Finite Group Databasebeta

← #13359751

Subgroups — #13359751

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6551C211yesmaximal, characteristic
2#11739901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89524C211yesmaximal, characteristic
4C4×#6472C212yesmaximal, complemented
5C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727875C211yesmaximal, characteristic
7#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727620C212yesmaximal, complemented
10#11726758C212yesmaximal, complemented
11#11726757C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16C2×#6472C2212yes—
17#90265—22no—
18C4×#1161—22no—
19#90263—22no—
20C4×Q8×D7—22no—
21#90195—22no—
22#90195C2212yes—
23C4×#1157—22no—
24C4×#1157C2212yes—
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28C4×C7×M16C2212yes—
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33#89893C2212yes—
34#89892C2212yes—
35#89750—22no—
36#89749C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89705—22no—
39#89704C2211yescharacteristic
40#89524C418yescomplemented
41#89488—22no—
42#89482—22no—
43C4×Dic28—22no—
44C4×#1132—22no—
45C7×#343C2212yes—
46#89350C2212yes—
47#89350C2212yes—
48#21476—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50#6551—22no—
51#6551—24no—
52#6551C2×C414yes—
53C2×#1161—22no—
54C2×Q8×D7—22no—
55C2×#1157—22no—
56C2×#1157C2312yes—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C2×C7×M16C2312yes—
59C2×C7×M16C2312yes—
60C4×C7×Q8—22no—
61C4×C7×Q8—22no—
62C2×C7×C4⋊C4D412yes—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66Q8×Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69#6507C2×C414yescomplemented
70C4×C22⋊D7—22no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73#6489—22no—
74#6489C2312yes—
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic7—21no—
79C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81#6472—24no—
82#6472C2×C418yescomplemented
83C2×Dic28—22no—
84C2×#1132—22no—
85#6456—24no—
86#6456—22no—
87#6455—24no—
88#6455—22no—
89D7×C4⋊C4—24no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6450—24no—
92#6450—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—22no—
95C4×D28D412yes—
96C4×D28D412yes—
97#6435—24no—
98#6435—22no—
99C42×D7—24no—
100C42×D7—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14D412yes—
106C4×Dic14D412yes—
107C7×#101—22no—
108C7×#101C2×C414yescomplemented
109C7×#97—22no—
110C4×C7×C8—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—24no—
117#6399C2×C418yescomplemented
118#6395—22no—
119#6392—22no—
120#6391—22no—
121#6390—22no—
122#6390—22no—
123#6390—22no—
124C4×2−1+4—71no—
125C2×#456—71no—
126C4×#137—72no—
127#2327—71no—
128#1886—71no—
129#1882—72no—
130#1860—72no—
131#1857—71no—
132#1793—71no—
133#1759—72no—
134C4×#101D711yescharacteristic, complemented
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8C22×C412yes—
138C2×C7×Q8#4112yes—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149#1161—28no—
150#1161—28no—
151Q8×D7—28no—
152Q8×D7—28no—
153#1157—28no—
154#1157—28no—
155#1157—22no—
156#1157—22no—
157#1157C22×C414yes—
158#1157#4114yes—
159C2×D28—22no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C22×C412yes—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×M16—22no—
173C7×M16—22no—
174C7×M16—22no—
175C7×M16C22×C414yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—24no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D412yes—
183C42×C7C2×D412yes—
184C22⋊Dic7—22no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192C4⋊Dic7C2×D412yes—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—28no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199C4×Dic7—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—21no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—42no—
207C4×Dic7C22×C412yes—
208Dic28—28no—
209#1132—28no—
210C2×2−1+4—71no—
211C2×#137—72no—
212C2×C4⋊Q8—71no—
213#520—72no—
214#520—142no—
215#520—142no—
216#519—71no—
217#519—142no—
218C4×#41—72no—
219C4×#41—142no—
220C4×#41—142no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×Q8—142no—
223C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
224#456—78no—
225#441—142no—
226#440—142no—
227C4×Q16—142no—
228C4×SD16—142no—
229#428—72no—
230C2×#104—72no—
231C2×#104—72no—
232#419—72no—
233#417—72no—
234C2×#101C2×D711yescharacteristic
235C2×#101C2×D711yescharacteristic
236C4×M16C2×D712yes—
237#391—71no—
238#391—71no—
239#387—142no—
240#387—142no—
241#382—71no—
242#376—71no—
243#343C2×D712yes—
244#339—72no—
245#339—72no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—24no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7C4×D414yes—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12012yes—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D412yes—
262C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C22⋊D7—24no—
265C22⋊D7—24no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280D28—28no—
281D28—22no—
282D28C4×D414yes—
283C4×D7—216no—
284C4×D7—24no—
285C4×D7—24no—
286C4×D7—44no—
