Finite Group Databasebeta

← C4×#90016 #13359778

Subgroups — C4×#90016 #13359778

Order 1792.

1910 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C7×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90016C211yesmaximal, characteristic
3C4×#6500C213yesmaximal, complemented
4#11729896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729411C213yesmaximal, complemented
6#11729408C213yesmaximal, complemented
7C4×#6408C213yesmaximal, complemented
8C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C23×C4×D7C2211yescharacteristic, complemented
10C7×#520—23no—
11C7×#518—23no—
12C7×#518C2213yes—
13C4×C7×#41—23no—
14C2×C4×C7×D4—23no—
15C2×C4×C7×D4C2213yes—
16C2×#6500C2213yes—
17C2×C4×C22⋊D7—23no—
18#90016C418yesdirect product factor
19#89992C2213yes—
20C2×#6408C2213yes—
21C2×#6408C2213yes—
22C4×C22⋊Dic7C2213yescomplemented
23#89761—23no—
24#89728—23no—
25#89727C2213yescomplemented
26#89718C2213yescomplemented
27C4×(C2×D7)⋊C4—23no—
28#89321C2216yescomplemented
29C4×B(4,𝔽2)—71nomaximal, Sylow
30C24×D7C2311yescharacteristic
31C7×H(5,𝔽2)—26no—
32C7×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
33C2×C7×#41—23no—
34C22×C7×D4—23no—
35C22×C7×D4C2313yes—
36C23×C4×C7—21no—
37C23×C4×C7D413yescomplemented
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D7—23no—
40C23×Dic7C2311yescharacteristic
41C22×C4×D7—23no—
42C22×C4×D7—23no—
43C22×C4×D7—44no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—23no—
46C4×C7×D4—23no—
47C4×C7×D4—26no—
48C4×C7×D4—23no—
49C4×C7×D4—26no—
50C4×C7×D4—26no—
51C4×C7×D4—26no—
52C4×C7×D4—26no—
53C7×#117—26no—
54C7×#117—23no—
55C2×C7×C4⋊C4—23no—
56C2×C7×C4⋊C4D413yescomplemented
57C2×C7×C22⋊C4—23no—
58C2×C7×C22⋊C4—23no—
59C2×C7×C22⋊C4D413yescomplemented
60C2×C7×C22⋊C4C2313yes—
61C2×C42×C7—23no—
62C2×C42×C7D413yescomplemented
63C2×C22⋊Dic7—23no—
64C2×C22⋊Dic7C2313yes—
65C2×C22⋊Dic7C2313yes—
66#6500—26no—
67#6500C2×C4112yescomplemented
68C4×C22⋊D7—412no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—23no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—23no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—23no—
72C2×Dic7⋊C4—23no—
73C2×C4×Dic7—23no—
74#6408—26no—
75#6408C2×C4112yescomplemented
76C7⋊#95—23no—
77C7⋊#95—23no—
78C7⋊#95—23no—
79C4×H(5,𝔽2)D711yescharacteristic, complemented
80C2×B(4,𝔽2)—71no—
81C4×#120—73no—
82#1889—73no—
83#1867—73no—
84#1790—71no—
85C4×#99—73no—
86C24×C7—21no—
87C24×C7C2×D413yes—
88C24×C7C2411yescharacteristic
89C23×D7—23no—
90C23×D7—23no—
91C23×D7—42no—
92C23×D7—42no—
93C23×D7C22×C412yescomplemented
94C7×#41—212no—
95C7×#41—212no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×D4—23no—
98C2×C7×D4—212no—
99C2×C7×D4—212no—
100C2×C7×D4—26no—
101C2×C7×D4—26no—
102C2×C7×D4C22×C416yes—
103C2×C7×D4#4116yes—
104C22×C4×C7—23no—
105C22×C4×C7—23no—
106C22×C4×C7—23no—
107C22×C4×C7—23no—
108C22×C4×C7—23no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—46no—
111C22×C4×C7—82no—
112C22×C4×C7C2×D413yes—
113C22×C4×C7C2×D413yes—
114C22×C4×C7C2×D413yes—
115C22×C4×C7C2×D413yes—
116C22×C4×C7C2×D413yes—
117C2×C22⋊D7—212no—
118C2×C22⋊D7—46no—
119C2×C22⋊D7—46no—
120C22×Dic7—23no—
121C22×Dic7—23no—
122C22×Dic7—23no—
123C22×Dic7—42no—
124C2×C4×D7—212no—
125C2×C4×D7—46no—
126C2×C4×D7—46no—
127C2×C4×D7—46no—
128C2×C4×D7—43no—
129C2×C4×D7—41no—
130C7×C4⋊C4—23no—
131C7×C4⋊C4—23no—
132C7×C4⋊C4—26no—
133C7×C22⋊C4—26no—
134C7×C22⋊C4—26no—
135C7×C22⋊C4—26no—
136C42×C7—26no—
137C42×C7—23no—
138C42×C7—23no—
139C22⋊Dic7—23no—
140C22⋊Dic7—26no—
141C22⋊Dic7—46no—
142C22⋊Dic7C22×C416yescomplemented
143(C2×D7)⋊C4—212no—
144(C2×D7)⋊C4—46no—
145(C2×D7)⋊C4—46no—
146Dic7⋊C4—46no—
147C4×Dic7—46no—
