Finite Group Databasebeta

← #13359697

Subgroups — #13359697

Order 1792.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic7×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89834C211yesmaximal, characteristic
4#11736359C212yesmaximal, complemented
5C7×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728082C212yesmaximal, complemented
8#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726526C212yesmaximal, complemented
11#11726482C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C7×#519C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6495C2212yes—
18#90265—22no—
19C4×#1161—22no—
20#90263—22no—
21C4×Q8×D7—22no—
22#90214—22no—
23#90214C2212yes—
24#90213—22no—
25#90213C2212yes—
26C7×#418C2212yes—
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2211yescharacteristic
30#89993C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33M16×Dic7C2212yes—
34#89834C418yescomplemented
35#89767C2212yes—
36#89723—22no—
37C22⋊C4×Dic7—22no—
38#89708C2211yescharacteristic
39C42×Dic7C2211yescharacteristic
40C2×#6379C2212yes—
41#89557—22no—
42#89530—22no—
43#89529—22no—
44#89528—22no—
45C7×#339C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#89327C2212yes—
48C4×#454—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52#6551—22no—
53#6551—24no—
54#6551C2×C414yescomplemented
55C2×#1161—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1157—22no—
58C2×#1157C2312yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C7×#124—22no—
61C7×#124C2×C414yescomplemented
62C4×C7×Q8—22no—
63C4×C7×Q8—22no—
64C7×#117—22no—
65C7×#117C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74C2×#1142—22no—
75#6495—24no—
76#6495C2×C418yescomplemented
77C2×#1141—22no—
78C2×C4⋊Dic7D412yes—
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D412yes—
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6456D412yes—
90#6456D412yes—
91#6455—24no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—24no—
94D7×C4⋊C4—22no—
95#6450—22no—
96#6450—22no—
97#6450D412yes—
98#6450D412yes—
99(C22⋊D7)⋊C4—22no—
100(C22⋊D7)⋊C4—24no—
101(C22⋊D7)⋊C4—22no—
102C4×D28—24no—
103C4×D28—22no—
104#6435—24no—
105#6435—22no—
106C42×D7—24no—
107C42×D7—22no—
108C4×Dic14—24no—
109C4×Dic14—22no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×#101—22no—
113#6410C2×C414yescomplemented
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—24no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379C2×C418yescomplemented
124C4×2−1+4—71no—
125C2×#454—71no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—72no—
127C4×#124—71no—
128#1888D711yescharacteristic, complemented
129#1883—72no—
130#1860—72no—
131#1857—71no—
132#1793—71no—
133C4×#104—72no—
134C4×#101—71no—
135C24×C7—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C22×C412yes—
139C2×C7×Q8#4112yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—44no—
151C22×Dic7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic7C2×D412yes—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156#1161—28no—
157#1161—28no—
158Q8×D7—28no—
159Q8×D7—28no—
160#1157—28no—
161#1157—28no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157C22×C414yes—
165#1157#4114yes—
166C2×D28—22no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—24no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14C2×D412yes—
175C7×M16—22no—
176C7×M16—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—28no—
184C42×C7—24no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C22×C412yes—
188C22⋊Dic7—44no—
189C22⋊Dic7—42no—
190#1142—28no—
191#1141—28no—
192(C2×D7)⋊C4—24no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic7—22no—
196C4⋊Dic7—24no—
197C4⋊Dic7—22no—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—42no—
208C4×Dic7—42no—
209C4×Dic7C2×D412yes—
210C4×Dic7C2×D412yes—
211#1136—22no—
212#1136C22×C414yes—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×2−1+4—71no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
216C2×#124C2×D711yescharacteristic
217#520—72no—
218#520—142no—
219#520—142no—
220#519—142no—
221#519C2×D711yescharacteristic
222C4×#41—72no—
223C4×#41—142no—
224C4×#41—142no—
225C2×C4×Q8—71no—
226C2×C4×Q8—142no—
227C2×C4×D4—71no—
228#454—78no—
229#442—142no—
230#440—142no—
231C4×SD16—142no—
232C4×D8—142no—
233#428—72no—
234C2×#104—72no—
235C2×#104—72no—
236#418C2×D712yes—
237#417—72no—
238C2×#101—71no—
239C2×#101C2×D711yescharacteristic
240C4×M16—72no—
241#391—71no—
242#390—71no—
243#388—142no—
244#382—71no—
245C4×C22⋊C4—142no—
246C43—71no—
247#343—72no—
248#339—72no—
249#339C2×D712yes—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—41no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C7×Q8—24no—
258C7×Q8—24no—
259C7×D4—24no—
260C7×D4—42no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7C4×D414yes—
269C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D412yes—
271C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4112yes—
273C22⋊D7—24no—
274C22⋊D7—24no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—82no—
286C2×Dic7—82no—
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#12012yes—
289C2×Dic7#12011yescharacteristic
290D28—28no—
291D28—22no—
292D28C4×D414yes—
293C4×D7—216no—
294C4×D7—24no—
295C4×D7—24no—
296C4×D7—44no—
297C4×D7—82no—
298C4×D7—84no—
299Dic14—28no—
300Dic14—22no—
301Dic14C4×D414yes—
302C7×C8—42no—
303C7⋊C8—24no—
3042−1+4—74no—
3052−1+4—144no—
3062−1+4—142no—
307C2×#41—72no—
308C2×#41—142no—
309C2×#41—142no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8C22×D711yescharacteristic
