Finite Group Databasebeta

← C4×#89834 #13359690

Subgroups — C4×#89834 #13359690

Order 1792.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×C7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89834C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6495C212yesmaximal, complemented
5#11729478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727417C212yesmaximal, complemented
10#11727316C212yesmaximal, complemented
11C4×#6379C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
16#90503C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2212yes—
18#90265—22no—
19C4×#1161—22no—
20#90263—22no—
21C4×Q8×D7—22no—
22#90195—22no—
23#90195C2212yes—
24C4×#1157—22no—
25C4×#1157C2212yes—
26C7×#391C2211yescharacteristic
27C7×#390C2211yescharacteristic
28C7×#388—22no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4—22no—
31C43×C7C2211yescharacteristic
32C2×#6410C2211yescharacteristic
33C2×#6410C2211yescharacteristic
34#89987C2212yes—
35#89834C418yesdirect product factor
36#89790—22no—
37C4×#1142—22no—
38#89786—22no—
39C4×#1141—22no—
40#89738C2212yes—
41#89736C2212yes—
42C2×#6379C2212yes—
43C2×#6379C2212yes—
44C4×#1136C2212yes—
45#89325C2212yes—
46#89318C2212yes—
47#89318C2212yes—
48C4×#454—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52#6551—22no—
53#6551—24no—
54#6551C2×C414yescomplemented
55C2×#1161—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C7×#124—22no—
60C7×#124C2×C414yescomplemented
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C2×C7×C4⋊C4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—22no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C42×C7D412yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79C2×#1142—22no—
80#6495—24no—
81#6495C2×C418yescomplemented
82C2×#1141—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—24no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—22no—
87#6489C2312yes—
88C2×#1136C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6456—24no—
91#6456—22no—
92#6455—24no—
93#6455—22no—
94D7×C4⋊C4—24no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6450—24no—
97#6450—22no—
98C4×D28—22no—
99C4×D28—22no—
100C4×D28D412yes—
101C4×D28D412yes—
102#6435—24no—
103#6435—22no—
104C42×D7—24no—
105C42×D7—22no—
106C4×Dic14—22no—
107C4×Dic14—22no—
108C4×Dic14D412yes—
109C4×Dic14D412yes—
110C7×#95—22no—
111C7×#95—22no—
112#6410—22no—
113#6410C2×C414yescomplemented
114#6406—22no—
115#6406—22no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119#6381—22no—
120#6379—24no—
121#6379C2×C418yescomplemented
122#6377—22no—
123C4×C7⋊C8—22no—
124C4×2−1+4—71no—
125C2×#454—71no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
127C4×#124D711yescharacteristic, complemented
128#1888—71no—
129#1883—72no—
130#1860—72no—
131#1857—71no—
132#1793—71no—
133C4×#104—72no—
134C4×#101—71no—
135C24×C7—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C22×C412yes—
139C2×C7×Q8#4112yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—44no—
148C22×C4×C7—41no—
149C22×C4×C7—41no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D412yes—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156#1161—28no—
157#1161—28no—
158Q8×D7—28no—
159Q8×D7—28no—
160#1157—28no—
161#1157—28no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157C22×C414yes—
165#1157#4114yes—
166C2×D28—22no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—24no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—28no—
179C7×C22⋊C4—44no—
180C7×C22⋊C4—42no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7—42no—
186C42×C7—42no—
187C42×C7C22×C412yes—
188C42×C7C2×D412yes—
189C42×C7C2×D412yes—
190C22⋊Dic7—22no—
191#1142—28no—
192#1141—28no—
193(C2×D7)⋊C4—24no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199C4⋊Dic7C2×D412yes—
200Dic7⋊C4—24no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203C4×Dic7—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136C22×C414yes—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×2−1+4—71no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
216C2×#124C2×D711yescharacteristic
217#520—72no—
218#520—142no—
219#520—142no—
220#519—71no—
221#519—142no—
222C4×#41—72no—
223C4×#41—142no—
224C4×#41—142no—
225C2×C4×Q8—142no—
226C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
228#454—78no—
229#442—142no—
230#440—142no—
231C4×SD16—142no—
232C4×D8—142no—
233#428—72no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—72no—
236#418—72no—
237#417—72no—
238C2×#101—71no—
239C2×#101—71no—
240C4×M16—72no—
241#391C2×D711yescharacteristic
242#390C2×D711yescharacteristic
243#388—22no—
244#382C2×D711yescharacteristic
245C4×C22⋊C4—22no—
246C43C2×D711yescharacteristic
247#343—72no—
248#339—72no—
249#339—72no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—24no—
258C7×Q8—24no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—42no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—82no—
277C2×C4×C7C4×D414yes—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D412yes—
283C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C22⋊D7—24no—
286C22⋊D7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290D28—28no—
