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2323C2semidirect
4. C2×#89798C2semidirect
5. C2×C4×#1143C2semidirect
6. #11729447C2semidirect
7. #11729336C2semidirect
8. #11727441C2semidirect
9. #11727441C2semidirect
10. #11727380C2semidirect
11. #11727379C2semidirect
13. #11727260C2semidirect
14. #11727228C2semidirect
15. C4×#6383C2semidirect
18. C2×C4×C7×Q8C22semidirect
33. C7×#391C22semidirect
35. C7×#389C22semidirect
40. C4×C7×C4⋊C4C22semidirect
41. C2×#6409C22semidirect
42. C2×#6409C22semidirect
45. #89818C4semidirect
54. C2×#6382C22semidirect
55. C2×#6381C22semidirect
56. C2×#6377C22semidirect
57. C2×C4×C7⋊C8C22semidirect
58. #89324C22semidirect
59. #89324C22semidirect
60. #89324C22semidirect
61. #89324C22semidirect
62. #89319C22semidirect
63. #89319C22semidirect
82. C7×C22⋊Q8C2×C4semidirect
108. C2×#1143C2×C4semidirect
109. C2×#1143C2×C4semidirect
143. C22⋊(C7⋊C8)C2×C4semidirect
148. #6383C2×C4semidirect
149. #6383C2×C4semidirect
158. #2323D7semidirect
285. C2×C4×Q8C2×D7semidirect
313. #391C2×D7semidirect
315. #389C2×D7semidirect
320. C4×C4⋊C4C2×D7semidirect
447. C22⋊Q8C4×D7semidirect
766. C7#21459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902122
C7×#23232
C2×#898182
C2×#897982
C2×C4×#11432
#117294472
#117293362
#117274412
#117273802
#117273792
#117272752
#117272602
#117272282
C4×#63832
#214597