Subgroups — #13359771

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11735936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#90513	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90510	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90441	—	2	2	no	—
21	#90441	—	2	2	no	—
22	D₇×#131	—	2	2	no	—
23	D₇×#131	—	2	2	no	—
24	#90439	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90436	—	2	2	no	—
26	#90436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6464	—	2	2	no	—
29	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90008	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89917	—	2	2	no	—
39	#89916	—	2	2	no	—
40	#89911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#89904	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89896	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89885	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89778	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89777	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6379	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89599	C₄	1	2	yes	complemented
54	#89598	C₄	1	2	yes	complemented
55	#89597	C₄	1	2	yes	complemented
56	#89594	C₄	1	2	yes	complemented
57	#89489	—	2	2	no	—
58	#89478	—	2	2	no	—
59	#89478	—	2	2	no	—
60	#89472	—	2	2	no	—
61	C₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#89354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#89347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89318	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#21478	—	7	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6554	—	2	1	no	—
70	#6554	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#6553	—	2	1	no	—
72	#6553	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	D₇×#41	—	2	2	no	—
74	D₇×#41	—	2	2	no	—
75	#6551	—	2	1	no	—
76	#6548	—	2	1	no	—
77	#6548	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#131	—	2	1	no	—
83	C₇×#131	—	2	1	no	—
84	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₇×#131	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6514	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#6513	—	2	2	no	—
96	#6512	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#6511	—	2	2	no	—
98	#6511	—	2	2	no	—
99	#6505	—	2	1	no	—
100	#6495	—	2	1	no	—
101	#6493	—	2	2	no	—
102	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#1136	—	2	2	no	—
104	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#6472	—	2	1	no	—
109	#6472	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#6471	—	2	1	no	—
111	#6471	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#6470	—	2	4	no	—
113	#6470	—	2	4	no	—
114	#6470	—	2	2	no	—
115	#6470	—	2	2	no	—
116	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
117	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
118	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
119	D₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	#6467	—	2	2	no	—
121	#6464	—	2	4	no	—
122	#6464	—	2	4	no	—
123	#6464	—	2	2	no	—
124	#6464	—	2	1	no	—
125	#6464	—	2	1	no	—
126	#6464	—	2	1	no	—
127	#6464	—	2	1	no	—
128	#6464	—	2	1	no	—
129	#6464	—	2	1	no	—
130	#6464	—	2	2	no	—
131	#6464	—	2	1	no	—
132	#6464	—	2	1	no	—
133	#6464	—	2	1	no	—
134	#6464	—	2	1	no	—
135	#6464	D₄	1	2	yes	complemented
136	#6464	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×#1131	—	2	4	no	—
138	C₂×#1131	—	2	1	no	—
139	C₂×#1131	—	2	1	no	—
140	C₂×#1131	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
145	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#6438	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#6437	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
