Finite Group Databasebeta

← C4×#89973 #13359688

Subgroups — C4×#89973 #13359688

Order 1792.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89973C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6554C2211yescharacteristic
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C4×C7×#41C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20#90518C2211yescharacteristic
21C2×#6499C2211yescharacteristic
22C2×#6495C2211yescharacteristic
23#90263—21no—
24C4×Q8×D7—21no—
25#90237—21no—
26#90237—22no—
27C4×#1159—21no—
28C4×#1159—22no—
29#90214—21no—
30#90214C2211yescharacteristic
31#90207—21no—
32#90207C2211yescharacteristic
33C4×#1157—21no—
34C4×#1157C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic14—21no—
36C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
37C7×#442—21no—
38C7×#440—21no—
39C4×C7×SD16—21no—
40C4×C7×D8—21no—
41C7×#428C2211yescharacteristic
42C7×#418C2211yescharacteristic
43C7×#417C2211yescharacteristic
44C4×C7×M16C2211yescharacteristic
45C2×#6411C2211yescharacteristic
46C2×#6411C2211yescharacteristic
47#89993C2211yescharacteristic
48#89987C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic7—22no—
50#89973C418yesdirect product factor
51C2×#6399C2211yescharacteristic
52C2×#6399C2211yescharacteristic
53C2×#6398C2211yescharacteristic
54C2×#6398C2211yescharacteristic
55#89790—21no—
56C4×#1142—21no—
57#89786—21no—
58C4×#1141—21no—
59#89749C2211yescharacteristic
60#89746C2211yescharacteristic
61#89738C2211yescharacteristic
62#89736C2211yescharacteristic
63#89717—22no—
64C42×Dic7C2211yescharacteristic
65C4×#1136C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89349C2211yescharacteristic
69#89349C2211yescharacteristic
70#89327C2211yescharacteristic
71#89327C2211yescharacteristic
72C4×#454—71nomaximal, Sylow
73C2×C7×#41C2311yescharacteristic
74C22×C7×D4C2311yescharacteristic
75C23×C4×C7—21no—
76#6554—22no—
77#6554—22no—
78#6554—22no—
79#6554C2×C414yescomplemented
80C2×Q8×D7—21no—
81C2×#1159—21no—
82C2×#1159—22no—
83C2×#1157—21no—
84C2×#1157C2311yescharacteristic
85C22×Dic14—21no—
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
89C2×C7×SD16—21no—
90C2×C7×D8—21no—
91C2×C7×M16C2311yescharacteristic
92C2×C7×M16C2311yescharacteristic
93C4×C7×Q8D411yescharacteristic
94C4×C7×Q8D411yescharacteristic
95C4×C7×D4—21no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4D411yescharacteristic
102C4×C7×D4D411yescharacteristic
103C7×#117—21no—
104C7×#117C2311yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C22⋊C4—21no—
107C2×C42×C7—21no—
108C2×C42×C7C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic7—22no—
110C2×C22⋊Dic7—22no—
111Q8×Dic7—21no—
112#6499—22no—
113#6499C2×C414yescomplemented
114D4×Dic7—21no—
115D4×Dic7—22no—
116C2×#1142—21no—
117#6495—22no—
118#6495C2×C414yescomplemented
119C2×#1141—21no—
120C4×C22⋊D7—22no—
121C4×C22⋊D7—22no—
122C4×C22⋊D7—21no—
123C4×C22⋊D7—21no—
124#6489—21no—
125#6489C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
128C2×Dic7⋊C4—22no—
129C2×Dic7⋊C4D412yes—
130C2×C4×Dic7—22no—
131C2×C4×Dic7—21no—
