Subgroups — #13359770

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11741444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90510	—	2	4	no	—
16	#90510	—	2	2	no	—
17	#90510	C₂²	1	2	yes	—
18	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6511	—	2	4	no	—
20	C₂×#6511	—	2	2	no	—
21	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₇×#456	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₇×#455	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₇×#454	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₇×#453	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90008	C₂²	1	2	yes	—
32	#90008	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90005	C₂²	1	2	yes	—
36	#89969	—	2	4	no	—
37	#89968	—	2	4	no	—
38	#89897	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89783	—	2	2	no	—
41	#89783	—	2	2	no	—
42	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89354	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89353	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89318	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#21478	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₇×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#137	—	2	2	no	—
59	C₇×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
61	C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₇×#135	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₇×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6511	—	2	4	no	—
72	#6511	—	2	8	no	—
73	#6511	—	2	4	no	—
74	#6511	—	2	4	no	—
75	#6511	—	2	4	no	—
76	#6511	—	2	2	no	—
77	#6511	—	2	2	no	—
78	#6511	—	2	4	no	—
79	#6511	—	2	2	no	—
80	#6511	—	2	2	no	—
81	#6511	—	2	2	no	—
82	#6511	—	2	2	no	—
83	#6511	D₄	1	4	yes	complemented
84	#6511	D₄	1	4	yes	complemented
85	#6489	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#1136	—	2	8	no	—
87	C₂×#1136	—	2	4	no	—
88	C₂×#1136	—	2	2	no	—
89	C₂×#1136	—	2	4	no	—
90	C₂×#1136	—	2	2	no	—
91	C₂×#1136	—	2	1	no	—
92	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₇×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₇×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#6411	—	2	4	no	—
107	#6411	—	2	4	no	—
108	#6409	—	2	2	no	—
109	#6408	—	2	2	no	—
110	#6406	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#6393	—	2	4	no	—
114	#6389	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	#6377	—	2	1	no	—
118	#6377	—	2	1	no	—
119	#3573	—	7	1	no	—
120	#3018	D₇	1	1	yes	characteristic
121	#2955	—	7	2	no	—
122	#2932	—	7	1	no	—
123	#1884	—	7	1	no	—
124	#1881	—	7	2	no	—
125	#1861	—	7	2	no	—
126	#1858	—	7	1	no	—
127	#1794	—	7	1	no	—
128	#1765	—	7	2	no	—
129	#1757	—	7	1	no	—
130	C₇×#41	—	2	4	no	—
131	C₇×#41	—	2	8	no	—
132	C₇×#41	—	2	4	no	—
133	C₇×#41	—	2	4	no	—
134	C₇×#41	—	2	4	no	—
135	C₇×#41	—	2	4	no	—
136	C₇×#41	—	2	2	no	—
137	C₇×#41	—	2	2	no	—
138	C₇×#41	—	2	2	no	—
139	C₇×#41	—	2	2	no	—
140	C₇×#41	—	2	2	no	—
141	C₇×#41	—	2	2	no	—
142	C₇×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₇×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
167	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₇×D₈	—	2	4	no	—
170	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
182	#1136	—	2	4	no	—
183	#1136	—	2	8	no	—
184	#1136	—	2	2	no	—
185	#1136	—	2	2	no	—
186	#1136	—	2	4	no	—
187	#1136	—	2	4	no	—
188	#1136	—	2	4	no	—
189	#1136	—	2	2	no	—
190	#1136	—	4	1	no	—
191	#1136	—	4	1	no	—
192	#1136	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#585	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
210	#575	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	#568	—	7	1	no	—
212	#568	—	7	2	no	—
213	#568	—	14	2	no	—
214	#568	—	14	4	no	—
215	C₂×#131	—	7	1	no	—
216	C₂×#131	—	7	2	no	—
217	C₂×#131	—	7	1	no	—
218	C₂×#131	—	14	2	no	—
219	C₂×#131	—	14	4	no	—
220	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#456	Dic₇	1	2	yes	complemented
222	#455	Dic₇	1	2	yes	complemented
223	#454	Dic₇	1	2	yes	complemented
224	#453	Dic₇	1	2	yes	complemented
225	#444	—	14	4	no	—
226	#443	—	14	4	no	—
227	#435	—	14	2	no	—
228	#435	—	14	2	no	—
229	#430	—	7	2	no	—
230	#423	—	7	1	no	—
231	#421	—	7	2	no	—
232	#421	—	7	2	no	—
233	C₂×#104	C₂×D₇	1	2	yes	—
234	#416	—	7	2	no	—
235	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#410	—	7	1	no	—
237	#408	—	7	1	no	—
238	#408	—	7	1	no	—
239	#405	—	7	2	no	—
240	C₂×#97	—	7	1	no	—
241	#344	—	7	2	no	—
242	#341	—	7	2	no	—
243	#339	—	7	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₇×D₄	—	2	8	no	—
255	C₇×D₄	—	2	4	no	—
256	C₇×D₄	—	2	4	no	—
257	C₇×D₄	—	2	4	no	—
258	C₇×D₄	—	2	4	no	—
259	C₇×D₄	—	2	2	no	—
260	C₇×D₄	—	2	2	no	—
261	C₇×D₄	—	2	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	—	8	2	no	—
264	C₇×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₇×C₈	—	2	4	no	—
285	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