149	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₇×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₇×#103	—	2	1	no	—
153	C₇×#102	—	2	1	no	—
154	C₇×#97	—	2	1	no	—
155	C₇×#97	—	2	1	no	—
156	C₇×#97	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
158	#6411	—	2	2	no	—
159	#6399	—	2	2	no	—
160	#6398	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#6397	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#6396	—	2	2	no	—
163	#6395	—	2	1	no	—
164	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#6393	—	2	2	no	—
167	#6390	—	2	1	no	—
168	#6389	—	2	1	no	—
169	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
170	#6380	—	2	2	no	—
171	#6379	—	2	2	no	—
172	#6379	—	2	2	no	—
173	#6379	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#6379	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
176	#3573	—	7	1	no	—
177	#3018	—	7	1	no	—
178	#2955	—	7	1	no	—
179	#2955	—	7	1	no	—
180	#2932	—	7	1	no	—
181	#1884	—	7	1	no	—
182	#1881	—	7	1	no	—
183	#1881	—	7	1	no	—
184	#1861	—	7	1	no	—
185	#1861	—	7	1	no	—
186	#1858	—	7	1	no	—
187	#1794	—	7	1	no	—
188	#1765	—	7	1	no	—
189	#1765	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1757	—	7	1	no	—
191	C₇×#41	—	2	1	no	—
192	C₇×#41	—	2	1	no	—
193	C₇×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	#41	1	2	yes	—
205	#1161	—	2	2	no	—
206	#1161	—	2	2	no	—
207	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
209	#1159	—	2	4	no	—
210	#1159	—	2	2	no	—
211	#1159	—	2	2	no	—
212	#1159	—	2	4	no	—
213	D₄×D₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₇	—	2	2	no	—
215	D₄×D₇	—	2	4	no	—
216	D₄×D₇	—	2	2	no	—
217	#1157	—	2	4	no	—
218	#1157	—	2	4	no	—
219	#1157	—	2	1	no	—
220	#1157	—	2	1	no	—
221	#1157	—	2	1	no	—
222	#1157	—	2	1	no	—
223	#1157	—	2	1	no	—
224	#1157	—	2	1	no	—
225	#1157	—	2	2	no	—
226	#1157	—	2	1	no	—
227	#1157	—	2	1	no	—
228	#1157	—	2	1	no	—
229	#1157	—	2	1	no	—
230	#1157	—	2	2	no	—
231	#1157	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#1157	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₈	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	#41	1	1	yes	characteristic
246	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₇×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
272	#1144	—	2	2	no	—
273	#1143	—	2	2	no	—
274	#1142	—	2	2	no	—
275	#1141	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
281	#1136	—	2	4	no	—
282	#1136	—	2	1	no	—
283	#1136	—	2	1	no	—
284	#1136	—	2	1	no	—
285	#1136	—	2	1	no	—
286	#1136	—	2	1	no	—
287	#1136	—	2	1	no	—
288	#1136	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#1136	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	Dic₂₈	—	2	2	no	—
296	D₅₆	—	2	2	no	—
297	#1132	—	2	2	no	—
298	#1132	—	2	2	no	—
299	#1131	—	2	4	no	—
300	#1131	—	2	4	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	#1131	—	2	2	no	—
304	#1131	—	2	2	no	—
305	#1131	—	4	1	no	—
306	#1131	—	4	1	no	—
307	C₈×D₇	—	2	4	no	—
308	C₈×D₇	—	2	4	no	—
309	C₈×D₇	—	2	2	no	—
310	C₈×D₇	—	2	2	no	—
311	C₈×D₇	—	2	2	no	—
312	C₈×D₇	—	2	2	no	—
313	C₈×D₇	—	4	1	no	—
314	C₈×D₇	—	4	1	no	—
315	#585	—	7	1	no	—
316	#575	—	7	1	no	—
317	#575	—	7	1	no	—
318	#568	—	7	1	no	—
319	#568	—	7	1	no	—
320	#568	—	7	1	no	—
321	#568	—	14	2	no	—
322	#568	—	14	2	no	—
323	#568	—	14	2	no	—
324	C₂×#131	—	7	1	no	—
325	C₂×#131	—	7	1	no	—
326	C₂×#131	—	7	1	no	—
327	C₂×#131	—	14	2	no	—
328	C₂×#131	—	14	2	no	—
329	C₂×#131	—	14	2	no	—
330	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#532	—	7	1	no	—
332	#456	—	7	2	no	—
333	#455	—	7	2	no	—
334	#454	—	7	2	no	—
335	#453	—	7	2	no	—
336	#444	—	14	2	no	—
337	#444	—	14	2	no	—
338	#443	—	14	2	no	—
339	#443	—	14	2	no	—
340	#435	—	14	2	no	—
