Subgroups — #13359809

Order 1792.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11744234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90616	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90482	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#90441	—	2	4	no	—
19	D₇×#131	—	2	4	no	—
20	#90436	—	2	2	no	—
21	#90436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6470	—	2	2	no	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#90012	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89904	C₂²	1	2	yes	—
30	#89901	C₂²	1	2	yes	—
31	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89891	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89825	C₄	1	4	yes	—
34	#89804	C₄	1	4	yes	—
35	#89783	—	2	2	no	—
36	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#89778	C₂²	1	2	yes	—
38	#89771	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89502	—	2	4	no	—
41	(C₂²⋊D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89354	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89351	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#21483	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#6554	—	2	2	no	—
49	#6553	—	2	2	no	—
50	D₇×#41	—	2	4	no	—
51	#6551	—	2	1	no	—
52	#6548	—	2	1	no	—
53	#6548	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#1157	—	2	2	no	—
55	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₇×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₇×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#6516	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#6511	—	2	2	no	—
68	#6511	—	2	2	no	—
69	#6493	—	2	2	no	—
70	#6492	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
72	#6489	C₂³	1	2	yes	—
73	#6487	—	2	2	no	—
74	C₂×#1136	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
82	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6470	—	2	4	no	—
85	#6470	—	2	4	no	—
86	#6470	—	2	2	no	—
87	#6470	—	2	4	no	—
88	#6470	—	2	2	no	—
89	#6470	—	2	2	no	—
90	#6470	—	2	2	no	—
91	D₇×M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₇×M₁₆	—	2	4	no	—
93	#6464	—	2	8	no	—
94	#6464	—	2	4	no	—
95	C₂×#1131	—	2	4	no	—
96	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₇×#101	—	2	1	no	—
100	C₇×#100	—	2	1	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#6408	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	#6398	—	2	2	no	—
106	#6397	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#6389	—	2	2	no	—
109	Dic₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6380	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
113	#6377	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	#3573	—	7	1	no	—
116	#3025	—	7	1	no	—
117	#2929	—	7	2	no	—
118	#2929	—	7	1	no	—
119	#1891	—	7	2	no	—
120	#1891	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1868	—	7	2	no	—
122	#1868	—	7	1	no	—
123	#1791	—	7	1	no	—
124	#1757	—	7	1	no	—
125	#1757	—	7	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₇×#41	—	2	2	no	—
128	C₇×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#1161	—	2	4	no	—
144	Q₈×D₇	—	2	4	no	—
145	#1159	—	2	4	no	—
146	#1159	—	2	8	no	—
147	D₄×D₇	—	2	4	no	—
148	D₄×D₇	—	2	8	no	—
149	#1157	—	2	4	no	—
150	#1157	—	2	4	no	—
151	#1157	—	2	4	no	—
152	#1157	—	2	2	no	—
153	#1157	—	2	2	no	—
154	#1157	—	2	2	no	—
155	#1157	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	#41	1	2	yes	—
162	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
182	#1136	—	2	2	no	—
183	#1136	—	2	4	no	—
184	#1136	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#1131	—	2	8	no	—
199	#1131	—	2	4	no	—
200	#1131	—	2	4	no	—
201	C₈×D₇	—	2	8	no	—
202	C₈×D₇	—	2	4	no	—
203	C₈×D₇	—	2	4	no	—
204	#585	—	7	1	no	—
205	#568	—	7	2	no	—
206	#568	—	14	2	no	—
207	#568	—	14	4	no	—
208	#568	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#131	—	7	1	no	—
210	C₂×#131	—	7	2	no	—
211	C₂×#131	—	14	2	no	—
212	C₂×#131	—	14	4	no	—
213	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
214	#525	—	7	2	no	—
215	#525	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#458	—	7	4	no	—
217	B(4,𝔽₂)	—	7	4	no	—
218	#435	—	14	4	no	—
219	#435	—	14	2	no	—
220	C₈×D₄	—	14	4	no	—
221	C₈×D₄	—	14	2	no	—
222	#424	—	7	2	no	—
223	#424	—	7	1	no	—
224	#413	—	7	2	no	—
225	#413	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#410	—	7	1	no	—
227	#410	—	7	2	no	—
228	#408	—	7	1	no	—
229	#408	—	7	2	no	—
230	#407	—	7	1	no	—
231	#407	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	#405	—	7	2	no	—
233	#405	—	7	1	no	—
234	#344	—	7	2	no	—
235	#344	—	7	2	no	—
236	#344	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₇×D₄	—	2	4	no	—
246	C₇×D₄	—	2	2	no	—
247	C₇×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	D₂₈	—	2	4	no	—
269	D₂₈	—	2	2	no	—
270	D₂₈	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇	—	2	8	no	—
272	C₄×D₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄	—	2	2	no	—
276	Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	2	4	no	—
278	C₇×C₈	—	4	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
282	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₇⋊C₈	#120	1	1	yes	characteristic
285	2₋¹⁺⁴	—	14	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	14	1	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	7	4	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	14	2	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	14	1	no	—
