Finite Group Databasebeta

← Dic7×#455 #13359682

Subgroups — Dic7×#455 #13359682

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic7×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#455C211yesmaximal, characteristic
3Dic7×#137C212yesmaximal, complemented
4Dic7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729894C211yesmaximal, characteristic
6#11729854C212yesmaximal, complemented
7#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728118C212yesmaximal, complemented
9Dic7×#104C212yesmaximal, complemented
10#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C7×#137C2212yes—
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15#90518—22no—
16#90518C2212yes—
17#41×Dic7—22no—
18#41×Dic7C2212yes—
19C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
20#90489—22no—
21#90489—22no—
22#90489C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic7—22no—
24C2×D4×Dic7—22no—
25C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
26C7×#455C418yescomplemented
27C2×C7×#104C2212yes—
28C2×C7×#100C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2212yes—
30#90004C2212yes—
31#90002C2211yescharacteristic, complemented
32#89997C2212yescomplemented
33#89993C2211yescharacteristic
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35#89956—22no—
36Q16×Dic7—22no—
37#89936—22no—
38SD16×Dic7—22no—
39#89893C2212yescomplemented
40M16×Dic7C2212yescomplemented
41#89723—22no—
42C22⋊C4×Dic7—22no—
43#89708C2211yescharacteristic, complemented
44C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
45#89350C2212yescomplemented
46#89349C2212yescomplemented
47#89318C2212yescomplemented
48C4×#455—71nomaximal, Sylow
49C7×H(5,𝔽2)—24no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
52C2×C7×#41—22no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C23×Dic7—22no—
59C23×Dic7D412yes—
60C7×#137—24no—
61C7×#137C2×C418yescomplemented
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×M16C2312yes—
65C7×#124—22no—
66C7×#124C2×C414yescomplemented
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—24no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7D412yes—
74Q8×Dic7—22no—
75Q8×Dic7—22no—
76Q8×Dic7—22no—
77Q8×Dic7D412yes—
78Q8×Dic7D412yes—
79D4×Dic7—24no—
80D4×Dic7—24no—
81D4×Dic7—24no—
82D4×Dic7—24no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—24no—
86D4×Dic7—22no—
87D4×Dic7—22no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7D412yes—
92D4×Dic7D412yes—
93#6489—24no—
94#6489—22no—
95#6489—22no—
96#6489C2312yes—
97C2×C4⋊Dic7—22no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7—22no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7—21no—
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×#1136C2312yes—
110C7×#104C2×C418yescomplemented
111C7×#100C2×C414yescomplemented
112#6411—24no—
113#6409—22no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116#6407—22no—
117#6406—22no—
118C7⋊#95—22no—
119C7⋊#95—22no—
120#6392—22no—
121#6391—22no—
122#6389—22no—
123C8×Dic7—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—71no—
125C2×#455D711yescharacteristic
126C4×#137—72no—
127C4×#124—71no—
128#1885—71no—
129#1882—72no—
130#1860—72no—
131#1856—71no—
132#1792—71no—
133C4×#104—72no—
134C4×#100—71no—
135C24×C7—22no—
136C24×C7C2×D412yes—
137C7×#41—28no—
138C7×#41—28no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41C22×C414yes—
142C7×#41#4114yes—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8C22×C412yescomplemented
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—28no—
150C2×C7×D4—28no—
151C2×C7×D4—28no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—28no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4C22×C412yes—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4#4112yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—24no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—44no—
174C22×Dic7—84no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—28no—
179C7×SD16—28no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16C22×C414yescomplemented
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C22⋊C4—28no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C22×C412yescomplemented
186C22⋊Dic7—24no—
187C22⋊Dic7—24no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—44no—
193C4⋊Dic7—24no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200C4⋊Dic7C2×D412yes—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212#1136—22no—
213#1136—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
216C2×#137C2×D712yes—
217C2×#124C2×D711yescharacteristic
218#520—72no—
219#520—142no—
220#518—71no—
221#518—142no—
222#518—142no—
223C4×#41—72no—
224C4×#41—142no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—142no—
228C2×C4×D4—142no—
229#455Dic718yesdirect product factor
230#441—142no—
231#440—142no—
232C4×Q16—142no—
233C4×SD16—142no—
234#428—72no—
235C2×#104—72no—
236C2×#104C2×D712yes—
237#419—72no—
238#417—72no—
239C2×#100—71no—
240C2×#100C2×D711yescharacteristic
241C4×M16—72no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#388—142no—
245#382—71no—
246C4×C22⋊C4—142no—
247C43—71no—
248#343—72no—
249#339—72no—
250#339—72no—
251C23×C7—28no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7—82no—
259C23×C7C4×D414yes—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8C4×D414yes—
265C7×D4—216no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—22no—
270C7×D4—24no—
271C7×D4C4×D414yes—
272C2×C4×C7—28no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—24no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—44no—