341	#435	—	14	2	no	—
342	#430	—	7	1	no	—
343	#430	—	7	1	no	—
344	#423	—	7	1	no	—
345	#421	—	7	1	no	—
346	#421	—	7	1	no	—
347	#421	—	7	1	no	—
348	#421	—	7	1	no	—
349	C₂×#104	—	7	1	no	—
350	C₂×#104	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
351	#416	—	7	1	no	—
352	#416	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
353	#413	—	7	1	no	—
354	#410	—	7	1	no	—
355	#408	—	7	1	no	—
356	#408	—	7	1	no	—
357	#405	—	7	1	no	—
358	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#344	—	7	1	no	—
361	#344	—	7	1	no	—
362	#341	—	7	1	no	—
363	#341	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#339	—	7	1	no	—
365	#339	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₇×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₇×D₄	—	2	2	no	—
375	C₇×D₄	—	2	2	no	—
376	C₇×D₄	—	2	1	no	—
377	C₇×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₈	—	2	4	no	—
405	D₂₈	—	2	1	no	—
406	D₂₈	—	2	1	no	—
407	D₂₈	—	2	1	no	—
408	D₂₈	—	2	1	no	—
409	D₂₈	—	2	1	no	—
410	D₂₈	—	8	2	no	—
411	D₂₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₇	—	2	4	no	—
413	C₄×D₇	—	2	4	no	—
414	C₄×D₇	—	2	2	no	—
415	C₄×D₇	—	2	2	no	—
416	C₄×D₇	—	2	2	no	—
417	C₄×D₇	—	2	2	no	—
418	C₄×D₇	—	4	1	no	—
419	C₄×D₇	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₄	—	2	1	no	—
422	Dic₁₄	—	2	1	no	—
423	Dic₁₄	—	2	1	no	—
424	Dic₁₄	—	2	1	no	—
425	Dic₁₄	—	2	1	no	—
426	Dic₁₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₇×C₈	—	2	2	no	—
428	C₇×C₈	—	2	2	no	—
429	C₇×C₈	—	4	1	no	—
430	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
431	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
432	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
433	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
434	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	7	2	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
440	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	7	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
445	C₂×#41	—	7	1	no	—
446	C₂×#41	—	7	1	no	—
447	C₂×#41	—	7	1	no	—
448	C₂×#41	—	14	2	no	—
449	C₂×#41	—	14	2	no	—
450	C₂×#41	—	14	2	no	—
451	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	7	2	no	—
453	#137	—	7	2	no	—
454	#137	—	14	1	no	—
455	#137	—	14	1	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
458	AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
460	#135	—	14	2	no	—
461	#135	—	14	2	no	—
462	#131	—	2	1	no	—
463	#131	—	2	1	no	—
464	#131	—	7	2	no	—
465	#131	—	7	2	no	—
466	#131	—	14	2	no	—
467	#131	—	14	2	no	—
468	#131	—	14	4	no	—
469	#131	—	14	4	no	—
470	#131	—	14	2	no	—
471	#131	—	14	2	no	—
472	#131	—	14	4	no	—
473	#131	—	14	4	no	—
474	#131	—	14	2	no	—
475	#131	—	14	2	no	—
476	#131	—	14	1	no	—
477	#131	—	14	1	no	—
478	#131	—	14	1	no	—
479	#131	—	14	1	no	—
480	#131	—	14	1	no	—
481	#131	—	14	1	no	—
482	#131	—	14	1	no	—
483	#131	—	14	1	no	—
484	#131	—	14	1	no	—
485	#131	—	14	1	no	—
486	#131	D₂₈	1	2	yes	complemented
487	#131	D₂₈	1	2	yes	complemented
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
492	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
493	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
494	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
495	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
507	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
512	#127	—	7	1	no	—
513	#124	—	7	1	no	—
514	#124	—	7	1	no	—
515	#121	—	14	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	2	no	—
517	#117	—	7	1	no	—
518	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#108	—	14	2	no	—
521	#108	—	14	2	no	—
522	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
523	#104	—	7	2	no	—