132C2×C4×Dic7—21no—
133C2×C4×Dic7D412yes—
134C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
136C2×#1136C2311yescharacteristic
137C2×#1136C2311yescharacteristic
138#6455—22no—
139#6455—21no—
140D7×C4⋊C4—22no—
141D7×C4⋊C4—21no—
142#6450—22no—
143#6450—22no—
144#6450—21no—
145#6450—21no—
146(C22⋊D7)⋊C4—22no—
147(C22⋊D7)⋊C4—22no—
148(C22⋊D7)⋊C4—22no—
149#6440—22no—
150#6440—22no—
151#6440—22no—
152C4×D28—21no—
153C4×D28D411yescharacteristic
154C4×D28D411yescharacteristic
155#6435—22no—
156#6435—21no—
157C42×D7—22no—
158C42×D7—21no—
159C4×Dic14—22no—
160C4×Dic14—22no—
161C4×Dic14—21no—
162C4×Dic14—21no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—21no—
167C4×Dic14—21no—
168C4×Dic14D411yescharacteristic
169C4×Dic14D411yescharacteristic
170C7×#107—21no—
171C7×#106—21no—
172C7×#103—21no—
173C7×#102—21no—
174C7×#102—21no—
175C7×#102—21no—
176C7×#97—21no—
177C4×C7×C8—21no—
178#6411—22no—
179#6411C2×C414yescomplemented
180#6406—21no—
181#6406—21no—
182C7⋊#95—22no—
183C7⋊#95—22no—
184#6399—22no—
185#6399C2×C414yescomplemented
186#6398—22no—
187#6398C2×C414yescomplemented
188#6384—21no—
189#6383—21no—
190#6382—21no—
191#6381—21no—
192#6377—21no—
193C4×C7⋊C8—21no—
194C4×2−1+4—71no—
195C2×#454—71no—
196C4×AGL(1,ℤ/8)—71no—
197C4×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic, complemented
198C4×#124—71no—
199#1888—71no—
200#1883—71no—
201#1883—71no—
202#1860—71no—
203#1860—71no—
204#1857—71no—
205#1793—71no—
206C4×#104—71no—
207C4×#104—71no—
208C4×#101—71no—
209C24×C7—21no—
210C7×#41—21no—
211C7×#41—21no—
212C7×#41C22×C412yes—
213C7×#41#4112yes—
214C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7×D4—21no—
216C2×C7×D4—21no—
217C2×C7×D4—21no—
218C2×C7×D4—21no—
219C2×C7×D4—21no—
220C2×C7×D4—21no—
221C2×C7×D4C22×C412yes—
222C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—21no—
226C22×C4×C7—21no—
227C22×C4×C7—44no—
228C22×C4×C7—41no—
229C22×C4×C7—41no—
230C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C7C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D7—22no—
234C2×C22⋊D7—21no—
235C22×Dic7—22no—
236C22×Dic7—21no—
237C22×Dic7—21no—
238C22×Dic7—22no—
239C22×Dic7C2×D412yes—
240C22×Dic7C2×D412yes—
241Q8×D7—24no—
242Q8×D7—24no—
243#1159—28no—
244#1159—24no—
245#1159—24no—
246#1159—28no—
247#1157—24no—
248#1157—21no—
249#1157—21no—
250#1157—24no—
251#1157C22×C412yes—
252#1157#4112yes—
253C2×D28C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D7—22no—
255C2×C4×D7—21no—
256C2×C4×D7—21no—
257C2×C4×D7—22no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×Dic14—22no—
260C2×Dic14—24no—
261C2×Dic14—21no—
262C2×Dic14—21no—
263C2×Dic14—21no—
264C2×Dic14—21no—
265C2×Dic14—24no—
266C2×Dic14C22×C412yes—
267C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic14#4112yes—
269C7×SD16—24no—
270C7×D8—24no—
271C7×M16—21no—
272C7×M16—21no—
273C7×M16—21no—
274C7×M16C22×C412yes—
275C2×C7×C8—21no—
276C2×C7×C8—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4—21no—
279C7×C4⋊C4—21no—
280C7×C4⋊C4—21no—
281C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C7×C22⋊C4—21no—
