Finite Group Databasebeta

← #13359752

Subgroups — #13359752

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742941C211yesmaximal, characteristic
2#11740672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89867C211yesmaximal, characteristic
4#11736391C212yesmaximal, complemented
5C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728102C212yesmaximal, complemented
8#11727875C211yesmaximal, characteristic
9Dic7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726526C212yesmaximal, complemented
11#11726483C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C7×#519C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6505C2212yes—
18#90265—22no—
19C4×#1161—22no—
20#90263—22no—
21C4×Q8×D7—22no—
22#90214—22no—
23#90214C2212yes—
24#90213—22no—
25#90213C2212yes—
26C7×#419C2212yes—
27C2×C7×#101C2211yescharacteristic
28#90002C2211yescharacteristic
29#90002C2211yescharacteristic
30C2×#6410C2211yescharacteristic
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33M16×Dic7C2212yes—
34#89867C418yescomplemented
35#89767C2212yes—
36#89753—22no—
37#89753—22no—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89704C2211yescharacteristic
40C2×#6379C2212yes—
41#89589—22no—
42#89562—22no—
43#89561—22no—
44#89560—22no—
45C7×#339C2212yes—
46#89349C2212yes—
47#89327C2212yes—
48#21476—71nomaximal, Sylow
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51#6551—22no—
52#6551—24no—
53#6551C2×C414yes—
54C2×#1161—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1157—22no—
57C2×#1157C2312yes—
58C2×C7×M16C2312yes—
59C7×C4⋊Q8—22no—
60C7×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C4×C7×Q8—22no—
62C4×C7×Q8—22no—
63C7×#117—22no—
64C7×#117C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4—22no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67Q8×Dic7—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71C2×#1144—22no—
72#6505—24no—
73#6505C2×C418yescomplemented
74C2×#1143—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D412yes—
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86#6456D412yes—
87#6456D412yes—
88#6455—24no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—24no—
91D7×C4⋊C4—22no—
92#6450—22no—
93#6450—22no—
94#6450D412yes—
95#6450D412yes—
96(C22⋊D7)⋊C4—22no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98(C22⋊D7)⋊C4—22no—
99C4×D28—24no—
100C4×D28—22no—
101#6435—24no—
102#6435—22no—
103C42×D7—24no—
104C42×D7—22no—
105C4×Dic14—24no—
106C4×Dic14—22no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×#101—22no—
110#6410C2×C414yescomplemented
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116#6399—24no—
117#6395—22no—
118#6390—22no—
119#6389—22no—
120C8×Dic7—22no—
121#6382—22no—
122#6381—22no—
123#6379C2×C418yescomplemented
124C4×2−1+4—71no—
125C2×#456—71no—
126C4×#137—72no—
127#2327—71no—
128#1886D711yescharacteristic, complemented
129#1882—72no—
130#1860—72no—
131#1857—71no—
132#1793—71no—
133#1759—72no—
134C4×#101—71no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C22×C412yes—
141C2×C7×Q8C22×C412yes—
142C2×C7×Q8#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
153#1161—28no—
154#1161—28no—
155Q8×D7—28no—
156Q8×D7—28no—
157#1157—28no—
158#1157—28no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157C22×C414yes—
162#1157#4114yes—
163C2×D28—22no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—24no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C7×M16—22no—
173C7×M16—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—28no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—24no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7C22×C412yes—
185#1144—28no—
186#1143—28no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—22no—
189(C2×D7)⋊C4—22no—
190C4⋊Dic7—22no—
191C4⋊Dic7—24no—
192C4⋊Dic7—22no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198C4×Dic7—24no—
199C4×Dic7—22no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—42no—
205C4×Dic7C2×D412yes—
206C4×Dic7C2×D412yes—
207#1136—22no—
208#1136C22×C414yes—
209C2×C7⋊C8—22no—
210C2×2−1+4—71no—
211C2×#137—72no—
212C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
213#520—72no—
214#520—142no—
215#520—142no—
216#519—142no—
217#519C2×D711yescharacteristic
218C4×#41—72no—
219C4×#41—142no—
220C4×#41—142no—
221C2×C4×Q8—71no—
222C2×C4×Q8—71no—
223C2×C4×Q8—142no—
224#456—78no—
225#441—142no—
226#440—142no—
227C4×Q16—142no—
228C4×SD16—142no—
229#428—72no—
230C2×#104—72no—
231C2×#104—72no—
232#419C2×D712yes—
233#417—72no—
234C2×#101—71no—
235C2×#101C2×D711yescharacteristic
236C4×M16—72no—
237#391—71no—
238#391—71no—
239#387—142no—
240#387—142no—
241#382—71no—
242#376—71no—
243#343—72no—
244#339—72no—
245#339C2×D712yes—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—24no—
250C7×Q8—24no—
251C7×Q8—42no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7C4×D414yes—
263C2×C4×C7C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D412yes—
265C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C7C2×#4112yes—
267C22⋊D7—24no—
268C22⋊D7—24no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7#12011yescharacteristic
280C2×Dic7#12011yescharacteristic
281C2×Dic7#12012yes—
282D28—28no—
283D28—22no—
284D28C4×D414yes—
285C4×D7—216no—
286C4×D7—24no—
287C4×D7—24no—
288C4×D7—44no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7—84no—
291Dic14—28no—
