Subgroups — #13359754

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11728167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11728152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90513	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90441	—	2	2	no	—
24	#90441	—	2	2	no	—
25	D₇×#131	—	2	2	no	—
26	D₇×#131	—	2	2	no	—
27	#90436	—	2	2	no	—
28	#90436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6464	—	2	2	no	—
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#444	—	2	2	no	—
34	C₇×#443	—	2	2	no	—
35	C₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6411	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#90005	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89977	C₄	1	2	yes	complemented
44	#89974	C₄	1	2	yes	complemented
45	#89973	C₄	1	2	yes	complemented
46	#89970	C₄	1	2	yes	complemented
47	#89917	—	2	2	no	—
48	#89916	—	2	2	no	—
49	#89911	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6399	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89904	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89900	—	2	2	no	—
54	#89896	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89774	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89327	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#21477	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6554	—	2	1	no	—
71	#6554	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#6553	—	2	1	no	—
73	#6553	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	D₇×#41	—	2	2	no	—
75	D₇×#41	—	2	2	no	—
76	#6551	—	2	1	no	—
77	#6548	—	2	1	no	—
78	#6548	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#137	—	2	1	no	—
83	C₇×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
85	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₇×#135	—	2	2	no	—
87	C₇×#131	—	2	1	no	—
88	C₇×#131	—	2	1	no	—
89	C₇×#131	—	2	1	no	—
90	C₇×#131	—	2	1	no	—
91	C₇×#131	—	2	1	no	—
92	C₇×#131	—	2	1	no	—
93	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#6514	—	2	1	no	—
105	#6513	—	2	2	no	—
106	#6512	—	2	1	no	—
107	#6511	—	2	2	no	—
108	#6511	—	2	2	no	—
109	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#6505	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#6502	—	2	2	no	—
114	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#6495	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
117	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1136	—	2	2	no	—
120	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#6470	—	2	4	no	—
125	#6470	—	2	4	no	—
126	#6470	—	2	2	no	—
127	#6470	—	2	2	no	—
128	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
129	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
130	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
131	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
132	#6464	—	2	4	no	—
133	#6464	—	2	4	no	—
134	#6464	—	2	2	no	—
135	#6464	—	2	1	no	—
136	#6464	—	2	1	no	—
137	#6464	—	2	1	no	—
138	#6464	—	2	1	no	—
139	#6464	—	2	1	no	—
140	#6464	—	2	1	no	—
141	#6464	—	2	2	no	—
142	#6464	D₄	1	2	yes	complemented
143	#6464	D₄	1	2	yes	complemented
144	C₂×#1131	—	2	4	no	—
145	C₂×#1131	—	2	1	no	—
146	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
150	C₇×#108	—	2	2	no	—
151	C₇×#104	—	2	2	no	—
152	C₇×#104	—	2	2	no	—
153	C₇×#97	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
155	#6411	—	2	2	no	—
156	#6411	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#6411	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#6409	—	2	1	no	—
159	#6406	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
161	#6399	—	2	2	no	—
162	#6399	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#6399	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#6398	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#6397	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#6396	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#6389	—	2	1	no	—
169	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
172	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
173	#6384	—	2	1	no	—
174	#6383	—	2	1	no	—
175	#6380	—	2	2	no	—
176	#3573	—	7	1	no	—
177	#3018	—	7	1	no	—
178	#2955	—	7	1	no	—
179	#2955	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2931	—	7	1	no	—