295C2×Dic7—44no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—82no—
300C2×Dic7—82no—
301C2×Dic7—82no—
302C2×Dic7—84no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7#12012yes—
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307C7×C8—24no—
308C7⋊C8—42no—
309H(5,𝔽2)—24no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)C2×Dic714yes—
312C2×#41—22no—
313C2×#41C22×D712yes—
314C22×Q8C22×D711yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C22×D711yescharacteristic
318C23×C4—72no—
319C23×C4—142no—
320#137—24no—
321#137C2×Dic718yescomplemented
322C2×Q16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×M16—72no—
325C2×M16C22×D712yes—
326#124—22no—
327#124C2×Dic714yescomplemented
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×D4—72no—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—142no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—142no—
347#117—72no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—144no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—72no—
358C2×C22⋊C4—144no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—142no—
365C2×C42—142no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—142no—
371#106—142no—
372#104—144no—
373#104C2×Dic718yescomplemented
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378#100—142no—
379#100C2×Dic714yescomplemented
380#97—142no—
381C4×C8—142no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—24no—
388C22×C7—44no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—88no—
395C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
396C22×C7C2×#12011yescharacteristic
397C22×C7#52511yescharacteristic
398C4×C7—24no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7C2×C4×D412yes—
402C4×C7#52512yes—
403Dic7—21no—
404Dic7—22no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410Dic7#45512yesdirect product factor
411C24—22no—
412C24D4×D712yes—
413#41—28no—
414#41—28no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41#115914yes—
418#41C22×Dic714yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8D4×D712yes—
423C2×Q8C22×Dic712yescomplemented
424C2×D4—24no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4D4×D712yes—
433C2×D4#115912yes—
434C2×D4C22×Dic712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—144no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—284no—
452C22×C4—564no—
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—28no—
455SD16—28no—
456M16—22no—
457M16—142no—
458M16—142no—
459M16C22×Dic714yescomplemented
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C4⋊C4—72no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—144no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—282no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—144no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—284no—
478C42—21no—
479C42—72no—
480C42—72no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C42—144no—
484C42—142no—
485C42—142no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—282no—
489C42—282no—
490C42C22×Dic712yescomplemented
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—44no—
494C2×C7—44no—
495C2×C7C4×#12011yescharacteristic
496C2×C7C2×#45511yescharacteristic
497C2×C7#301811yescharacteristic
498C23—28no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23D4×Dic714yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8D4×Dic714yes—
512D4—216no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4D4×Dic714yes—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—71no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4C2×D4×D712yes—
551C2×C4C2×#115912yes—
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4C23×Dic711yescharacteristic
554C8—24no—
555C8—282no—
556C7C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—88no—
568C22#9027711yescharacteristic
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22C2×D4×Dic711yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—72no—
575C4—141no—
576C4—142no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—561no—
582C4#9027712yes—
583C4C2×D4×Dic712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—44no—
588C2D7×#45511yescharacteristic
589C2#1173773611yescharacteristic
590C2Dic7×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#455C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC2×#455D7
hypocenterC7C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Dic7×#137C2semidirect
4. Dic7×#124C2semidirect
6. #11729854C2semidirect
7. #11729477C2semidirect
8. #11728118C2semidirect
9. Dic7×#104C2semidirect
10. #11727822C2semidirect
11. Dic7×#100C2semidirect
19. C2×Q8×Dic7C22semidirect
26. C7×#455C4semidirect
31. #90002C22semidirect
32. #89997C22semidirect
39. #89893C22semidirect
40. M16×Dic7C22semidirect
43. #89708C22semidirect
44. C42×Dic7C22semidirect
45. #89350C22semidirect
46. #89349C22semidirect
47. #89318C22semidirect
61. C7×#137C2×C4semidirect
66. C7×#124C2×C4semidirect
110. C7×#104C2×C4semidirect
111. C7×#100C2×C4semidirect
146. C2×C7×Q8C22×C4semidirect
181. C7×M16C22×C4semidirect
185. C42×C7C22×C4semidirect
229. #455Dic7direct (N × H)
321. #137C2×Dic7semidirect
327. #124C2×Dic7semidirect
373. #104C2×Dic7semidirect
379. #100C2×Dic7semidirect
410. Dic7#455direct (N × H)
423. C2×Q8C22×Dic7semidirect
459. M16C22×Dic7semidirect
490. C42C22×Dic7semidirect
556. C7C4×#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic7×H(5,𝔽2)2
C2×C7×#4552
Dic7×#1372
Dic7×#1242
#117298942
#117298542
#117294772
#117281182
Dic7×#1042
#117278222
Dic7×#1002
C4×#4557