312C22×D4C22×D711yescharacteristic
313C23×C4—141no—
314AGL(1,ℤ/8)—78no—
315AGL(1,ℤ/8)—144no—
316C2×SD16—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×M16—72no—
319C2×M16C22×D712yes—
320#124—22no—
321#124C4×D714yescomplemented
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—72no—
325C4×Q8—72no—
326C4×Q8—142no—
327C4×Q8—144no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×D4—72no—
333C4×D4—72no—
334C4×D4—142no—
335C4×D4—144no—
336C4×D4—142no—
337C4×D4—142no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—142no—
340C4×D4—144no—
341C4×D4—142no—
342C4×D4—142no—
343#117—22no—
344#117—142no—
345#117—144no—
346#117—144no—
347#117—142no—
348#117C22×D712yes—
349C2×C4⋊C4—72no—
350C2×C4⋊C4—71no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—144no—
353C2×C4⋊C4—142no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—141no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C42—71no—
358C2×C42—72no—
359C2×C42—71no—
360C2×C42—142no—
361C2×C42—144no—
362C2×C42—141no—
363C2×C42—141no—
364C2×C42C22×D711yescharacteristic
365#107—142no—
366#106—142no—
367#104—78no—
368#104—144no—
369#103—142no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—142no—
373#101—22no—
374#101—74no—
375#97—142no—
376C4×C8—142no—
377#95—142no—
378#95—142no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7#52511yescharacteristic
389C2×D7—24no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C4×C7—24no—
393C4×C7—42no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7C2×C4×D412yes—
397C4×C7#52512yes—
398Dic7—21no—
399Dic7—22no—
400Dic7—24no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—81no—
404Dic7#45412yescomplemented
405C24—21no—
406#41—74no—
407#41—74no—
408#41—148no—
409#41—148no—
410#41—148no—
411#41—148no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—148no—
419C2×Q8—148no—
420C2×Q8C2×C4×D712yes—
421C2×Q8#115912yes—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—72no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4C2×C4×D712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—71no—
431C22×C4—71no—
432C22×C4—72no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4—144no—
436C22×C4—144no—
437C22×C4—142no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4—284no—
443C22×C4D4×D712yes—
444C22×C4C23×D711yescharacteristic
445SD16—148no—
446D8—148no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—74no—
450M16—142no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—142no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—142no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4D4×D712yes—
462C4⋊C4D4×D712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—142no—
466C22⋊C4—142no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—282no—
469C22⋊C4—284no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—72no—
474C42—72no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42—142no—
478C42—142no—
479C42—144no—
480C42—142no—
481C42—282no—
482C42—282no—
483C42C2×C4×D712yes—
484C2×C7—21no—
485C2×C7—21no—
486C2×C7—82no—
487C2×C7C4×#12011yescharacteristic
488C2×C7C2×#45411yescharacteristic
489C2×C7#301811yescharacteristic
490D7—44no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—142no—
497C23C2×D4×D711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—74no—
501Q8—148no—
502Q8—142no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—74no—
506D4—148no—
507D4—144no—
508D4—144no—
509D4—142no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—71no—
518C2×C4—71no—
519C2×C4—72no—
520C2×C4—1416no—
521C2×C4—142no—
522C2×C4—142no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—142no—
526C2×C4—142no—
527C2×C4—284no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—282no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—562no—
535C2×C4—564no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—562no—
538C2×C4(C22⋊D7)⋊C414yes—
539C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D712yes—
541C2×C4C2×#115911yescharacteristic
542C2×C4D7×#4112yes—
543C8—42no—
544C8—144no—
545C7C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—144no—
554C22—282no—
555C22—282no—
556C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22#9034711yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—72no—
564C4—141no—
565C4—142no—
566C4—144no—
567C4—282no—
568C4—282no—
569C4—561no—
570C4C4×D4×D712yes—
571C4#9029712yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—284no—
576C2#1173210411yescharacteristic
577C2D7×#45411yescharacteristic
578C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1888C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#89834C2
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1888D7
hypocenterC7C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742941C2semidirect
2. Dic7×#124C2semidirect
4. #11736359C2semidirect
5. C7×#1888C2semidirect
6. #11729412C2semidirect
7. #11728082C2semidirect
8. #11727875C2semidirect
9. Dic7×#101C2semidirect
10. #11726526C2semidirect
11. #11726482C2semidirect
34. #89834C4semidirect
54. #6551C2×C4semidirect
61. C7×#124C2×C4semidirect
76. #6495C2×C4semidirect
113. #6410C2×C4semidirect
123. #6379C2×C4semidirect
128. #1888D7semidirect
321. #124C4×D7semidirect
404. Dic7#454semidirect
545. C7C4×#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429412
Dic7×#1242
C2×#898342
#117363592
C7×#18882
#117294122
#117280822
#117278752
Dic7×#1012
#117265262
#117264822
C4×#4547