181	#1884	—	7	1	no	—
182	#1881	—	7	1	no	—
183	#1881	—	7	1	no	—
184	#1861	—	7	1	no	—
185	#1861	—	7	1	no	—
186	#1858	—	7	1	no	—
187	#1794	—	7	1	no	—
188	#1764	—	7	1	no	—
189	#1764	—	7	1	no	—
190	#1757	—	7	1	no	—
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	—	2	1	no	—
194	C₇×#41	—	2	1	no	—
195	C₇×#41	—	2	1	no	—
196	C₇×#41	—	2	1	no	—
197	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	#1161	—	2	2	no	—
214	#1161	—	2	2	no	—
215	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
216	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
217	#1159	—	2	4	no	—
218	#1159	—	2	2	no	—
219	#1159	—	2	2	no	—
220	#1159	—	2	4	no	—
221	D₄×D₇	—	2	4	no	—
222	D₄×D₇	—	2	2	no	—
223	D₄×D₇	—	2	4	no	—
224	D₄×D₇	—	2	2	no	—
225	#1157	—	2	4	no	—
226	#1157	—	2	4	no	—
227	#1157	—	2	1	no	—
228	#1157	—	2	1	no	—
229	#1157	—	2	1	no	—
230	#1157	—	2	1	no	—
231	#1157	—	2	1	no	—
232	#1157	—	2	1	no	—
233	#1157	—	2	2	no	—
234	#1157	—	2	2	no	—
235	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
247	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×D₈	—	2	2	no	—
250	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
257	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	#1144	—	2	2	no	—
279	#1143	—	2	2	no	—
280	#1142	—	2	2	no	—
281	#1141	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	#1136	—	2	4	no	—
290	#1136	—	2	1	no	—
291	#1136	—	2	1	no	—
292	#1136	—	2	1	no	—
293	#1136	—	2	1	no	—
294	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#1131	—	2	4	no	—
304	#1131	—	2	4	no	—
305	#1131	—	2	2	no	—
306	#1131	—	2	2	no	—
307	#1131	—	2	2	no	—
308	#1131	—	2	2	no	—
309	C₈×D₇	—	2	4	no	—
310	C₈×D₇	—	2	4	no	—
311	C₈×D₇	—	2	2	no	—
312	C₈×D₇	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	2	2	no	—
314	C₈×D₇	—	2	2	no	—
315	#585	—	7	1	no	—
316	#575	—	7	1	no	—
317	#575	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#568	—	7	1	no	—
319	#568	—	7	1	no	—
320	#568	—	7	1	no	—
321	#568	—	14	2	no	—
322	#568	—	14	2	no	—
323	#568	—	14	2	no	—
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	—	7	1	no	—
326	C₂×#131	—	14	2	no	—
327	C₂×#131	—	14	2	no	—
328	C₂×#131	—	14	2	no	—
329	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#532	—	7	1	no	—
332	#456	—	7	2	no	—
333	#455	—	7	2	no	—
334	#454	—	7	2	no	—
335	#453	—	7	2	no	—
336	#444	—	2	2	no	—
337	#444	—	14	2	no	—
338	#443	—	2	2	no	—
339	#443	—	14	2	no	—
340	#436	—	14	2	no	—
341	C₈×D₄	—	14	2	no	—
342	#430	—	7	1	no	—
343	#430	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#423	—	7	1	no	—
345	#421	—	7	1	no	—
346	#421	—	7	1	no	—
347	#421	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	#421	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#104	—	7	1	no	—
350	C₂×#104	—	7	1	no	—
351	#416	—	7	1	no	—
352	#416	—	7	1	no	—
353	#413	—	7	1	no	—
354	#410	—	7	1	no	—
355	#408	—	7	1	no	—
356	#408	—	7	1	no	—
357	#405	—	7	1	no	—
358	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
360	#344	—	7	1	no	—
361	#344	—	7	1	no	—
362	#341	—	7	1	no	—
363	#341	—	7	1	no	—
364	#339	—	7	1	no	—
365	#339	—	7	1	no	—
366	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₇×D₄	—	2	2	no	—
377	C₇×D₄	—	2	2	no	—
378	C₇×D₄	—	2	1	no	—
379	C₇×D₄	—	2	1	no	—
380	C₇×D₄	—	2	1	no	—
381	C₇×D₄	—	4	1	no	—
382	C₇×D₄	—	4	1	no	—
383	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
409	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
410	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	D₂₈	—	2	4	no	—
412	D₂₈	—	2	1	no	—
413	D₂₈	—	2	1	no	—
414	D₂₈	—	2	1	no	—
415	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×D₇	—	2	4	no	—
417	C₄×D₇	—	2	4	no	—
418	C₄×D₇	—	2	2	no	—
419	C₄×D₇	—	2	2	no	—
420	C₄×D₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₇	—	2	2	no	—
422	Dic₁₄	—	2	4	no	—
423	Dic₁₄	—	2	1	no	—
424	Dic₁₄	—	2	1	no	—
425	Dic₁₄	—	2	1	no	—
426	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₇×C₈	—	2	2	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	—	4	1	no	—
430	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
431	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
432	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
433	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
445	C₂×#41	—	7	1	no	—
