Subgroups — #13359657

Order 1792.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11729738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11729737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#568	—	2	4	no	—
18	C₇×#568	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×#131	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6513	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90482	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#90011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90011	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90000	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#89990	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89989	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89917	—	2	4	no	—
51	#89916	—	2	4	no	—
52	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89900	—	2	1	no	—
55	#89900	—	2	1	no	—
56	#89899	—	2	1	no	—
57	#89899	—	2	1	no	—
58	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#6396	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#21468	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#131	—	2	8	no	—
89	C₇×#131	—	2	8	no	—
90	C₇×#131	—	2	2	no	—
91	C₇×#131	—	2	2	no	—
92	C₇×#131	—	2	2	no	—
93	C₇×#131	—	2	2	no	—
94	C₇×#131	—	2	2	no	—
95	C₇×#131	—	2	2	no	—
96	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₇×#131	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6516	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	#6513	—	2	2	no	—
125	#6513	—	2	2	no	—
126	#6513	—	2	2	no	—
127	#6513	—	2	2	no	—
128	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#1144	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1143	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1142	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#1141	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#6493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#6493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#6492	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
141	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#6487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#6487	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6464	—	2	2	no	—
151	#6464	—	2	2	no	—
152	C₂×#1131	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
154	#6411	—	2	2	no	—
155	#6411	—	2	2	no	—
156	#6411	—	2	2	no	—
157	#6411	—	2	2	no	—
158	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#6409	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#6406	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#6399	—	2	2	no	—
174	#6399	—	2	2	no	—
175	#6396	—	2	2	no	—
176	#6396	—	2	2	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
179	#6389	—	2	2	no	—
180	#6389	—	2	1	no	—
181	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
182	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂×#568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3002	—	7	1	no	—
187	C₂×#444	—	7	1	no	—
188	C₂×#443	—	7	1	no	—
189	#2930	—	7	1	no	—
190	#1876	—	7	1	no	—
191	#1876	—	7	1	no	—
192	#1871	—	7	1	no	—
193	#1866	—	7	1	no	—
194	#1866	—	7	1	no	—
195	#1855	—	7	1	no	—
196	#1789	—	7	1	no	—
197	#1765	—	7	1	no	—
198	#1764	—	7	1	no	—
199	#1753	—	7	1	no	—
200	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₇×#41	—	2	4	no	—
203	C₇×#41	—	2	4	no	—
204	C₇×#41	—	2	4	no	—
205	C₇×#41	—	2	4	no	—
206	C₇×#41	—	2	2	no	—
207	C₇×#41	—	2	2	no	—
208	C₇×#41	—	2	2	no	—
209	C₇×#41	—	2	2	no	—
210	C₇×#41	—	2	1	no	—
211	C₇×#41	—	2	1	no	—
212	C₇×#41	—	2	1	no	—
213	C₇×#41	—	2	1	no	—
214	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
217	C₇×#41	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
256	#1157	—	2	1	no	—
257	#1157	—	2	1	no	—
258	#1157	—	2	1	no	—
259	#1157	—	2	1	no	—
260	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
268	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
295	#1144	—	2	2	no	—
296	#1144	—	2	2	no	—
297	#1143	—	2	2	no	—
