Finite Group Databasebeta

← C4×#89518 #13359685

Subgroups — C4×#89518 #13359685

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6548C211yesmaximal, characteristic
2C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89518C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C212yesmaximal, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727840C211yesmaximal, characteristic
7#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C212yesmaximal, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726757C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90489C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D7—22no—
17C2×#6472C2212yes—
18#90237—22no—
19#90236—22no—
20C4×D4×D7—22no—
21C4×#1159—22no—
22#90195C2212yes—
23#90177—22no—
24C4×#1157C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C7×#100C2211yescharacteristic
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2212yescomplemented
29#89993C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic7—22no—
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6399C2212yes—
33#89905C2212yes—
34#89893C2212yescomplemented
35#89892C2212yescomplemented
36#89749C2211yescharacteristic, complemented
37#89746C2211yescharacteristic, complemented
38#89717—22no—
39C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
40#89518C418yesdirect product factor
41#89488—22no—
42#89482—22no—
43C4×Dic28—22no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#343C2212yescomplemented
46#89350C2212yescomplemented
47#89350C2212yescomplemented
48C4×#455—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7D412yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52#6548—22no—
53#6548—24no—
54#6548C2×C414yes—
55C2×#1159—22no—
56C2×D4×D7—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C22×C4×D7—22no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C4×C7×D4—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6499—22no—
71#6499C2×C414yescomplemented
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80#6489C2312yes—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—22no—
85C2×C4×Dic7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90#6472—24no—
91#6472C2×C418yescomplemented
92C2×Dic28—22no—
93C2×#1132—22no—
94#6456—22no—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6450—22no—
98(C22⋊D7)⋊C4—24no—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100D7×C22⋊C4—24no—
101#6440—24no—
102C4×D28D412yes—
103C4×D28D412yes—
104#6435—22no—
105C42×D7—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×#100—22no—
111C7×#100C2×C414yescomplemented
112C7×#97—22no—
113C4×C7×C8—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—24no—
117#6399C2×C418yescomplemented
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—71no—
125C2×#455—71no—
126C4×#137—72no—
127C4×#124—71no—
128#1885—71no—
129#1882—72no—
130#1860—72no—
131#1856—71no—
132#1792—71no—
133C4×#104—72no—
134C4×#100D711yescharacteristic, complemented
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C22×C412yes—
140C2×C7×D4#4112yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—44no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D7—24no—
149C2×C22⋊D7—28no—
150C2×C22⋊D7—28no—
151C2×C22⋊D7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159#1159—28no—
160#1159—28no—
161D4×D7—28no—
162D4×D7—28no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157C22×C414yes—
166#1157#4114yes—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—24no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—84no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C22×C412yescomplemented
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×M16—22no—
179C7×M16—22no—
180C7×M16—22no—
181C7×M16C22×C414yescomplemented
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C42×C7C2×D412yes—
187C42×C7C2×D412yes—
188C22⋊Dic7—24no—
189C22⋊Dic7—28no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—44no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—42no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7—42no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C22×C412yescomplemented
213Dic28—28no—
214#1132—28no—
215C2×H(5,𝔽2)—71no—
216C2×#137—72no—
217C2×#124—71no—
218#520—72no—
219#520—142no—
220#518—71no—
221#518—142no—
222#518—142no—
223C4×#41—72no—
224C4×#41—142no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—142no—
227C2×C4×D4—142no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229#455—78no—
230#441—142no—
231#440—142no—
232C4×Q16—142no—
233C4×SD16—142no—
234#428—72no—
235C2×#104—72no—
236C2×#104—72no—
237#419—72no—
238#417—72no—
239C2×#100C2×D711yescharacteristic
240C2×#100C2×D711yescharacteristic
241C4×M16C2×D712yescomplemented
242#391—71no—
243#390—71no—
244#388—142no—
245#382—71no—
246C4×C22⋊C4—142no—
247C43—71no—
248#343C2×D712yescomplemented
249#339—72no—
250#339—72no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7C4×D414yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—28no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—24no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—44no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7#12012yes—
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C7C2×#4112yes—
276C22⋊D7—216no—
277C22⋊D7—24no—
278C22⋊D7—24no—
279C2×Dic7—28no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7—82no—
296D28—22no—
297D28C4×D414yes—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—24no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—82no—
