Subgroups — #13359768

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11736161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90523	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90441	—	2	4	no	—
17	D₇×#131	—	2	4	no	—
18	#90439	C₂²	1	2	yes	—
19	#90436	—	2	2	no	—
20	#90436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6470	—	2	2	no	—
22	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89911	C₂²	1	2	yes	—
29	#89911	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#6399	C₂²	1	2	yes	—
31	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89890	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89885	C₂²	1	2	yes	—
34	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89667	—	2	4	no	—
37	#89666	—	2	4	no	—
38	#89525	C₄	1	2	yes	complemented
39	#89524	C₄	1	2	yes	complemented
40	#89519	C₄	1	2	yes	complemented
41	#89518	C₄	1	2	yes	complemented
42	#89502	—	2	2	no	—
43	#89500	—	2	2	no	—
44	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89354	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89350	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#21478	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6554	—	2	2	no	—
50	#6553	—	2	2	no	—
51	D₇×#41	—	2	4	no	—
52	#6551	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#6548	—	2	2	no	—
54	#6548	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#1157	—	2	2	no	—
56	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#6511	—	2	2	no	—
65	#6511	—	2	2	no	—
66	#6510	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#6507	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#6503	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#6502	—	2	2	no	—
70	#6499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
72	#6489	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6472	—	2	2	no	—
79	#6472	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#6471	—	2	2	no	—
81	#6471	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#6470	—	2	4	no	—
83	#6470	—	2	4	no	—
84	#6470	—	2	2	no	—
85	#6470	—	2	4	no	—
86	#6470	—	2	2	no	—
87	#6470	—	2	2	no	—
88	#6470	—	2	2	no	—
89	#6470	D₄	1	4	yes	complemented
90	#6470	D₄	1	4	yes	complemented
91	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
93	#6467	—	2	4	no	—
94	#6464	—	2	8	no	—
95	#6464	—	2	4	no	—
96	C₂×#1131	—	2	4	no	—
97	C₂×#1131	—	2	2	no	—
98	C₂×#1131	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
102	C₇×#108	—	2	4	no	—
103	C₇×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₇×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#6408	—	2	2	no	—
107	#6399	—	2	4	no	—
108	#6399	—	2	4	no	—
109	#6399	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#6399	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#6395	—	2	2	no	—
112	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#6390	—	2	2	no	—
114	#6389	—	2	1	no	—
115	#6389	—	2	1	no	—
116	#6389	—	2	2	no	—
117	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
119	#3573	—	7	1	no	—
120	#3018	—	7	1	no	—
121	#2955	—	7	2	no	—
122	#2932	—	7	1	no	—
123	#1884	—	7	1	no	—
124	#1881	—	7	2	no	—
125	#1861	—	7	2	no	—
126	#1858	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1794	—	7	1	no	—
128	#1765	—	7	2	no	—
129	#1757	—	7	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	2	no	—
131	C₇×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
142	#1161	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
144	#1159	—	2	8	no	—
145	#1159	—	2	4	no	—
146	D₄×D₇	—	2	8	no	—
147	D₄×D₇	—	2	4	no	—
148	#1157	—	2	4	no	—
149	#1157	—	2	4	no	—
150	#1157	—	2	4	no	—
151	#1157	—	2	2	no	—
152	#1157	—	2	2	no	—
153	#1157	—	2	2	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#1157	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
