Finite Group Databasebeta

← C4×#89519 #13359674

Subgroups — C4×#89519 #13359674

Order 1792.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89519C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6471C212yesmaximal, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C212yesmaximal, complemented
10#11726759C212yesmaximal, complemented
11#11726756C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503C2211yescharacteristic
15#90489C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—22no—
17C2×C4×C22⋊D7—22no—
18C2×#6471C2212yes—
19#90237—22no—
20#90236—22no—
21C4×D4×D7—22no—
22C4×#1159—22no—
23#90195C2212yes—
24#90177—22no—
25C4×#1157C2212yes—
26C2×C4×D28C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29C4×C7×M16C2212yescomplemented
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2212yes—
33#89905C2212yes—
34#89903C2212yescomplemented
35#89893C2212yescomplemented
36#89760C2211yescharacteristic, complemented
37#89748C2211yescharacteristic, complemented
38#89729—22no—
39C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
40#89519C418yesdirect product factor
41#89483—22no—
42#89482—22no—
43C4×D56—22no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#343C2212yescomplemented
46#89350C2212yescomplemented
47#89350C2212yescomplemented
48C4×#453—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7D412yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53#6548—22no—
54#6548—24no—
55#6548C2×C414yescomplemented
56C2×#1159—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—22no—
61C22×C4×D7—21no—
62C2×C7×M16C2312yes—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6503—22no—
72#6503C2×C414yescomplemented
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C4×C22⋊D7—48no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84#6489C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic7—22no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93#6471—24no—
94#6471C2×C418yescomplemented
95C2×D56—22no—
96C2×#1132—22no—
97#6456—22no—
98#6455—22no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100#6450—22no—
101(C22⋊D7)⋊C4—24no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103D7×C22⋊C4—24no—
104#6440—24no—
105C4×D28—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D412yescomplemented
108C4×D28D412yescomplemented
109#6435—22no—
110C42×D7—22no—
111C4×Dic14D412yescomplemented
112C4×Dic14D412yescomplemented
113C7×#100—22no—
114C7×#100C2×C414yescomplemented
115C7×#97—22no—
116C4×C7×C8—22no—
117#6399—24no—
118#6399C2×C418yescomplemented
119#6395—22no—
120#6395—22no—
121#6395—22no—
122#6392—22no—
123#6391—22no—
124#6390—22no—
125C4×H(5,𝔽2)—71no—
126C2×#453—71no—
127C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
128C4×#127—71no—
129#1887—71no—
130#1883—72no—
131#1859—72no—
132#1856—71no—
133#1792—71no—
134C4×#104—72no—
135C4×#100D711yescharacteristic, complemented
136C24×C7C2×D412yes—
137C23×D7—22no—
138C23×D7—21no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4C22×C412yes—
142C2×C7×D4#4112yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—44no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—28no—
152C2×C22⋊D7—28no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—28no—
155C2×C22⋊D7—44no—
156C2×C22⋊D7—44no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163#1159—28no—
164#1159—28no—
165D4×D7—28no—
166D4×D7—28no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157C22×C414yes—
170#1157#4114yes—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28C22×C412yescomplemented
175C2×D28C2×D412yes—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—84no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C7×M16—22no—
186C7×M16—22no—
187C7×M16—22no—
188C7×M16C22×C414yescomplemented
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—24no—
193C42×C7C2×D412yes—
194C42×C7C2×D412yes—
195C22⋊Dic7—24no—
196C22⋊Dic7—22no—
197C22⋊Dic7—44no—
198(C2×D7)⋊C4—24no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—44no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—24no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—44no—
210C4×Dic7—24no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—42no—
218C4×Dic7C22×C412yescomplemented
219D56—28no—
220#1132—28no—