291D28—22no—
292D28C4×D414yes—
293C4×D7—216no—
294C4×D7—24no—
295C4×D7—24no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—28no—
300Dic14—22no—
301Dic14C4×D414yes—
302C7⋊C8—24no—
303C7⋊C8—42no—
3042−1+4—74no—
3052−1+4—144no—
3062−1+4—142no—
307C2×#41—72no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8C22×D711yescharacteristic
312C22×D4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314AGL(1,ℤ/8)—78no—
315AGL(1,ℤ/8)—144no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×M16—72no—
319C2×M16—72no—
320#124—22no—
321#124C4×D714yescomplemented
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—72no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—142no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—144no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—72no—
335C4×D4—72no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—144no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—144no—
343#117—72no—
344#117—144no—
345#117—142no—
346#117—144no—
347#117—142no—
348#117—142no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—144no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—144no—
360C2×C42—142no—
361C2×C42C22⋊D712yes—
362C2×C42C22×D711yescharacteristic
363C2×C42C22×D711yescharacteristic
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—142no—
366#106—142no—
367#104—78no—
368#104—144no—
369#103—142no—
370#102—142no—
371#102—142no—
372#102—142no—
373#101—74no—
374#101—142no—
375#97—142no—
376C4×C8—142no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C2×D7—24no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C4×C7—21no—
393C4×C7—22no—
394C4×C7—24no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7#45412yescomplemented
400C4×C7C2×C4×D412yes—
401C4×C7#52512yes—
402Dic7—24no—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405C24—21no—
406#41—74no—
407#41—74no—
408#41—148no—
409#41—148no—
410#41—148no—
411#41—148no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—148no—
419C2×Q8—148no—
420C2×Q8C2×C4×D712yes—
421C2×Q8#115712yes—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4C2×C4×D712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4C2×C22⋊D712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C23×D711yescharacteristic
445SD16—148no—
446D8—148no—
447M16—74no—
448M16—142no—
449M16—142no—
450M16—142no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—142no—
462C4⋊C4—142no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—142no—
468C22⋊C4—142no—
469C22⋊C4—142no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—144no—
477C42—144no—
478C42—142no—
479C42—142no—
480C42—142no—
481C42C2×C4×D712yes—
482C42D4×D712yes—
483C42D4×D712yes—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7C4×#12011yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489C2×C7#301811yescharacteristic
490D7—44no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—142no—
497C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—74no—
501Q8—148no—
502Q8—142no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—74no—
506D4—148no—
507D4—144no—
508D4—144no—
509D4—142no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1416no—
527C2×C4—142no—
528C2×C4—144no—
529C2×C4—144no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4—564no—
535C2×C4C4×C22⋊D714yes—
536C2×C4#650011yescharacteristic
537C2×C4#650012yes—
538C2×C4#650011yescharacteristic
539C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×#115711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D712yes—
542C2×C4D7×#4112yes—
543C8—144no—
544C8—282no—
545C7C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—144no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22C2×C4×C22⋊D711yescharacteristic
557C22C2×#650011yescharacteristic
558C22#9051911yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—24no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—144no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4#8983412yesdirect product factor
570C4C4×D4×D712yes—
571C4#9023812yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—284no—
576C2C4×#650011yescharacteristic
577C2C2×#8983411yescharacteristic
578C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#124C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#89834C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#124D7
hypocenterC7C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6551C2semidirect
2. C4×C7×#124C2semidirect
4. C4×#6495C2semidirect
5. #11729478C2semidirect
6. C4×#6410C2semidirect
7. #11727446C2semidirect
8. #11727426C2semidirect
9. #11727417C2semidirect
10. #11727316C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
35. #89834C4direct (N × H)
54. #6551C2×C4semidirect
60. C7×#124C2×C4semidirect
81. #6495C2×C4semidirect
113. #6410C2×C4semidirect
121. #6379C2×C4semidirect
127. C4×#124D7semidirect
321. #124C4×D7semidirect
399. C4×C7#454semidirect
545. C7C4×#454semidirect
569. C4#89834direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65512
C4×C7×#1242
C2×#898342
C4×#64952
#117294782
C4×#64102
#117274462
#117274262
#117274172
#117273162
C4×#63792
C4×#4547