284C7×C22⋊C4—21no—
285C7×C22⋊C4—21no—
286C7×C22⋊C4—41no—
287C7×C22⋊C4—41no—
288C42×C7—21no—
289C42×C7—21no—
290C42×C7—21no—
291C42×C7C2×D411yescharacteristic
292C42×C7C2×D411yescharacteristic
293C42×C7C2×D411yescharacteristic
294C42×C7C2×D411yescharacteristic
295C22⋊Dic7—22no—
296C22⋊Dic7—21no—
297C22⋊Dic7—28no—
298C22⋊Dic7—44no—
299#1142—24no—
300#1141—24no—
301(C2×D7)⋊C4—22no—
302(C2×D7)⋊C4—21no—
303(C2×D7)⋊C4—21no—
304C4⋊Dic7—22no—
305C4⋊Dic7—21no—
306C4⋊Dic7—21no—
307C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
309Dic7⋊C4—22no—
310Dic7⋊C4—22no—
311Dic7⋊C4—22no—
312Dic7⋊C4—22no—
313Dic7⋊C4—21no—
314Dic7⋊C4—22no—
315Dic7⋊C4—21no—
316C4×Dic7—22no—
317C4×Dic7—22no—
318C4×Dic7—22no—
319C4×Dic7—22no—
320C4×Dic7—22no—
321C4×Dic7—21no—
322C4×Dic7—22no—
323C4×Dic7—21no—
324C4×Dic7—21no—
325C4×Dic7—21no—
326C4×Dic7—21no—
327C4×Dic7—21no—
328C4×Dic7—42no—
329C4×Dic7—42no—
330C4×Dic7C22×C412yes—
331#1136—21no—
332#1136—21no—
333#1136—21no—
334#1136C22×C412yes—
335C2×C7⋊C8—21no—
336C2×C7⋊C8—21no—
337C2×2−1+4—71no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
340C2×#124—71no—
341#520—71no—
342#520—71no—
343#520—142no—
344#520—141no—
345#520—141no—
346#519—71no—
347#519—141no—
348#519—141no—
349C4×#41—71no—
350C4×#41—141no—
351C4×#41—142no—
352C4×#41—141no—
353C4×#41C2×D711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—71no—
355C2×C4×Q8—141no—
356C2×C4×Q8—141no—
357C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
358#454—78no—
359#442—21no—
360#442—141no—
361#440—21no—
362#440—141no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—141no—
365C4×D8—21no—
366C4×D8—141no—
367#428—71no—
368#428C2×D711yescharacteristic
369C2×#104—71no—
370C2×#104—71no—
371C2×#104—71no—
372C2×#104—71no—
373#418—71no—
374#418C2×D711yescharacteristic
375#417—71no—
376#417C2×D711yescharacteristic
377C2×#101—71no—
378C2×#101—71no—
379C4×M16—71no—
380C4×M16C2×D711yescharacteristic
381#391—71no—
382#390—71no—
383#388—142no—
384#382—71no—
385C4×C22⋊C4—142no—
386C43—71no—
387#343—71no—
388#343—71no—
389#339—71no—
390#339—71no—
391#339—71no—
392#339—71no—
393C23×C7—21no—
394C23×C7—22no—
395C23×C7—42no—
396C23×C7—42no—
397C23×C7—41no—
398C23×C7—41no—
399C23×C7C22×D411yescharacteristic
400C22×D7—21no—
401C7×Q8—21no—
402C7×Q8C4×D412yes—
403C7×D4—22no—
404C7×D4—22no—
405C7×D4—22no—
406C7×D4—22no—
407C7×D4—21no—
408C7×D4—41no—
409C7×D4—41no—
410C7×D4C4×D412yes—
411C2×C4×C7—21no—
412C2×C4×C7—22no—
413C2×C4×C7—22no—
414C2×C4×C7—22no—
415C2×C4×C7—21no—
416C2×C4×C7—21no—
417C2×C4×C7—41no—
418C2×C4×C7—42no—
419C2×C4×C7—42no—
420C2×C4×C7—41no—
421C2×C4×C7—81no—
422C2×C4×C7—82no—
423C2×C4×C7—82no—
424C2×C4×C7#12011yescharacteristic
425C2×C4×C7#12011yescharacteristic
426C2×C4×C7#12011yescharacteristic
427C2×C4×C7#12011yescharacteristic
428C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
429C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
433C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
434C22⋊D7—28no—
435C22⋊D7—22no—
436C22⋊D7—22no—
437C2×Dic7—28no—
438C2×Dic7—22no—