148C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
149C24×C4—71no—
150C2×#120—73no—
151#520—23no—
152#518—23no—
153#518C2×D713yes—
154C4×#41—23no—
155C2×C4×D4—23no—
156C2×C4×D4—143no—
157C2×C4×D4C2×D713yes—
158B(4,𝔽2)—78no—
159C2×#99—73no—
160C2×#99—73no—
161#386—73no—
162#386—143no—
163#385—73no—
164#385—143no—
165#379—73no—
166C4×C22⋊C4—73no—
167C4×C22⋊C4—143no—
168#342—76no—
169C23×C7—24no—
170C23×C7—23no—
171C23×C7—23no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—43no—
175C23×C7—43no—
176C23×C7—81no—
177C23×C7—81no—
178C23×C7C4×D416yescomplemented
179C23×C7C23×C411yescharacteristic
180C23×C7C22×D413yes—
181C23×C7C2×#4113yes—
182C22×D7—26no—
183C22×D7—26no—
184C22×D7—26no—
185C22×D7—44no—
186C22×D7—412no—
187C22×D7—43no—
188C22×D7—43no—
189C22×D7—41no—
190C22×D7—43no—
191C7×Q8—24no—
192C7×D4—212no—
193C7×D4—212no—
194C7×D4—212no—
195C2×C4×C7—212no—
196C2×C4×C7—23no—
197C2×C4×C7—23no—
198C2×C4×C7—26no—
199C2×C4×C7—23no—
200C2×C4×C7—23no—
201C2×C4×C7—43no—
202C2×C4×C7—46no—
203C2×C4×C7—43no—
204C2×C4×C7—43no—
205C2×C4×C7—83no—
206C2×C4×C7—83no—
207C2×C4×C7—83no—
208C2×C4×C7C4×D416yescomplemented
209C2×C4×C7#12013yes—
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C22⋊D7—424no—
212C2×Dic7—26no—
213C2×Dic7—26no—
214C2×Dic7—43no—
215C2×Dic7—43no—
216C2×Dic7—43no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—43no—
219C2×Dic7—43no—
220C2×Dic7—43no—
221C4×D7—412no—
222C4×D7—44no—
223C25—71no—
224H(5,𝔽2)—26no—
225H(5,𝔽2)C4×D714yescomplemented
226C2×#41—23no—
227C22×D4—23no—
228C22×D4—143no—
229C22×D4C22×D713yes—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—71no—
232C23×C4—143no—
233C23×C4—143no—
234C23×C4—284no—
235C23×C4C22⋊D713yescomplemented
236C23×C4C22×D711yescharacteristic
237#120—712no—
238#120—146no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—23no—
241C4×D4—23no—
242C4×D4—26no—
243C4×D4—23no—
244C4×D4—26no—
245C4×D4—26no—
246C4×D4—26no—
247C4×D4—26no—
248C4×D4—2812no—
249#117—26no—
250#117—23no—
251C2×C4⋊C4—23no—
252C2×C4⋊C4—143no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D713yescomplemented
254C2×C22⋊C4—23no—
255C2×C22⋊C4—23no—
256C2×C22⋊C4—73no—
257C2×C22⋊C4—73no—
258C2×C22⋊C4—143no—
259C2×C22⋊C4—143no—
260C2×C22⋊C4—143no—
261C2×C22⋊C4—143no—
262C2×C22⋊C4C22⋊D713yescomplemented
263C2×C22⋊C4C22×D713yes—
264C2×C42—23no—
265C2×C42—143no—
266C2×C42C22⋊D713yescomplemented
267#99—712no—
268#99—146no—
269#95—143no—
270#95—143no—
271#95—143no—
272C22×C7—23no—
273C22×C7—23no—
274C22×C7—26no—
275C22×C7—41no—
276C22×C7—43no—
277C22×C7—46no—
278C22×C7—43no—
279C22×C7—43no—
280C22×C7—83no—
281C22×C7—84no—
282C22×C7C2×C4×D413yes—
283C22×C7C2×#12011yescharacteristic
284C22×C7#52513yes—
285C2×D7—212no—
286C2×D7—46no—
287C2×D7—46no—
288C2×D7—46no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—42no—
291C2×D7—42no—
292C4×C7—23no—
293C4×C7—26no—
294C4×C7—43no—
295C4×C7—43no—
296C4×C7B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic7—46no—
298Dic7—42no—
299Dic7—83no—
300C24—21no—
301C24—72no—
302C24—143no—
303C24—143no—
304C24—282no—
305C24—282no—
306C24C2×C22⋊D713yes—
307C24C23×D711yescharacteristic
308#41—212no—
309#41—212no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—23no—
312C2×D4—212no—
313C2×D4—212no—
314C2×D4—26no—
315C2×D4—26no—
316C2×D4—1412no—
317C2×D4—286no—
318C2×D4—286no—
319C2×D4C2×C4×D716yes—
320C2×D4#115716yes—
321C22×C4—23no—
322C22×C4—23no—
323C22×C4—23no—
324C22×C4—23no—
325C22×C4—23no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—46no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—1412no—
330C22×C4—143no—
331C22×C4—143no—
332C22×C4—143no—
333C22×C4—286no—
334C22×C4—286no—
335C22×C4—286no—
336C22×C4—282no—
