Finite Group Databasebeta

← #13359686

Subgroups — #13359686

Order 1792.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742925C211yesmaximal, characteristic
2Dic7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89833C211yesmaximal, characteristic
4#11736391C212yesmaximal, complemented
5C7×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728102C212yesmaximal, complemented
8#11727840C211yesmaximal, characteristic
9Dic7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726526C212yesmaximal, complemented
11#11726482C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C7×#518C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#6505C2212yes—
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18#90237—22no—
19#90236—22no—
20C4×D4×D7—22no—
21C4×#1159—22no—
22#90214C2212yes—
23#90213C2212yes—
24#90177—22no—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
26C7×#419C2212yescomplemented
27C2×C7×#100C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic, complemented
29#89993C2211yescharacteristic
30C2×#6407C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33M16×Dic7C2212yescomplemented
34#89833C418yescomplemented
35#89767C2212yescomplemented
36#89723—22no—
37C22⋊C4×Dic7—22no—
38#89708C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6379C2212yes—
41#89589—22no—
42#89562—22no—
43#89561—22no—
44#89560—22no—
45C7×#339C2212yescomplemented
46#89349C2212yescomplemented
47#89327C2212yescomplemented
48C4×#455—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C23×Dic7D412yes—
53#6548—22no—
54#6548—24no—
55#6548C2×C414yes—
56C2×#1159—22no—
57C2×D4×D7—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C22×C4×D7—22no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×#124—22no—
62C7×#124C2×C414yescomplemented
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7D412yes—
71Q8×Dic7—22no—
72Q8×Dic7—22no—
73C2×#1144—22no—
74#6505—24no—
75#6505C2×C418yescomplemented
76C2×#1143—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C4×C22⋊D7—24no—
80C4×C22⋊D7—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic7—22no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×#1136C2312yes—
93#6456D412yes—
94#6456D412yes—
95#6455—22no—
96D7×C4⋊C4—22no—
97#6450D412yes—
98#6450D412yes—
99(C22⋊D7)⋊C4—24no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—24no—
103(C22⋊D7)⋊C4—22no—
104D7×C22⋊C4—24no—
105#6440—24no—
106C4×D28—22no—
107#6435—22no—
108C42×D7—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C7×#103—22no—
111C7×#103—22no—
112C7×#100—22no—
113#6407C2×C414yescomplemented
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—24no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379C2×C418yescomplemented
124C4×H(5,𝔽2)—71no—
125C2×#455—71no—
126C4×#137—72no—
127C4×#124—71no—
128#1885D711yescharacteristic, complemented
129#1882—72no—
130#1860—72no—
131#1856—71no—
132#1792—71no—
133C4×#104—72no—
134C4×#100—71no—
135C24×C7C2×D412yes—
136C23×D7—22no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C22×C412yescomplemented
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4C22×C412yes—
144C2×C7×D4#4112yes—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D7—24no—
151C2×C22⋊D7—28no—
152C2×C22⋊D7—28no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D412yes—
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163#1159—28no—
164#1159—28no—
165D4×D7—28no—
166D4×D7—28no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157C22×C414yes—
170#1157#4114yes—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—24no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—84no—
177C2×Dic14C2×D412yes—
178C7×M16—22no—
179C7×M16—22no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—24no—
184C7×C22⋊C4—28no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7C22×C412yescomplemented
189C22⋊Dic7—24no—
190C22⋊Dic7—44no—
191#1144—28no—
192#1143—28no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—42no—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202C4×Dic7—24no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—41no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212#1136—22no—
213#1136C22×C414yescomplemented
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×H(5,𝔽2)—71no—
216C2×#137—72no—
217C2×#124C2×D711yescharacteristic
218#520—72no—
219#520—142no—
220#518—142no—
221#518—142no—
222#518C2×D711yescharacteristic
223C4×#41—72no—
224C4×#41—142no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×D4—71no—
227C2×C4×D4—142no—
228C2×C4×D4—142no—
229#455—78no—
230#441—142no—
231#440—142no—
232C4×Q16—142no—
233C4×SD16—142no—
234#428—72no—
235C2×#104—72no—
236C2×#104—72no—
237#419C2×D712yescomplemented
238#417—72no—
239C2×#100—71no—
240C2×#100C2×D711yescharacteristic
241C4×M16—72no—
242#391—71no—
243#390—71no—
244#388—142no—
245#382—71no—
246C4×C22⋊C4—142no—
247C43—71no—
248#343—72no—
249#339—72no—
250#339C2×D712yescomplemented
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7C4×D414yes—
256C23×C7C22×D411yescharacteristic
257C22×D7—22no—
258C22×D7—28no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—24no—
264C7×D4—24no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C22⋊D7—216no—
280C22⋊D7—24no—
281C22⋊D7—24no—
282C2×Dic7—28no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—22no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—82no—
295C2×Dic7#12012yes—
296C2×Dic7#12011yescharacteristic
297C2×Dic7#12011yescharacteristic
298D28—22no—
299D28C4×D414yes—
300C4×D7—24no—
301C4×D7—24no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—84no—
305Dic14—22no—
306Dic14C4×D414yes—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—24no—
309H(5,𝔽2)—74no—
310H(5,𝔽2)—144no—