287C4×D7—82no—
288C4×D7—84no—
289Dic14—28no—
290Dic14—22no—
291Dic14—24no—
292Dic14—42no—
293Dic14C4×D414yes—
294C7×C8—24no—
295C7×C8—42no—
2962−1+4—74no—
2972−1+4—144no—
2982−1+4—142no—
299C2×#41—72no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—142no—
302C22×Q8—71no—
303C22×Q8—142no—
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305#137—78no—
306#137—144no—
307C2×Q16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×M16C22×D712yes—
310C2×M16C22×D712yes—
311C4⋊Q8—74no—
312C4⋊Q8—142no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—144no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×D4—72no—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—144no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—144no—
334#117—72no—
335#117—144no—
336#117—142no—
337#117—144no—
338#117—142no—
339#117—142no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—144no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C4⋊C4—141no—
345C2×C4⋊C4D2812yes—
346C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
347C2×C42—71no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—144no—
350C2×C42—142no—
351C2×C42—141no—
352C2×C42D2812yes—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356#104—78no—
357#104—144no—
358#103—142no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362#101—22no—
363#101C4×D714yescomplemented
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#52511yescharacteristic
376C2×D7—24no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—22no—
382C4×C7—24no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7C2×C4×D412yes—
385C4×C7#52512yes—
386Dic7—24no—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—81no—
392Dic7—81no—
393#41—74no—
394#41—74no—
395#41—148no—
396#41—148no—
397#41—148no—
398#41—148no—
399#41—142no—
400#41—142no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—72no—
404C2×Q8—72no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—148no—
407C2×Q8—148no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8C2×C4×D712yes—
412C2×Q8#115712yes—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C22×C4—144no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4C2×D2812yes—
426C22×C4C2×D2812yes—
427C22×C4C2×D2811yescharacteristic
428C22×C4C2×D2811yescharacteristic
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430Q16—148no—
431SD16—148no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16C2×C4×D714yes—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—72no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—148no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—281no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—72no—
458C42—144no—
459C42—144no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C42—141no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—282no—
466C42D4×D712yes—
467C42D4×D712yes—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7C4×#12011yescharacteristic
471C2×C7#302011yescharacteristic
472C2×C7#302211yescharacteristic
473D7—44no—
474C23—142no—
475C23C22×D2811yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—74no—
479Q8—148no—
480Q8—142no—
481Q8—144no—
482Q8—282no—
483D4—74no—
484D4—148no—
485D4—144no—
486D4—144no—
487D4—142no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1416no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—144no—
497C2×C4—144no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—284no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4—564no—
514C2×C4C4×D2814yes—
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4#644512yes—
518C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×#115711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D712yes—
521C2×C4D7×#4112yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C7#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—144no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22C2×C4×D2811yescharacteristic
531C22C2×#644511yescharacteristic
532C22#9021511yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—144no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C4×D4×D712yes—
546C4#9023812yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—284no—
550C2C4×#644511yescharacteristic
551C2#1173615411yescharacteristic
552C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6551C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#21476
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739901C2semidirect
4. C4×#6472C2semidirect
5. C4×C7×#101C2semidirect
7. #11727857C2semidirect
8. #11727856C2semidirect
9. #11727620C2semidirect
10. #11726758C2semidirect
11. #11726757C2semidirect
40. #89524C4semidirect
69. #6507C2×C4semidirect
82. #6472C2×C4semidirect
108. C7×#101C2×C4semidirect
117. #6399C2×C4semidirect
134. C4×#101D7semidirect
363. #101C4×D7semidirect
524. C7#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#65512
#117399012
C2×#895242
C4×#64722
C4×C7×#1012
#117278752
#117278572
#117278562
#117276202
#117267582
#117267572
#214767