302C4×D7—84no—
303Dic14—22no—
304Dic14—24no—
305Dic14—42no—
306Dic14C4×D414yes—
307C7×C8—24no—
308C7×C8—42no—
309H(5,𝔽2)—74no—
310H(5,𝔽2)—144no—
311H(5,𝔽2)—142no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—142no—
314C22×Q8—71no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4C22×D711yescharacteristic
318C23×C4—142no—
319C23×C4D2812yes—
320#137—78no—
321#137—144no—
322C2×Q16—142no—
323C2×SD16—142no—
324C2×M16C22×D712yes—
325C2×M16C22×D712yes—
326#124—74no—
327#124—142no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—144no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—142no—
347#117—72no—
348#117—144no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—144no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C22⋊C4—142no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4D2812yes—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—142no—
365C2×C42—142no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—142no—
371#106—142no—
372#104—78no—
373#104—144no—
374#103—142no—
375#103—142no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378#100—22no—
379#100C4×D714yescomplemented
380#97—22no—
381C4×C8—22no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#52511yescharacteristic
394C2×D7—24no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—88no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7#45512yescomplemented
402C4×C7C2×C4×D412yes—
403C4×C7#52512yes—
404Dic7—24no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—42no—
410Dic7—81no—
411C24—142no—
412C24C2×D2812yes—
413#41—74no—
414#41—74no—
415#41—148no—
416#41—148no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419C2×Q8—72no—
420C2×Q8—72no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—148no—
428C2×D4—148no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—148no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4C2×C4×D712yes—
434C2×D4#115712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—144no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—564no—
450C22×C4C2×D2811yescharacteristic
451C22×C4C2×D2812yes—
452C22×C4C2×D2811yescharacteristic
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—148no—
455SD16—148no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16C2×C4×D714yescomplemented
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—72no—
465C4⋊C4—144no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—282no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—148no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C22⋊C4—142no—
477C22⋊C4—284no—
478C42—72no—
479C42—144no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—141no—
483C42—142no—
484C42—142no—
485C42—282no—
486C42—282no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42D4×D712yes—
490C42D4×D712yes—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—44no—
494C2×C7C4×#12011yescharacteristic
495C2×C7C2×#45511yescharacteristic
496C2×C7#301811yescharacteristic
497D7—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—148no—
503C23—142no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23C4×D2814yes—
507C23C22×D2811yescharacteristic
508Q8—74no—
509Q8—142no—
510Q8—144no—
511Q8—282no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—74no—
515D4—1416no—
516D4—144no—
517D4—144no—
518D4—142no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—148no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—144no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4—564no—
545C2×C4—562no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4#644512yes—
548C2×C4#644511yescharacteristic
549C2×C4#644511yescharacteristic
550C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×#115711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4D7×#4112yes—
554C8—24no—
555C8—42no—
556C7C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—144no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—568no—
568C22C2×C4×D2811yescharacteristic
569C22C2×#644511yescharacteristic
570C22#9021511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—144no—
575C4—282no—
576C4—282no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C4#8951812yesdirect product factor
582C4C4×D4×D712yes—
583C4#9023812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—284no—
588C2C4×#644511yescharacteristic
589C2C2×#8951811yescharacteristic
590C2#1173616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6548C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#6499C2semidirect
4. C4×#6472C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
7. #11727823C2semidirect
8. #11727822C2semidirect
9. C4×#6399C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
25. C2×C4×Dic14C22semidirect
28. C4×C7×M16C22semidirect
34. #89893C22semidirect
35. #89892C22semidirect
36. #89749C22semidirect
37. #89746C22semidirect
39. C42×Dic7C22semidirect
40. #89518C4direct (N × H)
45. C7×#343C22semidirect
46. #89350C22semidirect
47. #89350C22semidirect
71. #6499C2×C4semidirect
91. #6472C2×C4semidirect
111. C7×#100C2×C4semidirect
117. #6399C2×C4semidirect
134. C4×#100D7semidirect
176. C2×Dic14C22×C4semidirect
181. C7×M16C22×C4semidirect
212. C4×Dic7C22×C4semidirect
241. C4×M16C2×D7semidirect
248. #343C2×D7semidirect
379. #100C4×D7semidirect
401. C4×C7#455semidirect
459. M16C2×C4×D7semidirect
556. C7C4×#455semidirect
581. C4#89518direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65482
C4×#64992
C2×#895182
C4×#64722
C4×C7×#1002
#117278402
#117278232
#117278222
C4×#63992
#117267582
#117267572
C4×#4557