439C2×Dic7—21no—
440C2×Dic7—22no—
441C2×Dic7—22no—
442C2×Dic7—22no—
443C2×Dic7—21no—
444C2×Dic7—22no—
445C2×Dic7—21no—
446C2×Dic7—41no—
447C2×Dic7—41no—
448C2×Dic7—41no—
449C2×Dic7—41no—
450C2×Dic7—42no—
451C2×Dic7—82no—
452C2×Dic7C4×D414yes—
453D28—21no—
454D28C4×D412yes—
455C4×D7—28no—
456C4×D7—22no—
457C4×D7—22no—
458C4×D7—42no—
459C4×D7—81no—
460C4×D7—82no—
461Dic14—28no—
462Dic14—22no—
463Dic14—22no—
464Dic14—21no—
465Dic14—22no—
466Dic14—22no—
467Dic14C4×D412yes—
468C7×C8—22no—
469C7×C8—41no—
470C7⋊C8—22no—
471C7⋊C8—41no—
4722−1+4—74no—
4732−1+4—142no—
4742−1+4—142no—
4752−1+4—142no—
476C2×#41—71no—
477C2×#41—141no—
478C2×#41—142no—
479C2×#41—141no—
480C2×#41C22×D711yescharacteristic
481C22×Q8—71no—
482C22×Q8—141no—
483C22×Q8—141no—
484C22×D4C22×D711yescharacteristic
485C23×C4—21no—
486AGL(1,ℤ/8)—22no—
487AGL(1,ℤ/8)—74no—
488AGL(1,ℤ/8)—142no—
489AGL(1,ℤ/8)C4×D714yescomplemented
490C2×SD16—21no—
491C2×SD16—141no—
492C2×D8—21no—
493C2×D8—141no—
494C2×M16—71no—
495C2×M16—71no—
496C2×M16C22×D711yescharacteristic
497C2×M16C22×D711yescharacteristic
498#124—74no—
499#124—142no—
500C4×Q8—71no—
501C4×Q8—71no—
502C4×Q8—141no—
503C4×Q8—141no—
504C4×Q8—141no—
505C4×Q8—142no—
506C4×Q8—142no—
507C4×Q8—142no—
508C4×Q8—142no—
509C4×Q8—141no—
510C4×Q8—141no—
511C4×Q8—141no—
512C4×Q8—141no—
513C4×Q8—141no—
514C4×Q8—141no—
515C4×Q8—141no—
516C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
517C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—21no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—71no—
525C4×D4—71no—
526C4×D4—141no—
527C4×D4—142no—
528C4×D4—142no—
529C4×D4—142no—
530C4×D4—142no—
531C4×D4—142no—
532C4×D4—142no—
533C4×D4—141no—
534C4×D4—141no—
535C4×D4—141no—
536C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
537C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
538#117—21no—
539#117—71no—
540#117—142no—
541#117—142no—
542#117—142no—
543#117—142no—
544#117—142no—
545#117—141no—
546#117—141no—
547#117—141no—
548#117C22×D711yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—72no—
550C2×C4⋊C4—71no—
551C2×C4⋊C4—142no—
552C2×C4⋊C4—141no—
553C2×C4⋊C4—142no—
554C2×C4⋊C4—141no—
555C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—142no—
558C2×C22⋊C4—142no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—71no—
561C2×C42—72no—
562C2×C42—71no—
563C2×C42—142no—
564C2×C42—142no—
565C2×C42—141no—
566C2×C42—141no—
567C2×C42—141no—
568C2×C42C22×D711yescharacteristic
569#107—21no—
570#107—141no—
571#106—21no—
572#106—141no—
573#104—74no—
574#104—74no—
575#104—142no—
576#104—142no—
577#103—21no—
578#103—141no—
579#102—21no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—141no—
583#102—141no—
584#102—141no—
585#101—74no—
586#101—142no—
587#97—21no—
588#97—141no—
589C4×C8—21no—
590C4×C8—141no—
591#95—142no—
592#95—142no—
593C22×C7—21no—
594C22×C7—21no—
595C22×C7—22no—
596C22×C7—44no—
597C22×C7—41no—
598C22×C7—41no—
599C22×C7—42no—
600C22×C7—82no—
601C22×C7—81no—
602C22×C7—81no—
603C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