311H(5,𝔽2)—142no—
312C2×#41—72no—
313C2×#41—142no—
314C22×Q8C22×D711yescharacteristic
315C22×D4—142no—
316C22×D4—142no—
317C22×D4C22×D711yescharacteristic
318C23×C4—72no—
319C23×C4—142no—
320#137—78no—
321#137—144no—
322C2×Q16—142no—
323C2×SD16—142no—
324C2×M16—72no—
325C2×M16C22×D712yes—
326#124—22no—
327#124C4×D714yescomplemented
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—72no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—72no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—144no—
344C4×D4—144no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—144no—
347#117—142no—
348#117—144no—
349#117—142no—
350#117C22×D712yes—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—72no—
359C2×C22⋊C4—144no—
360C2×C22⋊C4—142no—
361C2×C22⋊C4—142no—
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—142no—
365C2×C42—142no—
366C2×C42—141no—
367C2×C42—141no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—142no—
371#106—142no—
372#104—78no—
373#104—144no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—142no—
377#102—142no—
378#100—22no—
379#100—74no—
380#97—142no—
381C4×C8—142no—
382#95—142no—
383#95—142no—
384C22×C7—21no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—24no—
387C22×C7—44no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7#52511yescharacteristic
394C2×D7—24no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—88no—
398C4×C7—42no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7C2×C4×D412yes—
403C4×C7#52512yes—
404Dic7—21no—
405Dic7—22no—
406Dic7—24no—
407Dic7—42no—
408Dic7—42no—
409Dic7—81no—
410Dic7#45512yescomplemented
411C24—142no—
412C24D4×D712yes—
413#41—74no—
414#41—74no—
415#41—148no—
416#41—148no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8C2×C4×D712yescomplemented
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—72no—
427C2×D4—148no—
428C2×D4—148no—
429C2×D4—144no—
430C2×D4—148no—
431C2×D4—148no—
432C2×D4—142no—
433C2×D4C2×C4×D712yes—
434C2×D4#115912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—72no—
442C22×C4—142no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—144no—
445C22×C4—142no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—284no—
452C22×C4—564no—
453C22×C4C23×D711yescharacteristic
454Q16—148no—
455SD16—148no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—74no—
459M16—142no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—144no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—282no—
468C4⋊C4D4×D712yes—
469C4⋊C4D4×D712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—144no—
476C22⋊C4—144no—
477C22⋊C4—284no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—72no—
481C42—72no—
482C42—142no—
483C42—142no—
484C42—144no—
485C42—142no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—282no—
489C42—282no—
490C42C2×C4×D712yescomplemented
491C2×C7—21no—
492C2×C7—21no—
493C2×C7—44no—
494C2×C7C4×#12011yescharacteristic
495C2×C7C2×#45511yescharacteristic
496C2×C7#301811yescharacteristic
497D7—44no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—148no—
503C23—142no—
504C23—562no—
505C23—562no—
506C23(C22⋊D7)⋊C414yes—
507C23C2×D4×D711yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—42no—
510Q8—74no—
511Q8—142no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—74no—
515D4—1416no—
516D4—144no—
517D4—144no—
518D4—142no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—71no—
528C2×C4—72no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—148no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—284no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—282no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—562no—
548C2×C4—564no—
549C2×C4—562no—
550C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D712yes—
552C2×C4C2×#115911yescharacteristic
553C2×C4D7×#4112yes—
554C8—42no—
555C8—144no—
556C7C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—144no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—568no—
568C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
569C22D7×#12011yescharacteristic
570C22#9034711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—72no—
576C4—141no—
577C4—144no—
578C4—142no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4—561no—
582C4C4×D4×D712yes—
583C4#9029712yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—284no—
588C2#1173210411yescharacteristic
589C2D7×#45511yescharacteristic
590C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1885C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6548C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1885D7
hypocenterC7C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic7×#124C2semidirect
4. #11736391C2semidirect
5. C7×#1885C2semidirect
6. #11729401C2semidirect
7. #11728102C2semidirect
9. Dic7×#100C2semidirect
10. #11726526C2semidirect
11. #11726482C2semidirect
15. C2×Q8×Dic7C22semidirect
26. C7×#419C22semidirect
28. #90002C22semidirect
33. M16×Dic7C22semidirect
34. #89833C4semidirect
35. #89767C22semidirect
38. #89708C22semidirect
39. C42×Dic7C22semidirect
45. C7×#339C22semidirect
46. #89349C22semidirect
47. #89327C22semidirect
62. C7×#124C2×C4semidirect
75. #6505C2×C4semidirect
113. #6407C2×C4semidirect
123. #6379C2×C4semidirect
128. #1885D7semidirect
140. C2×C7×Q8C22×C4semidirect
188. C42×C7C22×C4semidirect
213. #1136C22×C4semidirect
237. #419C2×D7semidirect
250. #339C2×D7semidirect
327. #124C4×D7semidirect
410. Dic7#455semidirect
423. C2×Q8C2×C4×D7semidirect
490. C42C2×C4×D7semidirect
556. C7C4×#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429252
Dic7×#1242
C2×#898332
#117363912
C7×#18852
#117294012
#117281022
#117278402
Dic7×#1002
#117265262
#117264822
C4×#4557