298	#1143	—	2	2	no	—
299	#1142	—	2	2	no	—
300	#1142	—	2	2	no	—
301	#1141	—	2	2	no	—
302	#1141	—	2	2	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
308	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
310	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
314	#1136	—	2	1	no	—
315	#1136	—	2	1	no	—
316	#1136	—	2	1	no	—
317	#1136	—	2	1	no	—
318	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	#1131	—	4	2	no	—
329	C₈×D₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#135	—	7	1	no	—
332	C₂×#135	—	7	1	no	—
333	#568	—	2	4	no	—
334	#568	—	2	4	no	—
335	C₂×#131	—	2	1	no	—
336	C₂×#131	—	2	1	no	—
337	C₂×#131	—	7	1	no	—
338	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#525	—	7	1	no	—
347	#452	—	7	1	no	—
348	#452	—	7	1	no	—
349	#451	—	7	1	no	—
350	#450	—	7	1	no	—
351	#449	—	7	1	no	—
352	#449	—	7	1	no	—
353	#448	—	7	1	no	—
354	#447	—	7	1	no	—
355	#444	—	14	4	no	—
356	#443	—	14	4	no	—
357	#436	—	14	1	no	—
358	#436	—	14	1	no	—
359	#435	—	14	1	no	—
360	#435	—	14	1	no	—
361	C₂×#108	—	7	1	no	—
362	C₂×#108	—	7	1	no	—
363	#424	—	7	1	no	—
364	C₂×#104	—	7	1	no	—
365	C₂×#104	—	7	1	no	—
366	C₂×#104	—	7	1	no	—
367	C₂×#104	—	7	1	no	—
368	C₂×#104	—	7	1	no	—
369	C₂×#104	—	7	1	no	—
370	#416	—	7	1	no	—
371	#416	—	7	1	no	—
372	#408	—	7	1	no	—
373	#407	—	7	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
375	#405	—	7	1	no	—
376	C₂×#97	—	7	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
379	#341	—	7	1	no	—
380	#341	—	7	1	no	—
381	#339	—	7	1	no	—
382	#339	—	7	1	no	—
383	#336	—	7	1	no	—
384	#336	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
392	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
393	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
394	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
398	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₇×D₄	—	2	4	no	—
404	C₇×D₄	—	2	4	no	—
405	C₇×D₄	—	2	4	no	—
406	C₇×D₄	—	2	2	no	—
407	C₇×D₄	—	2	2	no	—
408	C₇×D₄	—	2	2	no	—
409	C₇×D₄	—	2	2	no	—
410	C₇×D₄	—	2	1	no	—
411	C₇×D₄	—	2	1	no	—
412	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
444	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
445	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
451	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
452	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
453	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
454	D₂₈	—	2	1	no	—
455	D₂₈	—	2	1	no	—
456	C₄×D₇	—	4	1	no	—
457	C₄×D₇	—	4	1	no	—
458	Dic₁₄	—	2	1	no	—
459	Dic₁₄	—	2	1	no	—
460	C₇×C₈	—	2	2	no	—
461	C₇×C₈	—	2	2	no	—
462	C₇×C₈	—	2	1	no	—
463	C₇×C₈	—	2	1	no	—
464	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
465	C₇×C₈	#120	1	2	yes	—
466	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
470	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
471	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	2	no	—
473	C₂×#41	—	2	2	no	—
474	C₂×#41	—	2	2	no	—
475	C₂×#41	—	2	2	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	7	1	no	—
479	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#41	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
488	#135	—	14	2	no	—
489	#135	—	14	2	no	—
490	#135	—	14	2	no	—
491	#135	—	14	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	7	1	no	—
498	C₂×D₈	—	7	1	no	—
499	C₂×D₈	—	7	1	no	—
500	#131	—	2	8	no	—
501	#131	—	2	8	no	—
502	#131	—	2	2	no	—
503	#131	—	2	2	no	—
504	#131	—	2	2	no	—
505	#131	—	2	2	no	—
506	#131	—	2	2	no	—
507	#131	—	2	2	no	—
508	#131	—	14	2	no	—
509	#131	—	14	2	no	—
510	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
511	#131	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
512	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
514	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
515	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
521	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
522	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