337C22×C4—283no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4C2×C22⋊D713yes—
340C22×C4C2×C22⋊D713yes—
341C22×C4C2×C22⋊D713yes—
342C22×C4C2×C22⋊D713yes—
343C22×C4C2×C22⋊D713yes—
344C4⋊C4—23no—
345C4⋊C4—23no—
346C4⋊C4—26no—
347C4⋊C4—286no—
348C22⋊C4—26no—
349C22⋊C4—26no—
350C22⋊C4—26no—
351C22⋊C4—76no—
352C22⋊C4—143no—
353C22⋊C4—1412no—
354C22⋊C4—146no—
355C22⋊C4—286no—
356C22⋊C4—286no—
357C22⋊C4—286no—
358C42—26no—
359C42—23no—
360C42—23no—
361C42—286no—
362C2×C7—23no—
363C2×C7—23no—
364C2×C7—46no—
365C2×C7C4×#12011yescharacteristic
366C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C7#302511yescharacteristic
368D7—44no—
369C23—24no—
370C23—23no—
371C23—23no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—43no—
375C23—43no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—146no—
379C23—146no—
380C23—146no—
381C23—283no—
382C23—283no—
383C23—284no—
384C23—2812no—
385C23—283no—
386C23—281no—
387C23C4×C22⋊D716yescomplemented
388C23C22×C4×D711yescharacteristic
389C23C2×#115713yes—
390C23C22×C22⋊D713yes—
391Q8—24no—
392D4—212no—
393D4—212no—
394D4—212no—
395D4—2824no—
396C2×C4—212no—
397C2×C4—23no—
398C2×C4—23no—
399C2×C4—26no—
400C2×C4—23no—
401C2×C4—23no—
402C2×C4—43no—
403C2×C4—46no—
404C2×C4—43no—
405C2×C4—43no—
406C2×C4—83no—
407C2×C4—83no—
408C2×C4—83no—
409C2×C4—146no—
410C2×C4—146no—
411C2×C4—2812no—
412C2×C4—283no—
413C2×C4—283no—
414C2×C4—283no—
415C2×C4—281no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—283no—
418C2×C4—283no—
419C2×C4—283no—
420C2×C4C4×C22⋊D716yescomplemented
421C2×C4#651613yes—
422C2×C4#651611yescharacteristic
423C7C4×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—23no—
425C22—23no—
426C22—26no—
427C22—41no—
428C22—43no—
429C22—46no—
430C22—43no—
431C22—43no—
432C22—83no—
433C22—84no—
434C22—1412no—
435C22—286no—
436C22—286no—
437C22—286no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—282no—
441C22C2×C4×C22⋊D713yes—
442C22#9048213yes—
443C22C2×#651611yescharacteristic
444C4—26no—
445C4—23no—
446C4—43no—
447C4—43no—
448C4—286no—
449C4—282no—
450C4—563no—
451C4#9001612yesdirect product factor
452C2—23no—
453C2—23no—
454C2—46no—
455C2—284no—
456C2C4×#651611yescharacteristic
457C2C2×#9001611yescharacteristic
458C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6516
commutatorC23×C7C23×C4
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#90016C2
cosocleC24×C7C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D7
hypocenterC7C4×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C7×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#6500C2semidirect
4. #11729896C2semidirect
5. #11729411C2semidirect
6. #11729408C2semidirect
7. C4×#6408C2semidirect
9. C23×C4×D7C22semidirect
18. #90016C4direct (N × H)
22. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
25. #89727C22semidirect
26. #89718C22semidirect
28. #89321C22semidirect
32. C7×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
37. C23×C4×C7D4semidirect
56. C2×C7×C4⋊C4D4semidirect
59. C2×C7×C22⋊C4D4semidirect
62. C2×C42×C7D4semidirect
67. #6500C2×C4semidirect
75. #6408C2×C4semidirect
79. C4×H(5,𝔽2)D7semidirect
93. C23×D7C22×C4semidirect
142. C22⋊Dic7C22×C4semidirect
178. C23×C7C4×D4semidirect
208. C2×C4×C7C4×D4semidirect
225. H(5,𝔽2)C4×D7semidirect
235. C23×C4C22⋊D7semidirect
253. C2×C4⋊C4C22⋊D7semidirect
262. C2×C22⋊C4C22⋊D7semidirect
266. C2×C42C22⋊D7semidirect
296. C4×C7B(4,𝔽2)semidirect
387. C23C4×C22⋊D7semidirect
420. C2×C4C4×C22⋊D7semidirect
423. C7C4×B(4,𝔽2)semidirect
451. C4#90016direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C7×H(5,𝔽2)2
C2×#900162
C4×#65002
#117298962
#117294112
#117294082
C4×#64082
C4×B(4,𝔽2)7