290	C₂×#41	—	7	2	no	—
291	C₂×#41	—	14	4	no	—
292	C₂×#41	—	14	2	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	2	4	no	—
296	#131	—	14	8	no	—
297	#131	—	14	2	no	—
298	#131	—	14	2	no	—
299	#131	—	14	2	no	—
300	#131	—	14	2	no	—
301	#131	—	14	4	no	—
302	#131	—	14	2	no	—
303	#131	—	14	2	no	—
304	#131	—	14	4	no	—
305	#131	—	14	4	no	—
306	#131	—	14	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	14	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
326	#123	—	7	4	no	—
327	#123	C₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	14	2	no	—
332	#120	—	7	4	no	—
333	#120	C₄×D₇	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	14	4	no	—
336	#117	—	7	2	no	—
337	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	14	4	no	—
340	#101	—	2	1	no	—
341	#101	—	14	2	no	—
342	#100	—	2	1	no	—
343	#100	—	14	2	no	—
344	#99	—	7	4	no	—
345	#99	—	7	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
350	#97	—	14	1	no	—
351	#97	—	14	2	no	—
352	C₄×C₈	—	14	1	no	—
353	C₄×C₈	—	14	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇	—	8	4	no	—
367	C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
372	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
373	Dic₇	—	2	4	no	—
374	Dic₇	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	2	2	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	14	4	no	—
379	#41	—	14	4	no	—
380	#41	—	14	8	no	—
381	#41	—	14	4	no	—
382	#41	—	14	4	no	—
383	#41	—	14	4	no	—
384	#41	—	14	2	no	—
385	#41	—	14	2	no	—
386	#41	—	14	2	no	—
387	#41	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂×Q₈	#1159	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	7	4	no	—
394	C₂×D₄	—	7	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	8	no	—
397	C₂×D₄	—	14	4	no	—
398	C₂×D₄	—	14	4	no	—
399	C₂×D₄	—	14	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#1159	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	2	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	14	4	no	—
417	M₁₆	—	14	4	no	—
418	M₁₆	—	14	8	no	—
419	M₁₆	—	14	4	no	—
420	M₁₆	—	14	2	no	—
421	M₁₆	—	14	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	7	2	no	—
425	C₂×C₈	—	7	1	no	—
426	C₂×C₈	—	7	2	no	—
427	C₂×C₈	—	7	1	no	—
428	C₂×C₈	—	7	2	no	—
429	C₂×C₈	—	14	4	no	—
430	C₂×C₈	—	14	4	no	—
431	C₂×C₈	—	14	8	no	—
432	C₂×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	14	1	no	—
435	C₂×C₈	—	14	2	no	—
436	C₂×C₈	—	14	1	no	—
437	C₂×C₈	—	28	1	no	—
438	C₂×C₈	—	28	2	no	—
439	C₂×C₈	—	28	1	no	—
440	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	14	2	no	—
453	C₂×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₇	—	2	1	no	—
455	C₂×C₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
458	D₇	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	7	4	no	—
463	C₂³	—	14	4	no	—
464	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	14	4	no	—
468	Q₈	—	14	2	no	—
469	Q₈	—	14	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	14	4	no	—
474	D₄	—	14	8	no	—
475	D₄	—	14	4	no	—
476	D₄	—	14	4	no	—
477	D₄	—	14	2	no	—
478	D₄	—	14	2	no	—
479	D₄	—	28	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	7	4	no	—
489	C₂×C₄	—	14	8	no	—
490	C₂×C₄	—	14	4	no	—
491	C₂×C₄	—	14	4	no	—
492	C₂×C₄	—	14	4	no	—
493	C₂×C₄	—	14	4	no	—
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	7	1	no	—
502	C₈	—	7	2	no	—
503	C₈	—	7	1	no	—
504	C₈	—	14	2	no	—
505	C₈	—	28	1	no	—
506	C₈	—	28	1	no	—
507	C₇	#21483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	14	4	no	—
517	C₂²	—	28	4	no	—
518	C₂²	—	56	4	no	—
519	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₄×D₄×D₇	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	—	14	4	no	—
525	C₄	—	28	4	no	—
526	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#90297	1	2	yes	—
528	C₄	#90347	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	28	4	no	—
534	C₂	#11732104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₇×#120
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1891	C₂
socle	C₂×C₇	C₄×#120
prime radical	#11740381	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1891	D₇
hypocenter	C₇	#21483
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11744234	C₂	semidirect
3. #11740361	C₂	semidirect
4. #11736071	C₂	semidirect
5. C₇×#1891	C₂	semidirect
6. #11729780	C₂	semidirect
7. #11727897	C₂	semidirect
8. #11727887	C₂	semidirect
9. #11727746	C₂	semidirect
10. #11726788	C₂	semidirect
11. #11726768	C₂	semidirect
17. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₇×#407	C₂²	semidirect
28. #89979	C₂²	semidirect
31. #89894	C₂²	semidirect
32. #89891	C₂²	semidirect
38. #89771	C₂²	semidirect
39. #89769	C₂²	semidirect
42. C₇×#344	C₂²	semidirect
43. #89354	C₂²	semidirect
44. #89351	C₂²	semidirect
74. C₂×#1136	D₄	semidirect
81. C₂²×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
96. C₂×#1131	D₄	semidirect
98. C₂×C₈×D₇	D₄	semidirect
120. #1891	D₇	semidirect
231. #407	C₂×D₇	semidirect
236. #344	C₂×D₇	semidirect
507. C₇	#21483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11744234	2
#11740381	2
#11740361	2
#11736071	2
C₇×#1891	2
#11729780	2
#11727897	2
#11727887	2
#11727746	2
#11726788	2
#11726768	2
#21483	7