524	#104	—	7	2	no	—
525	#104	—	14	2	no	—
526	#104	—	14	2	no	—
527	#104	—	14	2	no	—
528	#104	—	14	2	no	—
529	#104	C₄×D₇	1	2	yes	—
530	#104	C₄×D₇	1	2	yes	—
531	#103	—	2	1	no	—
532	#103	—	14	1	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	14	1	no	—
535	#101	—	7	2	no	—
536	#100	—	7	2	no	—
537	#99	—	14	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
540	#97	—	2	1	no	—
541	#97	—	2	1	no	—
542	#97	—	2	1	no	—
543	#97	—	14	1	no	—
544	C₄×C₈	—	2	1	no	—
545	C₄×C₈	—	14	1	no	—
546	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₇	—	4	2	no	—
555	C₂×D₇	—	4	2	no	—
556	C₂×D₇	—	4	1	no	—
557	C₂×D₇	—	8	1	no	—
558	C₂×D₇	—	8	4	no	—
559	C₄×C₇	—	2	2	no	—
560	C₄×C₇	—	4	1	no	—
561	C₄×C₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₇	—	8	1	no	—
563	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
567	Dic₇	—	2	2	no	—
568	Dic₇	—	2	2	no	—
569	Dic₇	—	4	1	no	—
570	Dic₇	—	8	1	no	—
571	#41	—	2	1	no	—
572	#41	—	2	1	no	—
573	#41	—	7	2	no	—
574	#41	—	7	2	no	—
575	#41	—	14	2	no	—
576	#41	—	14	2	no	—
577	#41	—	14	4	no	—
578	#41	—	14	4	no	—
579	#41	—	14	4	no	—
580	#41	—	14	4	no	—
581	#41	—	14	2	no	—
582	#41	—	14	2	no	—
583	#41	—	14	2	no	—
584	#41	—	14	2	no	—
585	#41	—	14	1	no	—
586	#41	—	14	1	no	—
587	#41	—	14	1	no	—
588	#41	—	14	1	no	—
589	#41	—	14	1	no	—
590	#41	—	14	1	no	—
591	#41	—	14	1	no	—
592	#41	—	14	1	no	—
593	#41	—	14	1	no	—
594	#41	—	14	1	no	—
595	#41	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
596	#41	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
597	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
603	C₂×Q₈	#1157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	7	1	no	—
607	C₂×D₄	—	7	1	no	—
608	C₂×D₄	—	7	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	2	no	—
610	C₂×D₄	—	14	2	no	—
611	C₂×D₄	—	14	4	no	—
612	C₂×D₄	—	14	4	no	—
613	C₂×D₄	—	14	2	no	—
614	C₂×D₄	—	14	4	no	—
615	C₂×D₄	—	14	1	no	—
616	C₂×D₄	—	14	2	no	—
617	C₂×D₄	—	14	1	no	—
618	C₂×D₄	#1157	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	14	2	no	—
627	Q₁₆	—	14	2	no	—
628	SD₁₆	—	14	2	no	—
629	SD₁₆	—	14	2	no	—
630	SD₁₆	—	14	2	no	—
631	SD₁₆	—	14	2	no	—
632	D₈	—	14	2	no	—
633	D₈	—	14	2	no	—
634	M₁₆	—	2	1	no	—
635	M₁₆	—	2	1	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	2	no	—
638	M₁₆	—	7	2	no	—
639	M₁₆	—	7	2	no	—
640	M₁₆	—	14	4	no	—
641	M₁₆	—	14	4	no	—
642	M₁₆	—	14	4	no	—
643	M₁₆	—	14	1	no	—
644	M₁₆	—	14	1	no	—
645	M₁₆	—	14	1	no	—
646	M₁₆	—	14	1	no	—
647	M₁₆	—	14	2	no	—
648	M₁₆	—	14	2	no	—
649	M₁₆	—	14	2	no	—
650	M₁₆	—	14	2	no	—
651	M₁₆	—	14	1	no	—
652	M₁₆	—	14	1	no	—
653	M₁₆	—	28	1	no	—
654	M₁₆	—	28	1	no	—
655	M₁₆	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
656	M₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	2	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	1	no	—
662	C₂×C₈	—	2	1	no	—
663	C₂×C₈	—	2	1	no	—
664	C₂×C₈	—	7	2	no	—
665	C₂×C₈	—	14	4	no	—
666	C₂×C₈	—	14	4	no	—
667	C₂×C₈	—	14	4	no	—
668	C₂×C₈	—	14	1	no	—
669	C₂×C₈	—	14	1	no	—
670	C₂×C₈	—	14	2	no	—
671	C₂×C₈	—	14	2	no	—
672	C₂×C₈	—	14	2	no	—
673	C₂×C₈	—	14	2	no	—
674	C₂×C₈	—	14	1	no	—
675	C₂×C₈	—	28	1	no	—
676	C₂×C₈	—	28	1	no	—
677	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
690	C₄²	—	2	1	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	14	1	no	—
693	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₇	—	2	1	no	—
696	C₂×C₇	—	2	1	no	—
697	C₂×C₇	—	2	1	no	—
698	C₂×C₇	—	4	2	no	—
699	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
700	D₇	—	4	2	no	—
701	D₇	—	4	2	no	—
702	D₇	—	8	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	7	2	no	—
705	C₂³	—	14	4	no	—
706	C₂³	—	14	1	no	—
707	C₂³	—	14	1	no	—
708	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	1	no	—