292Dic14—22no—
293Dic14C4×D414yes—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—24no—
2962−1+4—74no—
2972−1+4—144no—
2982−1+4—142no—
299C2×#41—72no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—142no—
302C22×Q8—142no—
303C22×Q8C22×D711yescharacteristic
304C22×Q8C22×D711yescharacteristic
305#137—78no—
306#137—144no—
307C2×Q16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C2×M16—72no—
310C2×M16C22×D712yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8C4×D714yescomplemented
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—72no—
316C4×Q8—72no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—144no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—142no—
322C4×Q8—142no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×D4—72no—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—144no—
329C4×D4—142no—
330C4×D4—142no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334#117—22no—
335#117—142no—
336#117—144no—
337#117—144no—
338#117—142no—
339#117C22×D712yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—72no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—71no—
344C2×C4⋊C4—144no—
345C2×C4⋊C4—142no—
346C2×C4⋊C4—141no—
347C2×C42—71no—
348C2×C42—72no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—142no—
351C2×C42—144no—
352C2×C42—141no—
353C2×C42C22×D711yescharacteristic
354#107—142no—
355#106—142no—
356#104—78no—
357#104—144no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362#101—22no—
363#101—74no—
364#97—142no—
365C4×C8—142no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7C2×C4×D411yescharacteristic
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#52511yescharacteristic
376C2×D7—24no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C4×C7—24no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7C2×C4×D412yes—
385C4×C7#52512yes—
386Dic7—21no—
387Dic7—21no—
388Dic7—22no—
389Dic7—24no—
390Dic7—42no—
391Dic7—81no—
392Dic7—81no—
393#41—74no—
394#41—74no—
395#41—148no—
396#41—148no—
397#41—148no—
398#41—148no—
399#41—142no—
400#41—142no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—72no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—148no—
409C2×Q8—148no—
410C2×Q8C2×C4×D712yes—
411C2×Q8C2×C4×D712yes—
412C2×Q8#115912yes—
413C2×D4—72no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—72no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—144no—
424C22×C4—144no—
425C22×C4—142no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4D4×D712yes—
429C22×C4C23×D711yescharacteristic
430Q16—148no—
431SD16—148no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—74no—
435M16—142no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—142no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—144no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—281no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4D4×D712yes—
450C4⋊C4D4×D712yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—144no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—72no—
459C42—72no—
460C42—142no—
461C42—142no—
462C42—142no—
463C42—142no—
464C42—144no—
465C42—142no—
466C42—282no—
467C42C2×C4×D712yes—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7C4×#12011yescharacteristic
471C2×C7#302011yescharacteristic
472C2×C7#302211yescharacteristic
473D7—44no—
474C23—142no—
475C23C2×D4×D711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—74no—
481Q8—148no—
482Q8—142no—
483D4—74no—
484D4—148no—
485D4—144no—
486D4—144no—
487D4—142no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—71no—
499C2×C4—71no—
500C2×C4—72no—
501C2×C4—1416no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—144no—
504C2×C4—144no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—562no—
516C2×C4—564no—
517C2×C4(C22⋊D7)⋊C414yes—
518C2×C4C22×C4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D712yes—
520C2×C4C2×#115911yescharacteristic
521C2×C4D7×#4112yes—
522C8—42no—
523C8—144no—
524C7#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—144no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22C2×(C22⋊D7)⋊C411yescharacteristic
531C22D7×#12011yescharacteristic
532C22#9034711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—144no—
539C4—141no—
540C4—141no—
541C4—142no—
542C4—282no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4C4×D4×D712yes—
546C4#9029712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—284no—
550C2#1173210411yescharacteristic
551C2#1173774411yescharacteristic
552C2#1173774511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutatorC2×C4×C7C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#6551C22
cosocleC22×C4×C7C24
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#21476
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740672C2semidirect
4. #11736391C2semidirect
5. C7×#1886C2semidirect
6. #11729412C2semidirect
7. #11728102C2semidirect
9. Dic7×#101C2semidirect
10. #11726526C2semidirect
11. #11726483C2semidirect
34. #89867C4semidirect
60. C7×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. #6505C2×C4semidirect
110. #6410C2×C4semidirect
123. #6379C2×C4semidirect
128. #1886D7semidirect
312. C4⋊Q8C4×D7semidirect
524. C7#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429412
#117406722
C2×#898672
#117363912
C7×#18862
#117294122
#117281022
#117278752
Dic7×#1012
#117265262
#117264832
#214767