221C2×H(5,𝔽2)—71no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
223C2×#127—71no—
224#520—72no—
225#520—142no—
226#518—71no—
227#518—142no—
228#518—142no—
229C4×#41—72no—
230C4×#41—142no—
231C2×C4×D4—71no—
232C2×C4×D4—142no—
233C2×C4×D4—142no—
234C2×C4×D4—142no—
235C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
236#453—78no—
237#442—142no—
238#440—142no—
239C4×SD16—142no—
240C4×D8—142no—
241#428—72no—
242C2×#104—72no—
243C2×#104—72no—
244#418—72no—
245#417—72no—
246C2×#100C2×D711yescharacteristic
247C2×#100C2×D711yescharacteristic
248C4×M16C2×D712yescomplemented
249#390—71no—
250#390—71no—
251#390—142no—
252#384—71no—
253C43—71no—
254#343C2×D712yescomplemented
255#339—72no—
256#339—72no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7C4×D414yes—
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—28no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7—82no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—24no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—44no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—82no—
280C2×C4×C7#12012yes—
281C2×C4×C7#12011yescharacteristic
282C2×C4×C7#12011yescharacteristic
283C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C7C2×#4112yes—
287C22⋊D7—216no—
288C22⋊D7—24no—
289C22⋊D7—24no—
290C22⋊D7—416no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—28no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—24no—
306D28—22no—
307D28—42no—
308D28C4×D414yescomplemented
309C4×D7—24no—
310C4×D7—24no—
311C4×D7—44no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—84no—
314C4×D7—82no—
315C4×D7—82no—
316Dic14—22no—
317Dic14C4×D414yescomplemented
318C7×C8—24no—
319C7×C8—42no—
320H(5,𝔽2)—74no—
321H(5,𝔽2)—144no—
322H(5,𝔽2)—142no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C22×D4—71no—
326C22×D4—142no—
327C22×D4—142no—
328C22×D4—142no—
329C22×D4C22×D711yescharacteristic
330C23×C4—142no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4D2812yes—
333AGL(1,ℤ/8)—78no—
334AGL(1,ℤ/8)—144no—
335C2×SD16—142no—
336C2×D8—142no—
337C2×M16C22×D712yes—
338C2×M16C22×D712yes—
339#127—74no—
340#127—142no—
341C4×Q8—72no—
342C4×Q8—72no—
343C4×Q8—142no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—72no—
347C4×D4—72no—
348C4×D4—144no—
349C4×D4—144no—
350C4×D4—142no—
351C4×D4—142no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—144no—
354C4×D4—144no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—144no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—288no—
361#117—72no—
362#117—144no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—142no—
367C2×C4⋊C4—142no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—144no—
371C2×C22⋊C4—142no—
372C2×C22⋊C4—142no—
373C2×C22⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4D2812yes—
377C2×C42—71no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—142no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—142no—
382C2×C42—141no—
383C2×C42C22×D711yescharacteristic
384#107—142no—
385#106—142no—
386#104—78no—
387#104—144no—
388#103—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391#102—142no—
392#100—22no—
393#100C4×D714yescomplemented
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396C22×C7—21no—
397C22×C7—21no—
398C22×C7—24no—
399C22×C7—44no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—82no—
403C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7#52511yescharacteristic
406C2×D7—24no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—44no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—88no—
412C2×D7—82no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7#45312yescomplemented
419C4×C7C2×C4×D412yes—
420C4×C7#52512yes—
421Dic7—24no—
422Dic7—24no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427C24—142no—
428C24—141no—
429C24C2×D2812yes—
430#41—74no—
431#41—74no—
432#41—148no—
433#41—148no—
434#41—142no—
435#41—142no—
436C2×Q8—72no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—148no—
442C2×D4—148no—
443C2×D4—144no—
444C2×D4—148no—
445C2×D4—148no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—148no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—284no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4C2×C4×D712yes—