710	Q₈	—	7	2	no	—
711	Q₈	—	14	4	no	—
712	Q₈	—	14	1	no	—
713	Q₈	—	14	1	no	—
714	Q₈	—	14	1	no	—
715	Q₈	—	14	1	no	—
716	Q₈	—	14	1	no	—
717	Q₈	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	1	no	—
721	D₄	—	7	2	no	—
722	D₄	—	14	4	no	—
723	D₄	—	14	4	no	—
724	D₄	—	14	4	no	—
725	D₄	—	14	2	no	—
726	D₄	—	14	2	no	—
727	D₄	—	14	2	no	—
728	D₄	—	14	2	no	—
729	D₄	—	14	1	no	—
730	D₄	—	14	1	no	—
731	D₄	—	14	1	no	—
732	D₄	—	14	1	no	—
733	D₄	—	14	1	no	—
734	D₄	—	28	1	no	—
735	D₄	—	28	1	no	—
736	D₄	—	56	2	no	—
737	D₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	7	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	1	no	—
746	C₂×C₄	—	14	4	no	—
747	C₂×C₄	—	14	4	no	—
748	C₂×C₄	—	14	4	no	—
749	C₂×C₄	—	14	1	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	1	no	—
755	C₂×C₄	—	28	1	no	—
756	C₂×C₄	—	28	1	no	—
757	C₂×C₄	—	28	1	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	4	1	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	—	14	2	no	—
769	C₈	—	14	2	no	—
770	C₈	—	28	1	no	—
771	C₈	#6445	1	1	yes	characteristic
772	C₈	#6445	1	1	yes	characteristic
773	C₈	#6445	1	1	yes	characteristic
774	C₈	#6445	1	1	yes	characteristic
775	C₇	#21478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	14	2	no	—
781	C₂²	—	28	2	no	—
782	C₂²	—	28	2	no	—
783	C₂²	—	28	1	no	—
784	C₂²	—	56	1	no	—
785	C₂²	—	56	4	no	—
786	C₂²	#90215	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#90238	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	14	2	no	—
794	C₄	—	14	2	no	—
795	C₄	—	28	1	no	—
796	C₄	—	56	1	no	—
797	C₄	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₄×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#90238	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	28	2	no	—
806	C₂	—	28	2	no	—
807	C₂	—	56	1	no	—
808	C₂	C₄×#6445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#6445
commutator	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1765	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#120
prime radical	#11736431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₇
hypocenter	C₇	#21478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744228	C₂	semidirect
2. #11741237	C₂	semidirect
4. #11736024	C₂	semidirect
5. #11735936	C₂	semidirect
6. C₇×#1765	C₂	semidirect
7. #11728129	C₂	semidirect
8. #11728049	C₂	semidirect
9. #11728047	C₂	semidirect
10. #11727652	C₂	semidirect
11. #11727593	C₂	semidirect
12. #11726701	C₂	semidirect
13. #11726699	C₂	semidirect
14. #11726531	C₂	semidirect
15. #11726527	C₂	semidirect
31. C₂×#6464	C₂²	semidirect
35. C₇×#405	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
40. #89911	C₂²	semidirect
42. #89897	C₂²	semidirect
43. #89896	C₂²	semidirect
46. #89882	C₂²	semidirect
47. #89873	C₂²	semidirect
50. #89777	C₂²	semidirect
52. #89696	C₂²	semidirect
53. #89599	C₄	semidirect
54. #89598	C₄	semidirect
55. #89597	C₄	semidirect
56. #89594	C₄	semidirect
61. C₇×#341	C₂²	semidirect
62. C₇×#339	C₂²	semidirect
63. #89354	C₂²	semidirect
64. #89347	C₂²	semidirect
65. #89328	C₂²	semidirect
66. #89318	C₂²	semidirect
84. C₇×#131	D₄	semidirect
85. C₇×#131	D₄	semidirect
135. #6464	D₄	semidirect
136. #6464	D₄	semidirect
189. #1765	D₇	semidirect
358. #405	C₂×D₇	semidirect
359. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
363. #341	C₂×D₇	semidirect
365. #339	C₂×D₇	semidirect
486. #131	D₂₈	semidirect
487. #131	D₂₈	semidirect
775. C₇	#21478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744228	2
#11741237	2
#11736431	2
#11736024	2
#11735936	2
C₇×#1765	2
#11728129	2
#11728049	2
#11728047	2
#11727652	2
#11727593	2
#11726701	2
#11726699	2
#11726531	2
#11726527	2
#21478	7