523	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
526	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
538	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
540	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
542	#123	—	14	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
544	C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
545	#121	—	7	1	no	—
546	#121	—	7	1	no	—
547	#120	—	14	1	no	—
548	C₄×D₄	—	14	1	no	—
549	C₄×D₄	—	14	1	no	—
550	#117	—	7	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
554	#108	—	14	2	no	—
555	#108	—	14	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
558	#104	—	14	2	no	—
559	#104	—	14	2	no	—
560	#104	—	14	2	no	—
561	#104	—	14	2	no	—
562	#104	—	14	2	no	—
563	#104	—	14	2	no	—
564	#103	—	7	1	no	—
565	#103	—	7	1	no	—
566	#103	—	7	1	no	—
567	#103	—	7	1	no	—
568	#102	—	7	1	no	—
569	#102	—	7	1	no	—
570	#102	—	7	1	no	—
571	#102	—	7	1	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
580	#97	—	14	2	no	—
581	#97	—	14	1	no	—
582	C₄×C₈	—	14	2	no	—
583	C₄×C₈	—	14	1	no	—
584	#95	—	14	1	no	—
585	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
602	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₇	—	4	1	no	—
606	C₂×D₇	—	4	1	no	—
607	C₂×D₇	—	4	1	no	—
608	C₄×C₇	—	2	1	no	—
609	C₄×C₇	—	2	2	no	—
610	C₄×C₇	—	2	2	no	—
611	C₄×C₇	—	2	1	no	—
612	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
616	Dic₇	—	4	2	no	—
617	Dic₇	—	4	1	no	—
618	Dic₇	—	4	1	no	—
619	Dic₇	—	4	1	no	—
620	Dic₇	—	8	1	no	—
621	C₂⁴	—	2	1	no	—
622	C₂⁴	#1157	1	1	yes	characteristic
623	#41	—	2	4	no	—
624	#41	—	2	4	no	—
625	#41	—	2	4	no	—
626	#41	—	2	4	no	—
627	#41	—	2	2	no	—
628	#41	—	2	2	no	—
629	#41	—	2	2	no	—
630	#41	—	2	2	no	—
631	#41	—	2	1	no	—
632	#41	—	2	1	no	—
633	#41	—	2	1	no	—
634	#41	—	2	1	no	—
635	#41	—	14	1	no	—
636	#41	—	14	1	no	—
637	#41	—	14	1	no	—
638	#41	—	14	1	no	—
639	#41	#1157	1	2	yes	—
640	#41	#1157	1	2	yes	—
641	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
642	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
647	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×D₄	—	2	4	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	1	no	—
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	1	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	2	1	no	—
658	C₂×D₄	—	7	1	no	—
659	C₂×D₄	—	14	1	no	—
660	C₂×D₄	—	14	1	no	—
661	C₂×D₄	—	14	1	no	—
662	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	#1157	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	14	2	no	—
685	Q₁₆	—	14	2	no	—
686	SD₁₆	—	14	2	no	—
687	SD₁₆	—	14	2	no	—
688	SD₁₆	—	14	2	no	—
689	SD₁₆	—	14	2	no	—
690	D₈	—	14	2	no	—
691	D₈	—	14	2	no	—
692	M₁₆	—	2	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	2	4	no	—
695	M₁₆	—	2	1	no	—
696	M₁₆	—	2	1	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	2	2	no	—
699	M₁₆	—	2	4	no	—
700	M₁₆	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	14	1	no	—
704	M₁₆	—	14	1	no	—
705	M₁₆	—	14	1	no	—
706	M₁₆	—	14	1	no	—
707	M₁₆	—	28	2	no	—
708	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
709	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₈	—	2	4	no	—
711	C₂×C₈	—	2	4	no	—
712	C₂×C₈	—	2	4	no	—
713	C₂×C₈	—	2	1	no	—
714	C₂×C₈	—	2	1	no	—
715	C₂×C₈	—	2	1	no	—
716	C₂×C₈	—	2	1	no	—
717	C₂×C₈	—	2	4	no	—
718	C₂×C₈	—	2	4	no	—
719	C₂×C₈	—	7	1	no	—
720	C₂×C₈	—	7	1	no	—
721	C₂×C₈	—	7	1	no	—
722	C₂×C₈	—	7	1	no	—
723	C₂×C₈	—	14	1	no	—
724	C₂×C₈	—	14	1	no	—
725	C₂×C₈	—	14	1	no	—
726	C₂×C₈	—	14	1	no	—
727	C₂×C₈	—	14	1	no	—
728	C₂×C₈	—	14	1	no	—
729	C₂×C₈	—	28	2	no	—
730	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
746	C₄²	—	14	1	no	—
747	C₄²	—	14	1	no	—
748	C₄²	—	14	1	no	—
749	C₄²	—	14	1	no	—
750	C₄²	—	14	1	no	—
751	C₂×C₇	—	2	1	no	—
752	C₂×C₇	—	2	1	no	—
753	C₂×C₇	—	4	1	no	—
754	C₂×C₇	—	4	1	no	—
755	C₂×C₇	—	4	2	no	—
756	C₂×C₇	—	4	2	no	—
757	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₇	#2956	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₇	#2957	1	1	yes	characteristic