446	C₂×#41	—	7	1	no	—
447	C₂×#41	—	14	2	no	—
448	C₂×#41	—	14	2	no	—
449	C₂×#41	—	14	2	no	—
450	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	2	1	no	—
453	#137	—	7	2	no	—
454	#137	—	14	1	no	—
455	#137	C₄×D₇	1	2	yes	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	C₄×D₇	1	2	yes	—
460	#135	—	2	2	no	—
461	#135	—	14	2	no	—
462	#131	—	2	1	no	—
463	#131	—	2	1	no	—
464	#131	—	2	1	no	—
465	#131	—	2	1	no	—
466	#131	—	2	1	no	—
467	#131	—	2	1	no	—
468	#131	—	7	2	no	—
469	#131	—	7	2	no	—
470	#131	—	14	2	no	—
471	#131	—	14	2	no	—
472	#131	—	14	4	no	—
473	#131	—	14	4	no	—
474	#131	—	14	2	no	—
475	#131	—	14	2	no	—
476	#131	—	14	4	no	—
477	#131	—	14	4	no	—
478	#131	—	14	2	no	—
479	#131	—	14	2	no	—
480	#131	—	14	1	no	—
481	#131	—	14	1	no	—
482	#131	—	14	1	no	—
483	#131	—	14	1	no	—
484	#131	—	14	1	no	—
485	#131	—	14	1	no	—
486	#131	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
487	#131	C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
491	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
512	#127	—	7	1	no	—
513	#124	—	7	1	no	—
514	#124	—	7	1	no	—
515	#121	—	14	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	2	no	—
517	#117	—	7	1	no	—
518	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
520	#108	—	2	2	no	—
521	#108	—	14	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
523	#104	—	2	2	no	—
524	#104	—	2	2	no	—
525	#104	—	7	2	no	—
526	#104	—	7	2	no	—
527	#104	—	7	2	no	—
528	#104	—	7	2	no	—
529	#104	—	14	2	no	—
530	#104	—	14	2	no	—
531	#103	—	14	1	no	—
532	#103	—	14	1	no	—
533	#102	—	14	1	no	—
534	#102	—	14	1	no	—
535	#101	—	7	2	no	—
536	#100	—	7	2	no	—
537	#99	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
540	#97	—	2	1	no	—
541	#97	—	14	1	no	—
542	C₄×C₈	—	2	1	no	—
543	C₄×C₈	—	14	1	no	—
544	C₄×C₈	—	14	1	no	—
545	C₄×C₈	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₇	—	2	2	no	—
555	C₂×D₇	—	2	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	2	no	—
557	C₂×D₇	—	8	1	no	—
558	C₂×D₇	—	8	4	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	1	no	—
561	C₄×C₇	—	8	1	no	—
562	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
566	Dic₇	—	2	2	no	—
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	4	1	no	—
570	Dic₇	—	8	1	no	—
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	2	1	no	—
574	#41	—	2	1	no	—
575	#41	—	2	1	no	—
576	#41	—	2	1	no	—
577	#41	—	7	2	no	—
578	#41	—	7	2	no	—
579	#41	—	14	2	no	—
580	#41	—	14	2	no	—
581	#41	—	14	4	no	—
582	#41	—	14	4	no	—
583	#41	—	14	4	no	—
584	#41	—	14	4	no	—
585	#41	—	14	2	no	—
586	#41	—	14	2	no	—
587	#41	—	14	2	no	—
588	#41	—	14	2	no	—
589	#41	—	14	1	no	—
590	#41	—	14	1	no	—
591	#41	—	14	1	no	—
592	#41	—	14	1	no	—
593	#41	—	14	1	no	—
594	#41	—	14	1	no	—
595	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
596	#41	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×Q₈	#1157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	7	2	no	—
607	C₂×D₄	—	7	1	no	—
608	C₂×D₄	—	7	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	2	no	—
610	C₂×D₄	—	14	4	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	2	no	—
613	C₂×D₄	—	14	4	no	—
614	C₂×D₄	—	14	1	no	—
615	C₂×D₄	—	14	2	no	—
616	C₂×D₄	—	14	2	no	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	#1157	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	2	2	no	—
627	Q₁₆	—	14	2	no	—
628	SD₁₆	—	2	2	no	—
629	SD₁₆	—	2	2	no	—
630	SD₁₆	—	14	2	no	—
631	SD₁₆	—	14	2	no	—
632	D₈	—	2	2	no	—
633	D₈	—	14	2	no	—
634	M₁₆	—	2	1	no	—
635	M₁₆	—	2	1	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	2	1	no	—
639	M₁₆	—	2	1	no	—
640	M₁₆	—	4	1	no	—
641	M₁₆	—	4	1	no	—
642	M₁₆	—	7	2	no	—
643	M₁₆	—	7	2	no	—
644	M₁₆	—	14	4	no	—
645	M₁₆	—	14	4	no	—
646	M₁₆	—	14	4	no	—
647	M₁₆	—	14	1	no	—
648	M₁₆	—	14	1	no	—
649	M₁₆	—	14	1	no	—
650	M₁₆	—	14	1	no	—
651	M₁₆	—	14	2	no	—
652	M₁₆	—	14	2	no	—
653	M₁₆	—	14	2	no	—
654	M₁₆	—	14	2	no	—
655	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	4	1	no	—
663	C₂×C₈	—	4	1	no	—
664	C₂×C₈	—	7	2	no	—
665	C₂×C₈	—	14	4	no	—
666	C₂×C₈	—	14	4	no	—
667	C₂×C₈	—	14	4	no	—
668	C₂×C₈	—	14	1	no	—
669	C₂×C₈	—	14	1	no	—
670	C₂×C₈	—	14	2	no	—
671	C₂×C₈	—	14	2	no	—
672	C₂×C₈	—	14	2	no	—
673	C₂×C₈	—	14	2	no	—
674	C₂×C₈	—	14	1	no	—