454C2×D4#115712yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—144no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—284no—
469C22×C4—281no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—564no—
472C22×C4C2×D2811yescharacteristic
473C22×C4C2×D2812yes—
474C22×C4C2×D2811yescharacteristic
475C22×C4C23×D711yescharacteristic
476SD16—148no—
477D8—148no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16C2×C4×D714yescomplemented
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—72no—
486C4⋊C4—72no—
487C4⋊C4—144no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—284no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—144no—
494C22⋊C4—144no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—284no—
499C22⋊C4—284no—
500C22⋊C4—282no—
501C42—72no—
502C42—144no—
503C42—144no—
504C42—142no—
505C42—142no—
506C42—141no—
507C42—142no—
508C42—142no—
509C42—282no—
510C42D4×D712yes—
511C42D4×D712yes—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7—44no—
515C2×C7C4×#12011yescharacteristic
516C2×C7C2×#45311yescharacteristic
517C2×C7#301811yescharacteristic
518D7—44no—
519D7—82no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—148no—
525C23—142no—
526C23—142no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—281no—
530C23—281no—
531C23—562no—
532C23—562no—
533C23C4×D2814yes—
534C23C22×D2811yescharacteristic
535Q8—74no—
536Q8—142no—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—74no—
540D4—1416no—
541D4—144no—
542D4—144no—
543D4—144no—
544D4—142no—
545D4—2816no—
546D4—282no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—148no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—142no—
558C2×C4—144no—
559C2×C4—144no—
560C2×C4—142no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—284no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—564no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4—562no—
573C2×C4—562no—
574C2×C4#644512yes—
575C2×C4#644511yescharacteristic
576C2×C4#644511yescharacteristic
577C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
578C2×C4C2×#115711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D712yes—
580C2×C4D7×#4112yes—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C7C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—144no—
592C22—284no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22—282no—
596C22—562no—
597C22—568no—
598C22—561no—
599C22—561no—
600C22C2×C4×D2811yescharacteristic
601C22C2×#644511yescharacteristic
602C22#9021511yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—144no—
607C4—144no—
608C4—282no—
609C4—282no—
610C4—282no—
611C4—561no—
612C4#8951912yesdirect product factor
613C4C4×D4×D712yes—
614C4#9023812yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—284no—
619C2—562no—
620C2C4×#644511yescharacteristic
621C2C2×#8951911yescharacteristic
622C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#89519C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6548C2semidirect
2. C4×#6503C2semidirect
4. C4×#6471C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727840C2semidirect
7. #11727824C2semidirect
8. #11727822C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
10. #11726759C2semidirect
11. #11726756C2semidirect
26. C2×C4×D28C22semidirect
29. C4×C7×M16C22semidirect
34. #89903C22semidirect
35. #89893C22semidirect
36. #89760C22semidirect
37. #89748C22semidirect
39. C42×Dic7C22semidirect
40. #89519C4direct (N × H)
45. C7×#343C22semidirect
46. #89350C22semidirect
47. #89350C22semidirect
55. #6548C2×C4semidirect
72. #6503C2×C4semidirect
94. #6471C2×C4semidirect
107. C4×D28D4semidirect
108. C4×D28D4semidirect
111. C4×Dic14D4semidirect
112. C4×Dic14D4semidirect
114. C7×#100C2×C4semidirect
118. #6399C2×C4semidirect
135. C4×#100D7semidirect
174. C2×D28C22×C4semidirect
188. C7×M16C22×C4semidirect
218. C4×Dic7C22×C4semidirect
248. C4×M16C2×D7semidirect
254. #343C2×D7semidirect
308. D28C4×D4semidirect
317. Dic14C4×D4semidirect
393. #100C4×D7semidirect
418. C4×C7#453semidirect
481. M16C2×C4×D7semidirect
583. C7C4×#453semidirect
612. C4#89519direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65482
C4×#65032
C2×#895192
C4×#64712
C4×C7×#1002
#117278402
#117278242
#117278222
C4×#63992
#117267592
#117267562
C4×#4537