166	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#1136	—	2	2	no	—
188	#1136	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₈	—	2	4	no	—
197	D₅₆	—	2	4	no	—
198	#1132	—	2	4	no	—
199	#1132	—	2	4	no	—
200	#1131	—	2	8	no	—
201	#1131	—	2	4	no	—
202	#1131	—	2	4	no	—
203	#1131	—	4	1	no	—
204	#1131	—	4	1	no	—
205	C₈×D₇	—	2	8	no	—
206	C₈×D₇	—	2	4	no	—
207	C₈×D₇	—	2	4	no	—
208	C₈×D₇	—	4	2	no	—
209	#585	—	7	1	no	—
210	#575	—	7	2	no	—
211	#568	—	7	2	no	—
212	#568	—	14	2	no	—
213	#568	—	14	4	no	—
214	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#131	—	7	1	no	—
216	C₂×#131	—	7	2	no	—
217	C₂×#131	—	7	1	no	—
218	C₂×#131	—	14	2	no	—
219	C₂×#131	—	14	4	no	—
220	#532	—	7	1	no	—
221	#456	—	7	2	no	—
222	#455	—	7	2	no	—
223	#454	—	7	2	no	—
224	#453	—	7	2	no	—
225	#444	—	14	4	no	—
226	#443	—	14	4	no	—
227	#435	—	14	2	no	—
228	#435	—	14	2	no	—
229	#430	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	#423	—	7	1	no	—
231	#421	—	7	2	no	—
232	#421	—	7	2	no	—
233	C₂×#104	—	7	2	no	—
234	#416	—	7	2	no	—
235	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#410	—	7	1	no	—
237	#408	—	7	1	no	—
238	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
239	#405	—	7	2	no	—
240	C₂×#97	—	7	1	no	—
241	#344	—	7	2	no	—
242	#341	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
243	#339	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
249	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₇×D₄	—	2	4	no	—
251	C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
271	D₂₈	—	2	4	no	—
272	D₂₈	—	2	2	no	—
273	D₂₈	—	2	2	no	—
274	D₂₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇	—	2	4	no	—
278	C₄×D₇	—	4	1	no	—
279	C₄×D₇	—	4	1	no	—
280	Dic₁₄	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	Dic₁₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇×C₈	—	2	4	no	—
286	C₇×C₈	—	4	1	no	—
287	C₇×C₈	—	4	1	no	—
288	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
291	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
292	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
297	C₂×#41	—	7	2	no	—
298	C₂×#41	—	7	1	no	—
299	C₂×#41	—	14	4	no	—
300	C₂×#41	—	14	2	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	7	4	no	—
303	#137	—	14	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
306	#135	—	14	4	no	—
307	#131	—	2	4	no	—
308	#131	—	7	4	no	—
309	#131	—	7	4	no	—
310	#131	—	14	4	no	—
311	#131	—	14	8	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	#131	—	14	2	no	—
314	#131	—	14	4	no	—
315	#131	—	14	2	no	—
316	#131	—	14	2	no	—
317	#131	—	14	2	no	—
318	#131	—	14	2	no	—
319	#131	—	14	4	no	—
320	#131	—	14	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
339	#127	—	7	1	no	—
340	#124	—	7	1	no	—
341	#124	—	7	1	no	—
342	#121	—	14	2	no	—
343	C₄×D₄	—	14	2	no	—
344	#117	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
346	#108	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
348	#104	—	7	4	no	—
349	#104	—	7	4	no	—
350	#104	—	14	4	no	—
351	#104	—	14	4	no	—
352	#103	—	14	2	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	#101	C₄×D₇	1	2	yes	—
355	#100	C₄×D₇	1	2	yes	—
356	#99	—	14	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
359	#97	—	14	1	no	—
360	#97	—	14	1	no	—
361	#97	—	14	2	no	—
362	C₄×C₈	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
368	C₂×D₇	—	2	4	no	—
369	C₂×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₇	—	8	4	no	—
373	C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇	—	2	4	no	—
378	Dic₇	—	4	1	no	—
379	Dic₇	—	4	1	no	—
380	Dic₇	—	4	1	no	—
381	Dic₇	—	8	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	7	4	no	—
385	#41	—	7	4	no	—
386	#41	—	14	4	no	—
387	#41	—	14	4	no	—
388	#41	—	14	4	no	—
389	#41	—	14	8	no	—
390	#41	—	14	4	no	—
391	#41	—	14	4	no	—
392	#41	—	14	2	no	—
393	#41	—	14	2	no	—
394	#41	—	14	2	no	—