675	C₂×C₈	—	14	1	no	—
676	C₂×C₈	—	14	1	no	—
677	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	7	1	no	—
692	C₄²	—	7	1	no	—
693	C₄²	—	14	1	no	—
694	C₄²	—	14	1	no	—
695	C₂×C₇	—	2	1	no	—
696	C₂×C₇	—	2	1	no	—
697	C₂×C₇	—	2	1	no	—
698	C₂×C₇	—	4	2	no	—
699	C₂×C₇	—	8	1	no	—
700	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
701	D₇	—	4	2	no	—
702	D₇	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	7	2	no	—
706	C₂³	—	14	4	no	—
707	C₂³	—	14	1	no	—
708	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	2	1	no	—
711	Q₈	—	2	1	no	—
712	Q₈	—	7	2	no	—
713	Q₈	—	14	4	no	—
714	Q₈	—	14	1	no	—
715	Q₈	—	14	1	no	—
716	Q₈	—	14	1	no	—
717	Q₈	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	1	no	—
721	D₄	—	2	1	no	—
722	D₄	—	2	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	7	2	no	—
726	D₄	—	14	4	no	—
727	D₄	—	14	4	no	—
728	D₄	—	14	4	no	—
729	D₄	—	14	2	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	14	2	no	—
732	D₄	—	14	2	no	—
733	D₄	—	14	1	no	—
734	D₄	—	14	1	no	—
735	D₄	—	14	1	no	—
736	D₄	—	28	4	no	—
737	D₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	7	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	4	no	—
747	C₂×C₄	—	14	4	no	—
748	C₂×C₄	—	14	4	no	—
749	C₂×C₄	—	14	1	no	—
750	C₂×C₄	—	14	1	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	1	no	—
756	C₂×C₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	28	1	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	—	14	2	no	—
769	C₈	—	14	2	no	—
770	C₈	—	28	1	no	—
771	C₈	#6500	1	1	yes	characteristic
772	C₈	#6500	1	1	yes	characteristic
773	C₈	#6500	1	1	yes	characteristic
774	C₈	#6500	1	1	yes	characteristic
775	C₇	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	1	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	14	2	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	56	1	no	—
785	C₂²	—	56	4	no	—
786	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#90238	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#90519	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	14	2	no	—
793	C₄	—	14	2	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	28	1	no	—
796	C₄	—	56	1	no	—
797	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#90238	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	8	1	no	—
806	C₂	—	28	2	no	—
807	C₂	—	28	2	no	—
808	C₂	C₄×#6500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#6500
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2955	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#120
prime radical	#11741449	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#2955	D₇
hypocenter	C₇	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744228	C₂	semidirect
2. C₇×#2955	C₂	semidirect
4. #11741237	C₂	semidirect
5. #11741231	C₂	semidirect
6. #11729870	C₂	semidirect
7. #11729762	C₂	semidirect
8. #11728489	C₂	semidirect
9. #11728488	C₂	semidirect
10. #11728171	C₂	semidirect
11. #11728170	C₂	semidirect
12. #11728167	C₂	semidirect
13. #11728152	C₂	semidirect
14. #11727652	C₂	semidirect
15. #11727641	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#131	C₂²	semidirect
35. C₇×#430	C₂²	semidirect
37. C₇×#421	C₂²	semidirect
38. C₇×#405	C₂²	semidirect
39. #90008	C₂²	semidirect
41. #90006	C₂²	semidirect
43. #89977	C₄	semidirect
44. #89974	C₄	semidirect
45. #89973	C₄	semidirect
46. #89970	C₄	semidirect
54. #89896	C₂²	semidirect
55. #89890	C₂²	semidirect
57. #89873	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
61. #89354	C₂²	semidirect
62. #89353	C₂²	semidirect
63. #89353	C₂²	semidirect
64. #89350	C₂²	semidirect
65. #89328	C₂²	semidirect
66. #89327	C₂²	semidirect
93. C₇×#131	D₄	semidirect
94. C₇×#131	D₄	semidirect
142. #6464	D₄	semidirect
143. #6464	D₄	semidirect
179. #2955	D₇	semidirect
330. C₂×#131	C₂×D₇	semidirect
343. #430	C₂×D₇	semidirect
348. #421	C₂×D₇	semidirect
358. #405	C₂×D₇	semidirect
486. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
487. #131	C₂²⋊D₇	semidirect
775. C₇	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744228	2
C₇×#2955	2
#11741449	2
#11741237	2
#11741231	2
#11729870	2
#11729762	2
#11728489	2
#11728488	2
#11728171	2
#11728170	2
#11728167	2
#11728152	2
#11727652	2
#11727641	2
#21477	7