288	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
291	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
292	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	2	2	no	—
303	#137	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
306	#135	—	2	4	no	—
307	#131	—	7	4	no	—
308	#131	—	7	4	no	—
309	#131	—	14	2	no	—
310	#131	—	14	2	no	—
311	#131	—	14	2	no	—
312	#131	—	14	2	no	—
313	#131	—	14	4	no	—
314	#131	—	14	2	no	—
315	#131	—	14	2	no	—
316	#131	—	14	4	no	—
317	#131	—	14	4	no	—
318	#131	—	14	4	no	—
319	#131	—	14	8	no	—
320	#131	—	14	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
339	#127	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
340	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
341	#124	C₂×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	#121	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	#117	—	7	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	#108	—	14	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
348	#104	—	14	4	no	—
349	#104	—	14	4	no	—
350	#104	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
351	#104	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
352	#103	—	14	2	no	—
353	#102	—	14	2	no	—
354	#101	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
355	#100	C₂×Dic₇	1	2	yes	—
356	#99	—	14	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
359	#97	—	14	1	no	—
360	#97	—	14	1	no	—
361	#97	—	14	2	no	—
362	C₄×C₈	—	14	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇	—	8	2	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	2	2	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	D₄×D₇	1	4	yes	—
395	#41	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	#1159	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	#1159	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	#1159	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	SD₁₆	—	2	4	no	—
420	SD₁₆	—	2	4	no	—
421	D₈	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	7	4	no	—
424	M₁₆	—	14	4	no	—
425	M₁₆	—	14	4	no	—
426	M₁₆	—	14	4	no	—
427	M₁₆	—	14	8	no	—
428	M₁₆	—	14	4	no	—
429	M₁₆	—	14	2	no	—
430	M₁₆	—	14	2	no	—
431	M₁₆	—	14	2	no	—
432	M₁₆	—	28	1	no	—
433	M₁₆	—	28	1	no	—
434	M₁₆	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂×C₈	—	7	1	no	—
438	C₂×C₈	—	7	1	no	—
439	C₂×C₈	—	7	2	no	—
440	C₂×C₈	—	7	2	no	—
441	C₂×C₈	—	14	2	no	—
442	C₂×C₈	—	14	2	no	—
443	C₂×C₈	—	14	4	no	—
444	C₂×C₈	—	14	4	no	—
445	C₂×C₈	—	14	8	no	—
446	C₂×C₈	—	14	4	no	—
447	C₂×C₈	—	14	2	no	—
448	C₂×C₈	—	14	1	no	—
449	C₂×C₈	—	14	1	no	—
450	C₂×C₈	—	14	2	no	—
451	C₂×C₈	—	28	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	14	2	no	—
459	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×Dic₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₇	—	2	1	no	—
463	C₂×C₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₇	—	4	4	no	—
465	C₂×C₇	—	8	1	no	—
466	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	2	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	28	2	no	—
502	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	7	1	no	—
509	C₈	—	7	2	no	—
510	C₈	—	7	1	no	—
511	C₈	—	14	2	no	—
512	C₈	—	14	4	no	—
513	C₈	—	28	1	no	—
514	C₈	—	28	1	no	—
515	C₇	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	1	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	#90277	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	56	2	no	—
532	C₄	#90277	1	1	yes	characteristic
533	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×D₄×Dic₇	1	2	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	Dic₇×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#120
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₇×#3018	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#120
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#3018	D₇
hypocenter	C₇	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744364	C₂	semidirect
3. #11741444	C₂	semidirect
4. #11740721	C₂	semidirect
5. #11729900	C₂	semidirect
6. #11729870	C₂	semidirect
7. #11729571	C₂	semidirect
8. #11728129	C₂	semidirect
9. #11728124	C₂	semidirect
10. #11727889	C₂	semidirect
11. #11727887	C₂	semidirect
23. C₂×#6511	C₂²	semidirect
24. C₇×#456	C₄	semidirect
25. C₇×#455	C₄	semidirect
26. C₇×#454	C₄	semidirect
27. C₇×#453	C₄	semidirect
32. #90008	C₂²	semidirect
34. #90006	C₂²	semidirect
38. #89897	C₂²	semidirect
39. #89894	C₂²	semidirect
42. #89696	C₂²	semidirect
43. C₂×#6377	C₂²	semidirect
44. #89354	C₂²	semidirect
45. #89353	C₂²	semidirect
46. #89318	C₂²	semidirect
83. #6511	D₄	semidirect
84. #6511	D₄	semidirect
221. #456	Dic₇	semidirect
222. #455	Dic₇	semidirect
223. #454	Dic₇	semidirect
224. #453	Dic₇	semidirect
515. C₇	#21478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744364	2
C₇×#3018	2
#11741444	2
#11740721	2
#11729900	2
#11729870	2
#11729571	2
#11728129	2
#11728124	2
#11727889	2
#11727887	2
#21478	7