395	#41	—	14	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	7	1	no	—
402	C₂×D₄	—	7	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	14	4	no	—
405	C₂×D₄	—	14	8	no	—
406	C₂×D₄	—	14	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	2	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	#1161	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	14	4	no	—
419	SD₁₆	—	14	4	no	—
420	SD₁₆	—	14	4	no	—
421	D₈	—	14	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	4	no	—
428	M₁₆	—	14	8	no	—
429	M₁₆	—	14	4	no	—
430	M₁₆	—	14	2	no	—
431	M₁₆	—	28	1	no	—
432	M₁₆	—	28	1	no	—
433	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
434	M₁₆	D₄×D₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	7	2	no	—
442	C₂×C₈	—	7	1	no	—
443	C₂×C₈	—	7	1	no	—
444	C₂×C₈	—	7	2	no	—
445	C₂×C₈	—	7	2	no	—
446	C₂×C₈	—	14	4	no	—
447	C₂×C₈	—	14	4	no	—
448	C₂×C₈	—	14	8	no	—
449	C₂×C₈	—	14	2	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	28	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₄²	—	7	1	no	—
458	C₄²	—	7	1	no	—
459	C₄²	—	14	1	no	—
460	C₄²	—	14	2	no	—
461	C₂×C₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
465	D₇	—	4	4	no	—
466	D₇	—	8	1	no	—
467	C₂³	—	14	4	no	—
468	C₂³	—	14	2	no	—
469	C₂³	—	14	1	no	—
470	C₂³	#6456	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	7	4	no	—
474	Q₈	—	14	4	no	—
475	Q₈	—	14	2	no	—
476	Q₈	—	14	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	7	4	no	—
480	D₄	—	14	4	no	—
481	D₄	—	14	8	no	—
482	D₄	—	14	4	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	14	2	no	—
485	D₄	—	14	2	no	—
486	D₄	—	28	2	no	—
487	D₄	—	56	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	14	8	no	—
491	C₂×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄	—	28	1	no	—
499	C₂×C₄	—	28	1	no	—
500	C₂×C₄	—	28	2	no	—
501	C₂×C₄	—	56	1	no	—
502	C₂×C₄	#6456	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	7	1	no	—
512	C₈	—	7	2	no	—
513	C₈	—	7	1	no	—
514	C₈	—	14	2	no	—
515	C₇	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	14	4	no	—
520	C₂²	—	28	2	no	—
521	C₂²	—	28	1	no	—
522	C₂²	—	56	2	no	—
523	C₂²	—	56	4	no	—
524	C₂²	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#90318	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	14	4	no	—
528	C₄	—	28	1	no	—
529	C₄	—	28	1	no	—
530	C₄	—	28	1	no	—
531	C₄	—	56	2	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#90347	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	28	4	no	—
539	C₂	—	56	1	no	—
540	C₂	#11731824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#120
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1858	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#120
prime radical	#11736161	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₇
hypocenter	C₇	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744234	C₂	semidirect
2. #11736702	C₂	semidirect
4. #11736103	C₂	semidirect
5. C₇×#1858	C₂	semidirect
6. #11729775	C₂	semidirect
7. #11728489	C₂	semidirect
8. #11727887	C₂	semidirect
9. #11727764	C₂	semidirect
10. #11726701	C₂	semidirect
11. #11726681	C₂	semidirect
23. C₂×#6470	C₂²	semidirect
24. C₇×#430	C₂²	semidirect
29. #89911	C₂²	semidirect
31. #89894	C₂²	semidirect
32. #89890	C₂²	semidirect
34. #89882	C₂²	semidirect
35. C₂×#6389	C₂²	semidirect
38. #89525	C₄	semidirect
39. #89524	C₄	semidirect
40. #89519	C₄	semidirect
41. #89518	C₄	semidirect
44. C₇×#341	C₂²	semidirect
45. #89354	C₂²	semidirect
46. #89350	C₂²	semidirect
89. #6470	D₄	semidirect
90. #6470	D₄	semidirect
126. #1858	D₇	semidirect
229. #430	C₂×D₇	semidirect
242. #341	C₂×D₇	semidirect
515. C₇	#21478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744234	2
#11736702	2
#11736161	2
#11736103	2
C₇×#1858	2
#11729775	2
#11728489	2
#11727887	2
#11727764	2
#11726701	2
#11726681	2
#21478	7