760	D₇	—	8	1	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	2	1	no	—
765	C₂³	—	2	1	no	—
766	C₂³	—	4	1	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	8	1	no	—
769	C₂³	—	8	1	no	—
770	C₂³	—	14	1	no	—
771	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	2	4	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	14	1	no	—
778	Q₈	—	14	1	no	—
779	Q₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
780	Q₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	2	4	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	1	no	—
789	D₄	—	2	1	no	—
790	D₄	—	14	1	no	—
791	D₄	—	14	1	no	—
792	D₄	—	28	1	no	—
793	D₄	—	28	1	no	—
794	D₄	—	56	1	no	—
795	D₄	—	56	1	no	—
796	D₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
797	D₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	14	2	no	—
818	C₂×C₄	—	14	1	no	—
819	C₂×C₄	—	14	1	no	—
820	C₂×C₄	—	14	1	no	—
821	C₂×C₄	—	28	1	no	—
822	C₂×C₄	—	28	1	no	—
823	C₂×C₄	—	28	1	no	—
824	C₂×C₄	—	28	1	no	—
825	C₂×C₄	—	28	1	no	—
826	C₂×C₄	—	28	1	no	—
827	C₂×C₄	—	28	1	no	—
828	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	2	no	—
837	C₈	—	2	2	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	14	1	no	—
841	C₈	—	14	1	no	—
842	C₈	—	14	1	no	—
843	C₈	—	14	1	no	—
844	C₈	—	28	1	no	—
845	C₈	—	28	1	no	—
846	C₈	#6516	1	2	yes	—
847	C₈	#6516	1	2	yes	—
848	C₇	#21468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	2	1	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	4	1	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	4	no	—
866	C₂²	—	28	1	no	—
867	C₂²	—	28	1	no	—
868	C₂²	—	28	1	no	—
869	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#90482	1	1	yes	characteristic
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	2	no	—
874	C₄	—	2	2	no	—
875	C₄	—	2	1	no	—
876	C₄	—	28	2	no	—
877	C₄	—	28	1	no	—
878	C₄	—	28	1	no	—
879	C₄	—	28	1	no	—
880	C₄	—	56	1	no	—
881	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#90482	1	1	yes	characteristic
884	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	2	1	no	—
886	C₂	—	2	1	no	—
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	4	1	no	—
889	C₂	—	4	2	no	—
890	C₂	—	4	2	no	—
891	C₂	—	56	1	no	—
892	C₂	#11741256	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#11741257	1	1	yes	characteristic
894	C₂	C₄×#6516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11741525	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇
hypocenter	C₇	#21468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#89917	C₂	semidirect
4. C₂×#89916	C₂	semidirect
5. #11741201	C₂	semidirect
6. #11729892	C₂	semidirect
7. #11729771	C₂	semidirect
8. #11729771	C₂	semidirect
9. #11729764	C₂	semidirect
10. #11729764	C₂	semidirect
11. #11729763	C₂	semidirect
12. #11729762	C₂	semidirect
13. #11729755	C₂	semidirect
14. #11729738	C₂	semidirect
15. #11729737	C₂	semidirect
32. C₂×#6464	C₂²	semidirect
33. #90011	C₄	semidirect
34. #90011	C₄	semidirect
35. #90010	C₄	semidirect
36. #90010	C₄	semidirect
43. #90000	C₄	semidirect
44. #89999	C₄	semidirect
45. #89990	C₄	semidirect
46. #89989	C₄	semidirect
52. C₂×#6399	C₂²	semidirect
53. C₂×#6399	C₂²	semidirect
58. C₂×#6396	C₂²	semidirect
59. C₂×#6396	C₂²	semidirect
60. #89882	C₂²	semidirect
61. #89874	C₂²	semidirect
62. #89873	C₂²	semidirect
63. C₂×#6389	C₂²	semidirect
64. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89353	C₂²	semidirect
66. #89353	C₂²	semidirect
67. #89350	C₂²	semidirect
68. #89350	C₂²	semidirect
69. #89345	C₂²	semidirect
70. #89345	C₂²	semidirect
96. C₇×#131	D₄	semidirect
97. C₇×#131	D₄	semidirect
185. C₂×#568	D₇	semidirect
510. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
511. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
848. C₇	#21468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#568	2
#11741525	2
C₂×#89917	2
C₂×#89916	2
#11741201	2
#11729892	2
#11729771	2
#11729764	2
#11729763	2
#11729762	2
#11729755	2
#11729738	2
#11729737	2
#21468	7