604C22×C7C2×#12011yescharacteristic
605C22×C7#52511yescharacteristic
606C2×D7—22no—
607C2×D7—41no—
608C2×D7—41no—
609C4×C7—21no—
610C4×C7—21no—
611C4×C7—21no—
612C4×C7—22no—
613C4×C7—41no—
614C4×C7—41no—
615C4×C7—81no—
616C4×C7#45412yescomplemented
617C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
618C4×C7C2×C4×D411yescharacteristic
619C4×C7#52511yescharacteristic
620C4×C7#52511yescharacteristic
621Dic7—24no—
622Dic7—22no—
623Dic7—42no—
624Dic7—42no—
625Dic7—41no—
626Dic7—42no—
627Dic7—41no—
628C24—21no—
629#41—21no—
630#41—21no—
631#41—72no—
632#41—72no—
633#41—144no—
634#41—144no—
635#41—148no—
636#41—148no—
637#41—144no—
638#41—144no—
639#41—141no—
640#41—141no—
641#41C2×C4×D712yes—
642#41#115712yes—
643C2×Q8—72no—
644C2×Q8—72no—
645C2×Q8—71no—
646C2×Q8—144no—
647C2×Q8—142no—
648C2×Q8—144no—
649C2×Q8—144no—
650C2×Q8—144no—
651C2×Q8—141no—
652C2×Q8—141no—
653C2×Q8—141no—
654C2×Q8—141no—
655C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—71no—
663C2×D4—142no—
664C2×D4—141no—
665C2×D4C2×C4×D712yes—
666C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—72no—
675C22×C4—72no—
676C22×C4—142no—
677C22×C4—142no—
678C22×C4—142no—
679C22×C4—141no—
680C22×C4—141no—
681C22×C4—141no—
682C22×C4—142no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—141no—
685C22×C4D4×D711yescharacteristic
686C22×C4D4×D711yescharacteristic
687C22×C4C23×D711yescharacteristic
688SD16—24no—
689SD16—144no—
690D8—24no—
691D8—144no—
692M16—21no—
693M16—21no—
694M16—21no—
695M16—72no—
696M16—141no—
697M16—141no—
698M16—141no—
699M16C2×C4×D712yes—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—71no—
709C4⋊C4—71no—
710C4⋊C4—142no—
711C4⋊C4—142no—
712C4⋊C4—142no—
713C4⋊C4—142no—
714C4⋊C4—142no—
715C4⋊C4—142no—
716C4⋊C4—141no—
717C4⋊C4—141no—
718C4⋊C4—141no—
719C4⋊C4—141no—
720C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
721C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—41no—
726C22⋊C4—41no—
727C22⋊C4—142no—
728C22⋊C4—148no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—141no—
731C22⋊C4—141no—
732C22⋊C4—141no—
733C22⋊C4—284no—
734C42—21no—
735C42—21no—
736C42—21no—
737C42—72no—
738C42—142no—
739C42—142no—
740C42—142no—
741C42—142no—
742C42—142no—
743C42—141no—
744C42—142no—
745C42—141no—
746C42—141no—
747C42—141no—
748C42—141no—
749C42—141no—
750C42—282no—
751C42—282no—
752C42D4×D711yescharacteristic
753C42D4×D711yescharacteristic
754C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
755C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
756C2×C7—21no—
757C2×C7—21no—
758C2×C7—42no—
759C2×C7—82no—
760C2×C7C4×#12011yescharacteristic
761C2×C7C2×#45411yescharacteristic
762C2×C7#301811yescharacteristic
763D7—42no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—42no—
767C23—42no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—141no—
771C23C2×D4×D711yescharacteristic
772Q8—21no—
773Q8—72no—
774Q8—148no—
775Q8—142no—
776Q8—142no—
777Q8—142no—
778Q8—141no—
779Q8—142no—
780Q8C4×C22⋊D712yes—
781D4—22no—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—22no—
785D4—21no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—72no—
789D4—148no—
790D4—142no—
791D4—142no—
792D4—141no—
793D4C4×C22⋊D712yes—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—74no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—82no—
808C2×C4—148no—
809C2×C4—148no—
810C2×C4—142no—
811C2×C4—141no—
812C2×C4—142no—
813C2×C4—142no—
814C2×C4—142no—
815C2×C4—142no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—142no—
820C2×C4—281no—
821C2×C4—281no—
822C2×C4—281no—
823C2×C4—281no—
824C2×C4—282no—
825C2×C4—282no—
826C2×C4—561no—
827C2×C4—562no—
828C2×C4—562no—
829C2×C4#650011yescharacteristic
830C2×C4#650011yescharacteristic
831C2×C4#650011yescharacteristic
832C2×C4#650011yescharacteristic
833C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
834C2×C4C2×#115711yescharacteristic
835C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
836C2×C4D7×#4111yescharacteristic
837C2×C4D7×#4111yescharacteristic
838C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—142no—
842C8—281no—
843C7C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
844C22—21no—
845C22—21no—
846C22—22no—
847C22—44no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—42no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—142no—
855C22—281no—
856C22—281no—
857C22C4×D4×D711yescharacteristic
858C22#9023811yescharacteristic
859C22C2×#650011yescharacteristic
860C4—21no—
861C4—21no—
862C4—22no—
863C4—21no—
864C4—41no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—144no—
868C4—142no—
869C4—282no—
870C4—282no—
871C4—282no—
872C4—281no—
873C4—281no—
874C4#8997312yesdirect product factor
875C4C4×D4×D711yescharacteristic
876C4#9023811yescharacteristic
877C4C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
878C4#9051911yescharacteristic
879C2—21no—
880C2—21no—
881C2—42no—
882C2—82no—
883C2—282no—
884C2C4×#650011yescharacteristic
885C2C2×#8997311yescharacteristic
886C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#89973C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6554C2semidirect
2. C4×C7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. C4×#6499C2semidirect
5. C4×#6495C2semidirect
6. #11729842C2semidirect
7. C4×#6411C2semidirect
8. #11728435C2semidirect
9. #11728431C2semidirect
10. #11728082C2semidirect
11. #11728079C2semidirect
12. #11728062C2semidirect
13. #11728052C2semidirect
14. C4×#6398C2semidirect
15. C4×#6399C2semidirect
50. #89973C4direct (N × H)
79. #6554C2×C4semidirect
88. C7×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
113. #6499C2×C4semidirect
118. #6495C2×C4semidirect
179. #6411C2×C4semidirect
185. #6399C2×C4semidirect
187. #6398C2×C4semidirect
197. C4×AGL(1,ℤ/8)D7semidirect
489. AGL(1,ℤ/8)C4×D7semidirect
616. C4×C7#454semidirect
843. C7C4×#454semidirect
874. C4#89973direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65542
C4×C7×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#899732
C4×#64992
C4×#64952
#117298422
C4×#64112
#117284352
#117284312
#117280822
#117280792
#117280622
#117280522
C4×#63982
C4×#63992
C4×#4547